Ответы к экзамену: Теория + Практика

Билет 1 1)    Радиус-вектор, скорость и ускорение материальной точки. Разложение ускорения на касательную и нормальную составляющие (с выводом) Радиус-вектор: для произвольной точки - это вектор, идущий из начала координат в эту точку Скорость: Скорость материальной точки представляет собой вектор, характеризующий направление и быстроту перемещения материальной точки относительно тела отсчета. Вектор скорости всегда лежит на касательной линии к траектории и направлен в сторону перемещения (движения) точки. Ускорение: Вектор мгновенного ускорения, равный мгновенному изменению вектора скорости – называется вектором ускорения Разложение: Рассмотрим сопутствующую систему отсчета (эта система отсчета движется вместе с точкой).

Тогда вектор ускорения можно представить в виде суммы двух векторов - вектора параллельного вектору скорости и вектора перпендикулярного вектору скорости. - тангенциальное + нормальное ускорения.   Вывод: Тангенциальное ускорение  отвечает за изменение модуля вектора скорости. Нормальное ускорение отвечает за изменение направления вектора скорости     2)    Понятие числа степеней свободы механической системы. Число степеней свободы молекул идеального газа. Внутренняя энергия идеального газа (вывод на основе формулы для средней кинетической энергии поступательного движения молекул) Число степеней свободы системы — это число независимых координат, которые необходимо задать для однозначного определения положения системы в пространстве.

Внутренняя энергия:                                 3)    Чему равно давление воздуха на дне шахты глубиной 5 км, если температура воздуха в ней постоянна и равна 12 С? Молярная масса воздуха 29 г/моль. Давление у верхнего конца равно 10^5 Па. На какой глубине находится центр масс воздуха, заключённого в этой шахте, если она имеет форму цилиндра?   Билет 2 1)    Угловая скорость и ускорение твёрдого тела при вращательном движении. Связь угла поворота, угловой скорости и углового ускорения. Связь угловой скорости с линейной Угловая скорость — векторная величина, характеризующая быстроту и направление вращения материальной точки относительно центра вращения Угловым ускорением называется векторная величина, показывающая, как изменяется угловая скорость со временем.

Равна первой производной угловой скорости по времени: Связь угловой скорости с линейной (вывод): Движение по окружности: Связь угла поворота, угловой скорости и углового ускорения:   2)    Адиабатический процесс. Вывод уравнения Пуассона для идеального газа на основе известных формул Адиабатический процесс - процесс, при котором система не обменивается теплотой с окружающим пространством. Q = 0.       Уравнение Пуассона:   Вывод: 3)    Во сколько раз изменяется за 785с амплитуда колебаний математического маятника длиной 640 мм, если известно, что он совершает затухающие колебания, логарифмический декремент которых равен 0,0314?             Билет 3 Связь между импульсом и энергией релятивистской частицы(вывод на основе известных выражений полной энергии и релятивистского импульса).

                                  Диффузия  в идеальных газах. Вывод уравнения диффузии и формулы для коэффициента диффузии. Вывод (1 способ)     Вывод (2 способ) Количество частиц в “цилиндре” объемом V =   равно Вдоль каждой из 3х координатных осей возможны движения в двух направлениях, поэтому для одного направления Тогда плотность потока числа частиц вдоль любого i-го направления Найдем поток физической величины Диффузия - процесс самопроизвольного выравнивания концентраций веществ в смесях. Найдите собственную частоту малых колебаний конструкции состоящей из стержня массой м и длиной l и жестко прикрепленного к нему шара   Билет 4 1.     Первое начало термодинамики в интегральной и дифференциальной форме.

Работа совершаемая телом при изменении объема(вывод из определения механической работы). Работа идеального газа при изотермическом процессе(вывод из формулы для работы при изменении объема).                                         2.     Консервативные силы. Работа в потенциальном поле. Связь между силой и потенциальной энергией. Выражение для нахождения силы в случае известной зависимости потенциальной энергии от координат. Все аналитические выражения необходимо вывести. (В печатном виде - 13 билет 1 вопрос)     3.     В сосуде объёмом V0 при температуре T0 находилось v молей аргона. Газ адиабатически расширили, уменьшив его температуру в a раз.

  Билет 5 1)   Основное уравнение МКТ идеального газа (с выводом). Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул (с выводом).   Основное уравнение МКТ Рассмотрим механическую модель газа, находящегося в термодинамическом равновесии со стенками сосуда, молекулы упруго сталкиваются со стенками сосуда. Молекулы заменим материальными точками, которые движутся с одинаковой скоростью. Потенциальной энергии взаимодействия между точками нет. За период времени ∆t до стенки долетят только те молекулы, которые находятся от стенки на расстоянии не далее, чем L=u∆t. Общее число молекул в цилиндре, с площадью основания S и высотой L (объем которого равен LS= u∆tS) равно N=nu∆tS.

Вдоль каждой из 3х координатных осей возможны движения в двух направлениях, поэтому для одного направления: N1=N/6= nu∆tS/6.   Запишем второй закон Ньютона в импульсной форме Где W_k^ПОСТ= m₀u²/2-кинетическая энергия материальной точки (поступательного движения молекулы), т. е. давление пропорционально кинетической энергии p=(2/3)n⋅W_k^ПОСТ. Это уравнение называется основным уравнением МКТ   Средняя кинетическая энергия Полная кинетическая энергия одной молекулы, у которой число степеней свободы равно i   2)   Импульс тела.  Импульс механической системы. Уравнение изменения импульса механической системы (вывод из законов Ньютона).

Закон сохранения импульса (с выводом). Импульс механической системы - векторная величина, равная геометрической сумме импульсов всех точек системы.   Изменение импульса Запишем второй закон Ньютона в импульсном виде (для инерциальной системы отсчета): Вектор изменения импульса системы за некоторый промежуток времени равен импульсу сил, действующих на тело в течение этого промежутка времени.       Закон сохранения импульса Запишем второй закон Ньютона в импульсном виде Рассмотрим случай, когда на систему вообще не действуют внешние силы, (такая система называется замкнутой) или равнодействующая внешних сил равна нулю .

Это означает, что производная от вектора импульса системы равна нулю Поэтому вектор суммарного импульса (замкнутой) системы остается постоянным. Итак, если равнодействующая всех сил, действующих на систему равна нулю, то вектор суммарного импульса системы сохраняется. 3)   Найдите массу исходной частицы , если известно, что она распалась на три релятивистские частицы, массами m₁ , m₂ и m₃, движущиеся со скоростями V₁, V₂, V₃ соответственно.   Билет 6 1)    Понятие эффективного диаметра молекулы. Вывод формулы для длины свободного пробега молекул идеального газа.(лекция 11 стр5) Эффективный диаметр молекулы (d) -минимальное расстояние , на которое сближаются центры двух молекул при столкновении друг с другом.

Длина свободного пробега молекулы (λ) - это среднее расстояние, которое пролетает молекула между двумя последовательными столкновениями с другими молекулами. Пусть одна молекула газа покоится, а вторая налетает со скоростью V₀.  Рассмотрим условно цилиндр с двумя этими молекулами. Если объём цилиндра , то объем всего газа можно определить как V=N ⋅ V₀. Тогда концентрация молекул   Следовательно Пусть <v> - средняя скорость молекул, тогда <cos(a)> на промежутке от 0 до 2pi = 0.   2)    Момент импульса материальной точки и механической системы. Уравнение моментов механической системы (вывод из законов Ньютона). Закон сохранения момента импульса механической системы (вывод из уравнения моментов). Момент импульса материальной точки и механической системы Уравнение моментов механической системы Закон с....