Диссертация: Редукции бездисперсионных интегрируемых иерархий и уравнение Левнера

Файл скачан с сайта StudIzba.com

При копировании или цитировании материалов на других сайтах обязательно используйте ссылку на источник

Кандидатская диссертация

Ученая степень НИУ ВШЭ

Соискатель:Ахмедова Валерия Эдуардовна

Руководитель:Забродин Антон Владимирович

Дата защиты:16.11.2018

Данная работа посвящена изучению связи уравнений Левнера и редукций бездисперсионных пфаффовых иерархий. Как было показано в работах Гиббонса и Царева, существует интересная связь между уравнениями Левнера и интегрируемыми иерархиями нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. В данной работе мы показываем, что бездисперсионные пределы Пфафф-КП (также известной как DKP или Пфаффова решетка) и иерархии Пфафф-Тоды допускают переформулировку в эллиптических функциях. После получения эллиптической формы исследуются однокомпонентные редукции сначала бездисперсионной иерархии DKP и показывается, что они описываются эллиптическим аналогом уравнения Левнера, а затем и однокомопонентные редукции Пфафф-Тоды. Далее мы исследуем конечнокомпонентные редукции бездисперсионной иерархии DKP и получаем, что редукция дается системой эллиптических уравнений Лёвнера, дополненной системой частных дифференциальных уравнений гидродинамического типа, выводим условия совместимости для эллиптических уравнений Лёвнера, которые являются эллиптическими аналогами уравнений Гиббонса-Царева, а затем доказываем разрешимость системы уравнений гидродинамического типа с помощью обобщенного метода годографа. В заключение доказываем, что соответствующая диагональная метрика является метрикой егоровского типа.

Дисс. совет:Совет по математике

Ключевые слова:интегрируемые иерархии, редукций бездисперсионных пфаффовых иерархий, уравнение Левнера