ДЗ 2: Функции нескольких переменных вариант 7

• Задача 1. С помощью линий уровня найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x, y) в области определения функции g(x, y)
• Задача 2. Для заданной функции неявно найти dz в вариантах №1-15; ∂z/∂x, ∂z/∂y в вариантах №16-30
• Задача З. Найти дифференциал второго порядка для функции трех переменных f(x, у, z) в точке М₁ и дифференциал третьего порядка для функции двух переменных g(х, у) в точке М₂
• Задача 4. Показать, что функция z=z(х, у) удовлетворяет данному дифференциальному уравнению; f - произвольная дифференцируемая функция
• Задача 5. Проверить, является ли данная дифференциальная форма полным дифференциалом некоторой функции, если да, найти ее
• Задача 6. В точке А найти производную функции u=f(x, у, z) в направлении вектора АВ, а также ее максимальное значение. Указать вектор направления максимальной производной
• Задача 7.

Для заданной поверхности (вар. №1-10) F(x; у; z)=0 (z= f(x; у)) найти точку (точки), в которой касательная плоскость к поверхности параллельна плоскости Ах+Ву+Сz+D=0. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в найденной точке (точках) На поверхности (вар. №11-15), заданной уравнением F(x; y; z)=0, найти точки, в которых нормаль к поверхности параллельна прямой
l: (x-x₀)/m=(x-y₀)/n=(x-z₀)/p или L: [A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0; A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0]. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в найденной точке (точках)
На поверхности (вар. №16-20), заданной уравнением F(x; y; z)=0, найти точки, в которых касательная плоскость к поверхности перпендикулярна заданному вектору α=(α_x; α_y; α_z). Для каждой из найденных точек написать уравнения касательной
плоскости и нормали
Для заданной поверхности (вар. 21-30) F(x; y; z)=0 в M₀(x₀; y₀; z₀) написать уравнения касательной плоскости и нормали

• Задача 8. Найти экстремум функции: а) f(x, y); б) f(x, у, z)