ДЗ 2: Колебания + Волны вариант 19

Общие условия задачи 3 для всех вариантов

Для конкретной колебательной системы (КС), представленной на соответствующем рисунке, необходимо:

• 1. Вывести дифференциальное уравнение малых свободных затухающих колебаний, если сила сопротивления движению тела КС пропорциональна скорости, т.е. F=-r*V , где r - коэффициент сопротивления.
• 2. Определить круговую частоту ω₀ и период T₀ свободных незатухающих колебаний.
• 3. Найти круговую частоту ω и период T свободных затухающих колебаний.
• 4. Вычислить логарифмический декремент затухания.
• 5. Определить, используя начальные условия задачи и исходные данные, начальные амплитуду A₀ и фазу φ₀ колебаний.
• 6. Написать с учетом найденных значений уравнение колебаний.

Другие исходные данные и начальные условия задачи для каждого варианта задания приведены в табл. 8 – 15.
Общие исходные данные: m* = 0,1 кг; k* = 10 Н/м; l* = 0,1 м; r* = 0,2 кг/с; u* = 0,1 м/с; ρ* = 1000 кг/м3 ; S* = 0,001 м 2 ; φ* = π/6.

Задача 3-3 для вариантов с 9 по 20

Каждая колебательная система (КС), представленная на рис. 28, 29, 30, 31, состоит из шайбы массой m и двух упругих пружин, имеющих жесткости k₁ и k₂ . Движение КС происходит в окружающей среде с малыми вязкими свойствами (малым коэффициентом сопротивления r). На рис. 28, 30 шайба колеблется под действием пружин, соединенных параллельно, а на рис. 29, 31 колебания происходят под действием пружин, соединенных последовательно. Массой пружин можно пренебречь. На рис. 28, 29 КС имеет горизонтальное расположение, а на рис. 30, 31 вертикальное расположение в поле силы тяжести. Длины 1-ой и 2-ой пружин в недеформированных состояниях равны l₁₀ и l₂₀. На рис.28, 30 L - длина каждой пружины в деформированном состоянии при t=0. На рис.29, 31 L - общая длина двух пружин в деформированном состоянии при t=0. Возможные векторы начальной скорости шайбы равны V₁ , V₂ . Шайбу, находящуюся в положении равновесия, смещают до расстояния L, а затем импульсом придают ей в начальный момент времени t=0 скорость V₁ или V₂ , в соответствии с заданием (см. таблицы № 10 - 13). В результате КС приходит в колебательное движение.
Таблица 13 (к рис. 31)

Задача 4-3 для вариантов с 18 по 22

Для прямого вертикального волновода (трубы) длиной l , расположенного в среде (воздухе или воде), как указано на соответствующем рисунке, необходимо:

• вывести формулу для возможных частот продольных волн, возбуждаемых в волноводе, при которых в нём образуется стоячая волна;
• указать какая частота колебаний является основной, а какие частоты относятся к обертонам (к высшим гармоникам);
• определить частоту и длину волны i-ой гармоники;
• для этой гармоники нарисовать вдоль волновода качественную картину:

1. а) стоячей волны амплитуд смещений;
2. б) стоячей волны амплитуд давлений.

При этом необходимо учитывать то обстоятельство, что в том месте, где расположен узел стоячей волны смещений, то в этом месте будет пучность стоячей волны давлений и наоборот. Исходные данные для каждого варианта задачи представлены в таблице № 18.
Скорость звука в воде с₁ =1500 м/c, а в воздухе с₂=340 м/c.
Таблица 18 Дополнительные пояснения.
На рис. 46 волновод открыт с обоих концов. На рис. 43, 44, 45, 47 волновод на одном конце имеет жёсткую пластину, а другой его конец свободен. На рис. 46, 47 - открытый нижний конец волновода совпадает с границей раздела сред (воздух-вода), а другой конец волновода открыт и находится полностью в воздухе (рис. 46), либо закрыт жёсткой пластиной (рис.47).Показать/скрыть дополнительное описание