Курсовая работа: Матричные игры

В данной работе рассматриваются основные аспекты теории игр, с особым вниманием к матричным играм и методам их решения. Работа охватывает следующие ключевые вопросы:

1. Теоретическое представление матричных игр:

описываются основные понятия и классификация матричных игр, рассматриваются методы построения и анализа платежных матриц.

1. Теоретическое описание равновесия Нэша:

объясняется концепция равновесия Нэша и его применение для определения оптимальных стратегий игроков в различных ситуациях.

1. Решение матричных игр аналитическим способом:

приведен пример аналитического решения матричных игр.

1. Итерационный метод решения матричных игр:
   рассматриваются примеры использования итерационных методов для нахождения приближенных решений матричных игр.
2. Решение матричных игр программным способом:

работа включает в себя практическую реализацию программного обеспечения для решения задачи оптимизации на языке программирования Python.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 6

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ. 7

1.1 Определение матричной игры.. 7

1.2 Примеры матричных игр. 7

1.3 Равновесие Нэша. Седловая точка матричной игры.. 8

1.4 Матричные игры со смешанной стратегией. 9

1.5 Теорема о минимаксе. 11

1.6 Доминирующие столбцы и строки. 12

1.7 Итерационный метод Брауна-Робинсона. 12

2 РЕШЕНИЕ МАТРИЧНЫХ ИГР. 13

2.1 Постановка практической задачи. 13

2.2 Аналитическое решение. 13

2.3 Решение задачи методом Брауна-Робинсона. 19

2.4 Решение матричной игры в среде Mathcad. 20

2.5 Решение матричной игры на языке программирования Python с помощью библиотек решения задач линейного программировния. 22

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 23

Библиографический список.. 24

ПРИЛОЖЕНИЯ.. 25

ВВЕДЕНИЕ

Теория игр — это формальный язык для моделирования и анализа взаимодействия разумных, рациональных лиц, принимающих решения (или игроков). Теория игр предоставляет математические методы, необходимые для анализа решений двух или более игроков на основе их предпочтений для определения конечного результата. Впервые теория была сформулирована математиком Эрнстом Цермело в начале XX века. Однако Джон фон Нейман стал основоположником современной теории игр благодаря своей книге «Теория игр и экономическое поведение», написанной в соавторстве с Оскаром Моргенштерном. По этой причине историки часто называют Джона фон Неймана отцом теории игр. Эта теория обеспечила основу для подхода к сложным ситуациям с высоким давлением и имеет широкий спектр применений.

Анализ игровых ситуаций — это практическое применение линейного программирования. Эти ситуации могут быть довольно сложными с математической точки зрения, но одна из самых простых форм игры называется «Конечная игра с нулевой суммой для двух игроков» (или сокращённо «Матричная игра»). В матричной игре два игрока участвуют в соревновании, в котором проигрыш одного игрока является выигрышем другого.

Целью курсовой работы является решение заданной матричной игры различными методами. Для этого были рассмотрены следующие подтемы:

1) Теоретическое описание матричных игр.

2) Аналитическое решение матричных игр двумя различными методами.

3) Решение матричной игры с помощью технического инструментария решения задач линейного программирования.