Агеев О.Н., Храпов П.В. - Функциональный анализ. Методические указания к решению задач (1997)

Агеев О.Н., Храпов П.В. - Функциональный анализ. Методические указания к решению задач (1997)
Семинарские занятия по прикладному функциональному анализу для РК5-21М





к решению задач..pdf
2/43
100% +
ББК 22.16 A23
31 А-233
A23
Рецензент А.В.Сафонов
Агеев О.Н., Храпов П.В. Функциональный анализ: Мето- дические указания к решению задач / Под ред. Р.С. Исмаги- лова. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1997 - 84 с.
1
Изложены краткие теоретические сведения из теории мет- рических, топологических, нормированных и гильбертовых про- странств, линейных операторов и функционалов, принцип сжимаю щих отображений, интеграл Лебега и задачи по этим разделам. Для мг - решения, предложены задачи для ізучающих дисциплину "При-
самос
кладн
49892
"31.10.01
12263 Maxey,
литературы
ич Агеев
ич Храпов
І анализ
Н.Г. Ковалевская
оролева
Малютина
умана,
1997
ББК 22.16
Баумана
т 60х84/16. Бумага тип. No 2.
Уч.-изд.л. 4,73.
Заказ No 301
Н.Э.Баумана, 1.Э. Баумана, уманская, 5.
C
ВВЕДЕНИЕ
Цель данных методических указаний - полное усвоение сту дентами основных понятий, методов функционального анализа и выработка практических навыков решения задач по данному курсу. В пособие вошли следующие главы: метрические пространства, ли- нейные функционалы и линейные операторы. Для удобства читателя в приложении приведена таблица основных пространств и их свойств.
При написании пособия авторы стремились охватить основные разделы, которые являются неотъемлемой частью функционального анализа, а также те, которые наиболее часто встречаются в при- кладных задачах. Каждый раздел снабжен кратким введением, со- стоящим из определений и основных теорем. В пособии имеется большое количество задач с подробным объяснением решения. Есть как теоретические задачи для более полного усвоения новых по- нятий, так и практические, имеющие прикладную направленность. Задачи повышенной трудности отмечены звездочкой.
Предполагается знакомство читателя с предварительными сведениями по теории множеств и теории меры. Отметим пособие О.Н.Агеева "Элементы теории множеств и теории меры" (М., 1995), где эта часть функционального анализа подробно изложена.
1. МЕТРИЧЕСКИЕ ПРОСТРАНСТВА
1.1. Определение и примеры
Определение. Метрическим пространством называется пара (хор), состоящая из некоторого множества (пространства) Х элементов (точек) и расстояния, т.е. однозначной, неотрица- тельной, действительной функции p(х,у), определенной для лю- бых х и у из Х и подчиненной следующим трем аксиомам: 1) р(х,у) > 0, причем p(x,y) = 0 тогда и только тогда, когда х=у:
(аксиома симметрии);
2) р(х,у) =р(у, х) 3)р(х, 2) р(x,y)+p(y, g) (аксиома треугольника).
3




Показать/скрыть дополнительное описание