ДЗ 2: Кратные интегралы, Ряды, Теория функций комплексного переменного вариант 1

 Задача 1. Вычислить указанные значения функций. Задача 2. Установить, может ли данная функция служить вещественной или мнимой частью некоторой аналитической функции и, если может, восстановить эту аналитическую функцию. Убедиться в том, что найденная функция аналитична и удовлетворяет заданному условию. Ниже через u(x,y) обозначается вещественная часть искомой аналитической функции, а через v(x,y) - мнимая часть. Задача 3. Определить круг сходимости заданного степенного ряда. Выяснить сходится ли ряд в заданной точке z1, z2, z3 (если сходится, то как - абсолютно или условно) Сделать рисунок. Задача 4. Найти все разложения заданной функции f(z) по степеням z-a и указать области этих разложений Задача 5.

Найти все особые точки заданной функции f(z), определить их характер и найти вычеты в них. Установить характер бесконечно удаленной точки и найти вычеты в ней. Задача 6. Вычислить интеграл. .