Ответы к зачёту: Рубежный Контроль 1. Готовые решения всех билетов. Теория и практика

Тепловое излучение. Интегральные и спектральные характеристики излучения. Закон Кирхгофа. Закон смещения Вина. Закон Стефана-Больцмана.

***

Тепловым излучением (ТИ) называется излучение ЭМВ веществом за счет его внутренней энергии.

Нетепловое излучение (за счет внешней энергии) называется люминесценцией.

***

Характеристики излучения: Интегральные: (количественные)

1. Энергия излучения W

1. Поток излучения (мощность) Φ_𝑇

= 𝑑𝖶 , Bт – энергия излучения, переносимая

𝑑𝑡

через элементарную поверхность за время dt

1. Энергетическая светимость 𝑅_𝑇

поверхность к ее площади, ^Bт

м2

= 𝑑Φ – отношение потока через элементарную

𝑑𝑆

Спектральные: (описывающие распределение по длинам волн, частотам)

1. Спектральная плотность энергетической светимости (испускательная способность):

𝑟𝜆,𝑇

= 𝑑Φ

𝑑𝑆𝑑𝜆

, Bт - энергетическая светимость излучения в интервале [𝜆 − 𝑑𝜆; 𝜆 + 𝑑𝜆]

м3

∞

𝑅_𝑇 = ∫ 𝑟_𝜆,𝑇𝑑𝜆

0

1. Поток излучения с площади S в интервале длин волн [𝜆₁; 𝜆₂]

𝜆2

Φ_𝜆,𝑇 = ∫ ∫ 𝑟_𝜆,𝑇𝑑𝜆 𝑑𝑆

𝑆𝜆1

***

𝜆 =

2𝜋𝑐

; 𝑑𝜔 =

𝜔

2𝜋𝑐

𝜆2 𝑑𝜆 ; 𝑟_𝜆,𝑇 =

2𝜋𝑐

𝜆2 𝑟𝜔,𝑇

Поглощательная способность тела: (в интервале

(𝜑^`– поглощенный поток)

Абсолютно черное тело: 𝑎^*_𝜔,𝑇 = 1

***

[𝜔 − 𝑑𝜔; 𝜔 + 𝑑𝜔])

𝜑`ω,𝑇

𝑎𝜔,𝑇 =

ω,𝑇

< 1,

Закон Кирхгофа: ^𝑟ω,𝑇 = 𝑟^*

𝑎ω,𝑇

𝜔,𝑇

= 𝑓(𝜔, 𝑇) , отношение излучательной способности любого

тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы и химической природы.

***

Закон смещения Вина:

𝑓(

𝜔, 𝑇)

= 𝜔³

𝐹(𝜔) ,

𝑇

𝜔

𝐹 (

𝑇

) = 𝐹(

2𝜋𝑐

𝜆𝑇

) ) из чего следует

𝜆_𝑚𝑎𝑥𝑇 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 = 𝑏

𝜆_𝑚𝑎𝑥 – длина волны которой

соответствует максимум отношения испускательной и поглощательной

способностей при данной температуре.

𝑏 = 2,9 * 10⁻³ м𝖪 , постоянная Вина

***

Закон Стефана-Больцмана: 𝑅^*_𝑇

Больцмана.

= 𝜎𝑇⁴ , 𝜎 = 5,67 * 10⁻⁸ Bт

м2𝐾4

постоянная Стефана-

Для неабсолютно черного: 𝑅_𝑇 = 𝛾𝜎𝑇⁴, 𝛾 = 𝛾(𝑇) < 1

***

∞

𝑢_𝑇 = ∫0

𝑢_𝜔,𝑇 𝑑𝜔 – объемная плотность энергии равновесного теплового излучения.

𝑢_𝜔,𝑇 – спектральная объемная плотность энергии равновесного ТИ.

𝑑𝑛_𝜔

= 𝜔2

𝜋2𝑐3

𝑑𝜔 – объемная плотность узлов стоячих волн.

∞ ∞

𝑢_𝑇 = ∫ 𝑢_𝜔,𝑇 𝑑𝜔 = 𝐾𝑇 ∫ 𝑑𝑛_𝜔

Формула Рэлея-Джинса:

0 0

𝜔2

𝑢_𝜔,𝑇 = 𝐾𝑇 𝜋2𝑐3

Дискретный характер испускания и поглощения электромагнитного теплового излучения веществом. Формула Планка для равновесного теплового излучения

Дискретный характер испускания и поглощения электромагнитного теплового излучения веществом. (Гипотеза Планка): ТИ излучается и поглощается порциями, энергия которых пропорциональна частоте: 𝜀 = 𝜔 ( = 1,055 * 10⁻³⁴Дm * с)

***

Формула Планка для равновесного ТИ:

𝑟*𝜔,𝑇 =

𝜔³ 4𝜋²𝑐²

𝜔³

1

*

exp [ 𝜔] − 1

𝑘𝑇

1

𝑢𝜔,𝑇 = 𝜋2𝑐3 *

exp [ 𝜔] − 1

𝑘𝑇

Фотоэффект, его законы. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Дуализм волновых и корпускулярных свойств излучения.

