Ответы к экзамену: Шпаргалочки

Билет №1
1. Дать определение и вывести свойства двойного интеграла. Геометрический смысл двойного интеграла. Формулировка теорема существование.
2. Сформулировать и доказать теоремы о почленном дифференцировании и почленном интегрировании степенного ряда.
Билет №2
1. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах. Сформулировать теорему о замене переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах.
2. Вывести интегральный признак Коши сходимости знакоположительного ряда. Исследовать ряд Дирихле.
Билет №3
1. Дать определение и вывести свойства тройного интеграла. Физический смысл тройного интеграла. Формулировка теоремы существования.
2. Вывести признаки сравнения знакоположительных числовых рядов.
Билет №4
1. Вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат. Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических координатах.
2. Дать определение сходящегося числового ряда. Вывести простейшие свойситва сходящихся числовых рядов.
Билет №5
1. Вывести формулу Грина для односвязной области .
2. Доказать теорему о сходимости абсолютно сходящегося знакопеременного числового ряда .
Билет №6
1. Дать определение и вывести свойства криволинейного интеграла первого рода. Его вычисление, геометрический и физический смысл.
2. Ряд Тейлора. Вывести условие разложения бесконечно дифференцируемой функции в ряд Тейлора. Ряд Маклорена. Разложить в ряд Маклорена функцию функцию y=sin X.

Билет №7
1.Дать определение и вывести свойства криволинейного интеграла второго рода. Его вычисление и физический смысл.
2. Вывести радикальный признак Коши сходимости знакоположительного числового ряда.
Билет №8
1.Дать определение поверхностного интеграла первого рода. Его вычисление и применение.
2. Доказать признак Лейбница сходимости знакочередующегося числового ряда.
Билет №9
1.Дать определение поверхностного интеграла второго рода. Его свойства и вычисление.
2.Вывести радикальный признак Коши сходимости знакоположительного числового ряда.
Билет №10
1.Вывести формулу Грина для односвязной области.
2.Вывести признаки сравнения знакоположительных числовых рядов.
Билет №11
1.Поток векторного поля. Вывести формулу Остроградского-Гаусса.
2.Вывести признак Даламбера сходимости знакоположительного числового ряда.
Билет №12
1.Циркуляция векторного поля. Сформулировать теорему Стокса.
2.Вывести радикальный признак Коши сходимости знакоположительного числового ряда.
Билет №13
1.Вывести условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.
2.Вывести признак Даламбера сходимости знакоположительного числового ряда.
Билет №14
1.Вывести формулу Ньютона-Лейбница для криволинейного интеграла от полного дифференциала в односвязной области.
2.Степенной ряд. Доказать теорему Абеля.
Билет №15
1.Дать определение потенциального векторного поля, вывести его свойства
2.Вывести интегральный признак Коши сходимости знакоположительного числового ряда. Исследовать ряд Дирихле
Билет №16
1.Дать определение соленоидального векторного поля, вывести его свойства.
2.Вывести признаки сравнения знакоположительных числовых рядов.
Билет №17
1.Дать определение гармонического поля, вывести его свойства
2.Доказать признак Лейбница сходимости знакочередующегося числового ряда.
Билет №18
1.Оператор Гамильтона. Вычислить с помощью этого оператора div(rot a) и rot(grad Ф)
2.Доказать теорему о равномерной сходимости степенного ряда внутри его интервала ходимости.
Билет №19
1.Дивергенция векторного поля. Свойства дивергенции. Вывести формлу для вычисления дивергенции в декартовой системе координат.
2. Степенной ряд. Доказать теорему Абеля.
Билет №20
1.Ротор векторного поля. Свойства ротора. Вычисление ротора векторного поля в ?????? системе координат.
2.Дать определение равномерной сходимости функционального ряда. Доказать признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда.
Билет №21
1.Вывести формулу Грина для многосвязной области.
2.Вывести признак Даламбера сходимости знакоположительного числового ряда.

Билет №22
1.Вывести формулу Грина для односвязной области.
2.Дать определение равномерной сходимости функционального ряда. Доказать признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда.
Билет №23
1.Циркуляция векторного поля. Сформулировать теорему
2. Вывести интегральный признак Коши сходимости знакоположительного ряда. Исследовать ряд Дирихле.
Билет №24
1.Поток векторного поля. Вывести формулу Остроградского-Гаусса.
2. Ряд Тейлора. Вывести условие разложения бесконечно дифференцируемой функции в ряд Тейлора. Ряд Маклорена. Разложить в ряд Маклорена функцию функцию y=e^x
Билет №25
1.Вычисление тройного интеграла в декартовой системе координат. Замена переменных в троном интеграле. Тройной интеграл с сферической системе координат.
2.Доказать, что степенной ряд является рядом Тейлора для своей суммы.

Образец: