ДЗ 1: Динамика материальной точки + Динамика вращательного движения вариант 12

Задача 1.1.

Гладкая частица сферической формы массой m, которую можнорассматривать как материальную точку, ударяется со скоростью V0о гладкую массивную преграду, которая движетсясо скоростью U = const. Угол, образованный векторами V0и U, равен . Массу преграды считать бесконечной. На рис. 5, 6 преграда имеет форму плоской стенки, на рис.7 – форму острогоконуса с углом раствора γ, а на рис. 8 – форму конуса сферической головной частью радиусомR. Удар частицы о сферическую поверхность происходит в точке А, расположенной под угломγ относительнооси преграды. При этом АО = R.

Виды взаимодействия:

а) абсолютно упругий удар (АУУ);

б) неупругий удар (НУУ);

в) абсолютно неупругий удар (АНУУ).

Обозначения:
: конечная скорость частицы после удара;

: угол, образованный векторами

: изменение вектора скорости частицы за время удара;
: изменение модуля импульса частицы за время удара;
DE - изменение кинетической энергии частицы за время удара

F - модуль средней силы, с которой частица действует на стенку во время удара;
F×Dt - модуль импульса силы, который за время удара Dt частица передаёт стенке;
- энергия деформирования частицы при ударе, выраженная через её начальную кинетическую энергию, где h- безразмерный коэффициент.
Общие исходные данные:

Другие данные:

Задача 2.2.

Однородный жёсткий вертикальный стержень длиной l=1 м и М=1 кг, движущийся поступательно в плоскости рисунка с постоянной горизонтальной скоростью V0, налетает

на краймассивной преграды (рис. 14). После удара стержень вращается вокруг оси O перпендикулярной плоскости рисунка. Ось вращения стержня совпадает с ребром преграды

и проходит черезточку контакта стержня с преградой, так что точка контакта лежит выше центра тяжести стержня (рис. 14). Потерями механической энергии при вращении стержня после удара пренебречь.

Другие обозначения:

– расстояние от верхнего конца стержня до точки контакта;

– угловая скорость стержня сразу после удара о ребро преграды;

– минимальная горизонтальная скорость стержня, а ω0m – соответственно минимальная угловая скорость стержня, при которой он после удара способен коснуться горизонтальной поверхности преграды;

– максимальный угол поворота стержня после удара;

– угловая скорость стержня в момент его удара о горизонтальную поверхность преграды

Другие исходные данные и искомые величины для каждого варианта задания представлены в таблице

Расчет следует начинать с определения характерной скорости