ДЗ 1: Динамика материальной точки + Динамика вращательного движения вариант 3

Задача 1-1 для вариантов с 1 по 10

Две гладкие частицы сферической формы с массами m₁ и m₂, движущиеся со скоростями V₁₀ и V₂₀ , сталкиваются под углом β, как указано на рис.1. Расстояние до места встречи и скорости частиц соответствуют условиям соударения (отсутствию промаха). На рис.1:
β - угол встречи, т.е. угол, образованный векторами V₁₀ и V₂₀;
α = (π - β) - дополнительный угол;
φ - угол между линией удара O₁O₂ и вектором V₁₀.
Другие обозначения:
V₁ и V₂ - скорости соответственно 1-ой и 2-ой частицы после удара.
U - совместная скорость частиц после абсолютно неупругого удара.
θ - угол отклонения частицы после удара, т.е. угол, образованный векторами V₁₀ и V₁ или V₁₀ и U.
γ - угол разлета частиц после удара, т.е. угол, образованный векторами V₁ и V₂.
p₁ и p₂ - импульсы соответственно 1-ой и 2-ой частицы после удара.
E₁, E₂ - кинетические энергии соответственно 1-ой и 2-ой частицы после удара.
ΔE - изменение кинетической энергии механической системы, состоящей из двух частиц за время удара.
Виды взаимодействия:
а) абсолютно упругий удар (АУУ);
б) неупругий удар (НУУ);
в) абсолютно неупругий удар (АНУУ).
Общие исходные данные: m* = 10^-3 кг, V* = 10 м/с, α* = π/2.
Другие исходные данные и искомые величины для каждого варианта задачи представлены в таблице № 1
Таблица 1 Таблица 1 (продолжение)

Задача 2-1 для вариантов с 1 по 6

Однородный жёсткий стержень длиной l=1 м и массой M=1 кг свободно висит на горизонтальной идеально гладкой оси вращения О, как показано на рис. 13. Ось вращения перпендикулярна плоскости рисунка. Малый шарик массой m=0,1 кг, летящий горизонтально со скоростью V₀, движется в плоскости рисунка и ударяет в стержень.
При этом взаимодействие шарика со стержнем может происходить в виде:
- абсолютно упругого удара (АУУ);
- неупругого удара (НУУ);
- абсолютно неупругого удара (АНУУ).
Сразу после удара стержень вращается с угловой скоростью ω₀, а шарик приобретает скорость V_К и продолжает двигаться в плоскости рисунка.
Другие обозначения:
V_0m – минимальная начальная скорость шарика,
ω_0m – соответственно минимальная угловая скорость стержня, при которой стержень после удара совершает полный оборот;
ω_К - угловая скорость стержня при прохождении им крайней верхней точки;
φ_m - максимальный угол отклонения стержня от положения равновесия;
ΔE – потери механической энергии при ударе.
Другие исходные данные и искомые величины для каждого варианта задания представлены в таблице № 4.
Расчет следует начинать с определения характерной величины V_0m.
Таблица 4