Колебания + Волны 10 вариант

Не только копировать, а нужно понимать!

Вариант 10

Колебания

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Волны

-------------------------------------------------------------------------------------------
Задача 3
Вариант 10
Каждая колебательная система (КС), представленная на рис. 28, 29, 30, 31, состоит из шайбы массой m и двух упругих пружин, имеющих жесткости k₁ и k₂. Движение КС происходит в окружающей среде с малыми вязкими свойствами (малым коэффициентом сопротивления r). На рис. 28, 30 шайба колеблется под действием пружин, соединенных параллельно, а на рис.29, 31 колебания происходят под действием пружин, соединенных последовательно. Массой пружин можно пренебречь. На рис. 28, 29 КС имеет горизонтальное расположение, а на рис. 30, 31 вертикальное расположение в поле силы тяжести. Длины 1-ой и 2-ой пружин в недеформированных состояниях равны l₁₀ и l₂₀. На рис.28, 30 L - длина каждой пружины в деформированном состоянии при t=0. На рис.29, 31 L - общая длина двух пружин в деформированном состоянии при t=0. Возможные векторы начальной скорости шайбы равны V₁, V₂. Шайбу, находящуюся в положении равновесия, смещают до расстояния L, а затем импульсом придают ей в начальный момент времени t=0 скорость V₁ или V₂, в соответствии с заданием (см. таблицы №10-13). В результате КС приходит в колебательное движение.


1. Вывести дифференциальное уравнение малых свободных затухающих колебаний, если сила сопротивления движению тела КС пропорциональна скорости, т.е., где r - коэффициент сопротивления.
2. Определить круговую частоту и период T₀ свободных незатухающих колебаний.
3. Найти круговую частоту и период T свободных затухающих колебаний.
4. Вычислить логарифмический декремент затухания.
5. Определить, используя начальные условия задачи и исходные данные, начальные амплитуду A₀ и фазу колебаний.
6. Написать с учетом найденных значений уравнение колебаний.
----------------------------------------------------------------------------------------
Задача 4-2 вариант 10
Для стержня длиной l , закреплённого, как указано на рис. 35 - 40, необходимо:
- Вывести формулу для возможных частот продольных волн, возбуждаемых в стержне, при которых в нём образуется стоячая волна;
Исходные данные для каждого варианта задачи представлены в таблице № 17.
Показать/скрыть дополнительное описание