ДЗ 2: Колебания + Волны вариант 4

Общие условия задачи 3 для всех вариантов

Для конкретной колебательной системы (КС), представленной на соответствующем рисунке, необходимо:

• 1. Вывести дифференциальное уравнение малых свободных затухающих колебаний, если сила сопротивления движению тела КС пропорциональна скорости, т.е. F=-r*V , где r - коэффициент сопротивления.
• 2. Определить круговую частоту ω₀ и период T₀ свободных незатухающих колебаний.
• 3. Найти круговую частоту ω и период T свободных затухающих колебаний.
• 4. Вычислить логарифмический декремент затухания.
• 5. Определить, используя начальные условия задачи и исходные данные, начальные амплитуду A₀ и фазу φ₀ колебаний.
• 6. Написать с учетом найденных значений уравнение колебаний.

Другие исходные данные и начальные условия задачи для каждого варианта задания приведены в табл. 8 – 15.
Общие исходные данные: m* = 0,1 кг; k* = 10 Н/м; l* = 0,1 м; r* = 0,2 кг/с; u* = 0,1 м/с; ρ* = 1000 кг/м3 ; S* = 0,001 м 2 ; φ* = π/6.

Задача 3-1 для вариантов с 1 по 4

Для механических систем (МС), расположенных на горизонтальной плоскости и представленных на рис. 22 – 25, определить круговую частоту и период собственных незатухающих колебаний. Значения масс шариков, жёсткость соединяющих их пружин, а также другие исходные данные приведены в табл. 8. Трением шариков при их движении о контактную горизонтальную плоскость пренебречь. Дополнительно (в соответствии с общими условиями задачи 3) рассчитать все требуемые величины и вывести уравнение затухающих колебаний горизонтального пружинного маятника (см. рис. 26), у которого масса шарика m, а длина и жёсткость пружины равны соответственно l₀ и k (см. табл. 8). В начальный момент времени шарик смещают так, что длина пружины становится равной l, а за тем кратковременным воздействием сообщают шарику скорость v₁ или v₂ . В результате система приходит в колебательное движение в горизонтальном направлении. Трением шарика о боковую поверхность пренебречь. Таблица 8

Задача 4-1 для вариантов с 1 по 6

В среде на расстоянии d друг от друга находятся одинаковые излучатели плоских продольных, акустических, монохроматических волн (S₁ и S₂, рис.34). Оба излучателя колеблются по закону ξ=A*cos(ωt), где ξ - смещение излучателя из положения равновесия при колебаниях, A - амплитуда, ω - круговая частота при колебаниях излучателя.
Исходные данные для каждого варианта задания представлены в таблице № 16.
Таблица 16 Необходимо:

• вывести уравнение колебаний частиц среды в точке М, находящейся на расстоянии l от второго излучателя. Считать, что направления колебаний частиц среды в точке М совпадают с осью x;
• определить отношение амплитуды смещений частиц среды к длине волны λ;
• вывести уравнение колебаний скорости частиц среды в точке М. Найти амплитуду скорости частиц среды и её отношение к скорости распространения волны;
• вывести уравнение колебаний деформаций частиц среды в точке М. Найти связь амплитуды деформаций с амплитудой скорости частиц среды.