ДЗ 1: Механика вариант 3

Домашнее задание - Механика - Вариант 3

• 1.14. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью V₀ = 20 м/с. Через сколько секунд камень будет находиться на высоте h = 15 м? Какова будет скорость V камня на этой высоте? Сопротивлением воздуха пренебречь.
• 1.30. Движение точки по окружности радиусом R = 200 см задано уравнением S = 2t³ (м). В какой момент времени нормальная составляющая ускорения a_n точки будет равна ее тангенциальной составляющей a_τ? Определить полное ускорение а в этот момент.
• 2.14. Через блок перекинута нить, к концам которой привязаны два груза массой по m = 95 г каждый. На левый груз кладут перегрузок массой m₁ = 7,5 г, а на правый – m₂ = 2,5 г. Какой путь S пройдёт левый груз за t = 2 с? Трением пренебречь.
• 2.29. Велосипедист, движущийся по горизонтальной поверхности со скоростью V = 36 км/ч, описывает мертвую петлю. Определить максимальный радиус петли R.
• 3.14. На подъеме в гору автомобиль движется равномерно со скоростью V = 14,4 км/ч. Какова мощность автомобиля, если его масса m = 6 т, угол наклона горы α = 10⁰, коэффициент трения μ = 0,09?
• 3.40. Молот массой m₁ = 200 кг падает на поковку, масса которой вместе с наковальней m₁ = 2500 кг. Скорость молота в момент удара V₁ = 2 м/с. Найти энергию, затраченную на деформацию поковки. Удар рассматривать как неупругий.
• 4.14. На цилиндр радиусом R = 40 см намотана нить, к концу которой подвешен груз массой m. Груз начал опускаться и за t = 4 с прошел путь h = 2 м. Какова масса груза? Момент инерции цилиндра J_ц = 1,53 кг×м².
• 4.39. Маховик в виде сплошного однородного диска массой m = 80 кг и радиусом R = 30 см находится в состоянии покоя. Какую работу требуется совершить, чтобы привести диск во вращение с частотой n = 10 об/с? Какую работу пришлось бы совершить при этом, если бы диск при той же массе имел вдвое больший радиус?
• 5.4. Лифт, в котором колеблется математический маятник, опускается с ускорением a = 3 м/с². Определить период колебаний T маятника. Его длина равна 1 м.
• 5.29. Точка равномерно движется по окружности против часовой стрелки с периодом Т = 6 с. Диаметр окружности d = 20 см. Написать уравнение движения проекции точки на ось х. Принять, что в момент времени t = 0 х(0) = 0. Найти смещение, скорость и ускорение проекции точки в момент времени t = 1 с.