Ответы 1: Теория к РК №1

Теория к РК

1. Дать определение открытой окрестности и открытого множества в Rn
2. Дать определение предельной точки, граничной точки множества, и замкнутого множества в Rn
3. Дать определение ограниченного и связного множества в Rn
4. Дать определение предела функции нескольких переменных (ФНП) по множеству и непрерывной ФНП
5. Дать определение частной производной ФНП в точке
6. Дать определение дифференцируемой ФНП в точке
7. Сформулировать теорему о связи непрерывности и дифференцируемости ФНП
8. Сформулировать теорему о необходимых условиях дифференцируемости ФНП
9. Сформулировать теорему о достаточных условиях дифференцируемости ФНП
10. Дать определение (полного) первого дифференциала ФНП
11. Дать определение второго дифференциала ФНП и матрицы Гессе
12. Сформулировать теорему о независимости смешанных частных производных от порядка дифференцирования
13. Сформулировать теорему о необходимых и достаточных условиях того, чтобы выражение P(x, y) dx + Q(x, y) dy было полным дифференциалом
14. Записать формулы для вычисления частных производных сложной функции вида z = f(u(x, y), v(x, y))
15. Записать формулу для вычисления производной сложной функции вида u = f(x(t), y(t), z(t)).
16. Сформулировать теорему о неявной функции
17. Записать формулы для вычисления частных производных неявной функции z(x, y), заданной уравнением F(x, y, z) = 0
18. Дать определение градиента ФНП и производной ФНП по направлению
19. Записать формулу для вычисления производной ФНП по направлению
20. Перечислить основные свойства градиента ФНП
21. Сформулировать теорему Тейлора для функции двух переменных
22. Сформулировать теорему об условиях существовании касательной плоскости к поверхности, заданной уравнением F(x, y, z) = 0
23. Записать уравнения касательной и нормали к поверхности F(x, y, z) = 0 в точке (x0, y0, z0)
24. Дать определение (обычного) экстремума (локального максимума и минимума) ФНП
25. Сформулировать необходимые условия экстремума ФНП
26. Сформулировать достаточные условия экстремума ФНП
27. Дать определение условного экстремума ФНП
28. Дать определение функции Лагранжа и множителей Лагранжа задачи на условный экстремум ФНП
29. Сформулировать необходимые условия условного экстремума ФНП
30. Сформулировать достаточные условия условного экстремума ФНП