Фотоэффектом называются различные процессы поглощения фотона квантовой системой. Фотоэффект может быть внешним (эмиссия электронов с поверхности металла), внутренним (образование в полупроводнике пары электрон-дырка, что повышает концентрацию носителей тока, следовательно, общую электропроводность, при поглощении фотона), также к фотоэффекту относится фотоионизация – ионизация атома при поглощении фотона.

На установке для исследования внешнего фотоэффекта током насыщения называют максимальный ток, достигаемый, когда все эмиссированные электроны попадают с катода на анод, запирающим напряжением – напряжение, при котором пропадает

фотоэффект.

Законы фотоэффекта:

1. Ток насыщения пропорционален потоку падающего излучения.
2. 𝑇_𝑚𝑎𝑥 = 𝑒𝑈_зап не зависит от интенсивности излучения, но зависит от материала фотокатода, и линейно зависит от частоты падающего света (линейно возрастает с увеличением частоты).
3. Для каждого материала фотокатода существует красная граница фотоэффекта – такая длина волны, что при увеличении длины волны падающего света больше красной границы фотоэффект прекращается.

***

Работа выхода: с точки зрения квантовой физики электроны в металле находятся в потенциальной яме. Энергия электрона внутри ямы принимает дискретные значения, наибольшее из которых называется энергией Ферми. Работой выхода из металла называется энергия, которую нужно придать электрону Ферми для вылета из потенциальной ямы металла (при условии, что электрон не теряет энергию на взаимодействие с другими электронами и дефектами кристаллической решетки)

Уравнение Эйнштейна:

𝑇𝑚𝑎𝑥 = 𝜔 − 𝐴вых

Дуализм волновых и корпускулярных свойств излучения: ТИ является как потоком единичных неделимых частиц, так и волнами, способными к дифракции, интерференции и поляризации.

Эффект Комптона.

Комптон обнаружил, что в рассеянном монохроматическом излучении можно обнаружить излучение с длиной волны большей, чем основная.

Эффект Комптона объясняется упругим рассеиванием фотонов на свободных электронах вещества.

Часть импульса фотон передает электрону, от чего уменьшается энергия фотона и увеличивается его длина волны.

Определим зависимость

𝜆^` − 𝜆 = 𝑓(𝜃) , записав уравнения законов сохранения энергии и импульса для системы из электрона и фотона, а также

релятивистского инварианта для электрона (k – волновой вектор

электрона, 𝑘 = 2𝜋)

𝜆

𝜔 + 𝑚𝑐² = 𝐸_эл + 𝜔^`

{ 𝑘̅_ф = 𝑘̅^` + 𝑃̅_э

𝐸² − 𝑃²𝑐² = 𝑚²𝑐⁴

эл э

Решив данную систему, получим: 𝜆^` − 𝜆 = 2𝜋 (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃) = 𝜆

𝑚𝑐

𝜆_𝑐 = 2,43 * 10⁻¹²м - длина волны Комптона для электрона.

(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)

Мы не наблюдаем комптоновского рассеяния на ядрах, поскольку из-за их большой массы величина комптоновской длины волны для ядер слишком мала. Эффект комптоновского

рассеивания на электронах мы наблюдаем только в рентгеновском излучении, потому что длина рентгеновского излучения сопоставима с длиной волны Комптона.

Опыты по рассеянию aльфа-частиц, формула Резерфорда. Ядерная модель атома. Постулаты Бора.

Опыты по рассеянию aльфа-частиц: Эрнест Резерфорд (1871 – 1937) проводил опыты по изучению прохождения альфа-частиц через тонкие металлические пластины золота и платины.

Альфа-частица – это полностью ионизированный атом гелия. Масса альфа-частицы примерно в 8000 раз больше массы электрона. Положительный заряд равен по модулю удвоенному заряду электрона 2е. Скорость альфа-частицы составляет 1/15 скорости света или 2 * 107 м/с.

Альфа-частицы испускались радиоактивным источником 1, помещённым внутри свинцового цилиндра 2 с узким каналом 3. Узкий пучок альфа-частиц из канала падал на фольгу 4 из исследуемого материала, перпендикулярно к поверхности фольги. Из свинцового цилиндра альфа-частицы проходили только через канал, а остальные поглощались свинцом. Прошедшие сквозь фольгу и рассеянные ею альфа-частицы попадали на полупрозрачный экран 5, который был покрыт люминесцирующим

веществом (сульфатом цинка). Это вещество было способно светиться при ударе об него альфа-частицы. Столкновение каждой частицы с экраном сопровождалось вспышкой

света. За экраном находился микроскоп 6. Чтобы не происходило дополнительного рассеяния альфа-частиц в воздухе, весь прибор размещался в сосуде с достаточным вакуумом.