Курсовая работа: Функции

Введение
В данном исследовании были рассмотрены первые шесть задач, связанные с оптимизацией прибыли, затрат и налогов при различных значениях параметра k – k = 1 и k = 10. Эти задачи направлены на изучение зависимости прибыли и издержек от объемов производства и налоговой ставки, а также на оценку выгодности вложений в банк. Изменение параметра k позволяет проанализировать, как варьирование экономических условий влияет на результаты, будь то объем производства, оптимальная налоговая ставка или выгодное время для инвестиций. Это помогает на практике увидеть, как оптимизация этих параметров позволяет предприятию принимать взвешенные решения для достижения финансовой эффективности.

Вариант 10
Задача 1
Дано:
Функция дохода R(q) и функция затрат C(q), которые зависят от объема товара q. Параметр k=10.
Для 1≤k≤10:
R(q)=(k+5)/20 x+(k+4)^2/20
C(q)=x^3/30+(k+4)x/30+(k+4)^3/30
Найти:
Объем производства q, при котором прибыль Π(q)=R(q)-C(q) будет максимальной. Построить график функции прибыли Π(q) в Excel.

Задача 2
Дано:
k=10;
Цена: p=4⋅k^3+k;
Издержки: C(q)=k^2⋅q^2+k⋅q+8;
Налоговая ставка: t;
Суммарная налоговая сумма: T=t⋅q.
Найти:
Значение t, при котором T максимальна.

Задача 3
Дано:
k=10;
Минимальное количество продукции: a=k=10;
Максимальное количество продукции: b=k+5=15;
Функция затрат: f(x)=x^4-(3k+10)⋅x^3+(3k^2+20k+24)⋅x^2-k⋅(k+4)⋅(k+6)⋅x.
Найти:
Объем производства x, при котором удельные затраты f(x)/x будут наибольшими и наименьшими.

Задача 4
Дано:
Объемы производства трех видов продукции: x_1, x_2, x_3;
Цены на продукцию: 2⋅k-x_1, k-x_2, 2⋅k-2⋅x_2-6⋅x_3.
Найти:
Определить объемы производства x_1, x_2, x_3, которые обеспечивают наибольший доход. Исследовать матрицу Гессе на знакоопределенность с помощью критерия Сильвестра и собственных чисел.

Задача 5
Дано:
k=10;
x_1 и x_2 — объемы выпуска двух типов вагонов;
Цены на вагоны: 4k^2-k⋅x_1 и 2(k+1)^2-(k+1)⋅x_2;
План выпуска: x_1+x_2=3k+1=31.
Найти:
Определить объемы производства x_1 и x_2, которые максимизируют доход, используя:
Метод подстановки;
Метод множителей Лагранжа;
Исследование матрицы Гессе на знакоопределенность.

Задача 6
Задача 6 (Вариант 10)
Условие:
Целевая функция (максимизация прибыли):
Z = 50x + 30y → max,
где x и y — объемы производства двух видов продукции.
Ограничения:
52x + 30y ≤ 1560 (ограничение по ресурсу P1),
40x + 46y ≤ 1840 (ограничение по ресурсу P2),
x + y ≤ 55 (ограничение по общим ресурсам).
Условия неотрицательности: x ≥ 0, y ≥ 0.