Найти корень уравнения F(X) = 0 на интервале изоляции [A,B], воспользовавшись методом итерации. Работу выполнить в соответствии с представленными ниже пояснениями.

Найти корень уравнения F(X) = 0 на интервале изоляции [A,B], воспользовавшись методом итерации. Работу выполнить в соответствии с представленными ниже пояснениями.
Пояснения. A. Подготовка уравнения, пригодного для итерации Заданное уравнение F(X)=0 при решении методом итерации должно быть преобразовано к виду Х=φ(X), для которого обязательно выполнение условия сходимости, записанного в виде φ'(Х)1, то есть модуль производной от φ(X) на заданном интервале изоляции корня [A,B] должен быть меньше 1. Возможны два способа получения уравнения вида Х = φ(X). Первый способ заключается в простом выделении какого-либо X из исходного уравнения F(X) = 0, как это было сделано в примере первого задания данной работы. После этого необходимо взять производную от правой части полученного уравнения φ'(X) и подставить в нее поочередно X=A и X=B. Если при этом |φ'(A)|<1 и |φ'(B)|<1, то уравнение Х=φ(X) считается пригодным для решения методом итерации. Однако такой подход равносилен лотерее: можно выделять различные X из исходного уравнения, но так и не получить решение, удовлетворяющее условию сходимости. Второй способ дает гарантированное решение, поскольку в основе его изначально заложено выполнение условия сходимости. Заключается он в следующем. Исходное уравнение F(X) = 0 заменяется на эквивалентное: Х = Х – F(X) / K, где К – коэффициент, обеспечивающий сходимость итерационного процесса, выбирается на основании двух требований: 1) знак К должен совпадать со знаком производной F'(X) на данном интервале изоляции корня [A,B]; 2) значение К по модулю должно быть больше половины максимального значения модуля производной на интервале изоляции корня [A,B]: ( ) . 2 1 max K  F X Например, при решении уравнения F(X)=X 3 –X–1 = 0 на интервале [1,2] находим: 1) F' (X) = 3X 2 -1  0 , то есть К должен быть положительным; 2) F' (X )max = 11 , то есть К  11/2. Возьмём К = 6. Тогда окончательное уравнение, пригодное для решения методом итерации, будет иметь вид  1 / 3 Xi1  Xi  Xi  Xi  K , где K=6. Б. Реализация вычислительного процесса При разработке программы необходимо выполнить следующее. 1. Построить график функции F(X) и визуально найти решение уравнения F(X)=0. Запомнить корень с точностью 1-2 знаков после запятой. Это необходимо для верификации полученного результата. 2. Выбрать один из итерационных методов расчета и обосновать его применение для вашего уравнения. Для этого в первом методе нужно проверить условие сходимости, а во втором убедиться, что производная функции F(X) не меняет знак на отрезке [A, B] и выбрать начальное значение коэффициента К. 3. В качестве начального приближения Х0 взять любое число из интервала [A,B], например Х0 = (А+В) /2. 4. Степень точности расчёта Е выбрать такой, чтобы обеспечить достоверность на менее четырёх старших разрядов в искомом результате. 5. Во избежание «зацикливания» предусмотреть ограничение максимального количества итераций, заканчивая вычисления при числе итераций более 100. 6. Предусмотреть вывод вычисляемого корня и количества затраченных итераций. 7. Произвести следующий вычислительный эксперимент: 7.1. Если уравнение для итерации получено первым способом, то построить зависимость количества итераций от значения степени точности вычислений E. 7.2. Если уравнение для итерации получено вторым способом, то построить зависимость (график) количества итераций от коэффициента сходимости K и найти область значений K, в которой количество итераций будет минимально.