Ответы: Экзаменационные задачи III семестр

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ
по общему курсу физики ИЭЭ

III семестр: Оптика и атомная физика

1. В однородной среде с относительной диэлектрической проницаемостью 4,0, относительной магнитной проницаемостью 1,0 распространяется плоская электромагнитная волна с амплитудой напряжённости электрического поля 200 В/м. Найти для этой волны скорость распространения, амплитуду магнитной индукции и амплитуду вектора Умова-Пойнтинга.
2. Какое давление оказывает плоская электромагнитная волна на преграду, расположенную под углом 30° к направлению распространения волны, коэффициент отражения которой равен 0,9, если амплитуда напряжённости магнитного поля волны равна 3,0∙10^–4 А/м? Волна распространяется в воздухе.
3. Падающему на Землю потоку солнечного излучения соответствует среднее значение вектора Умова-Пойнтинга 1,35 кВт/м². Чему равны соответствующие амплитудные значения напряжённости электрического и индукции магнитного полей?
4. Найти ширину интерференционной полосы в опыте Юнга. Длина волны света равна 5500 Å, расстояние от щелей до экрана – 1,5 м, расстояние между щелями –
   1,5 мм.
5. В опыте с бипризмой Френеля ширина интерференционных полос на экране равна 0,15 мм. Расстояние от щели, служащей источником света, до экрана равно 60 см. Найти расстояние между мнимыми источниками. Длина световой волны равна 7000 Å.
6. В опыте Ллойда расстояние от монохроматического источника до зеркала равно
   3 мм, а от источника до экрана – 2 м. Ширина интерференционных полос равна 0,15 мм. Найти длину волны света.
7. На мыльную плёнку толщиной 0,10 мкм падает белый свет под углом 60°. В какой цвет будет окрашена плёнка? Показатель преломления плёнки равен 1,3.
8. На тонкий стеклянный клин падает нормально монохроматический свет с длиной волны 630 нм. Показатель преломления стекла равен 1,50. Расстояние между соседними интерференционными максимумами в отражённом свете равно 0,4 мм. Найти двугранный угол между поверхностями клина.
9. Плоско-выпуклая линза лежит на стеклянной пластинке. Линза освещается монохроматическим светом. Радиус пятого тёмного кольца в отражённом свете при длине волны 509 нм равен 0,6 мм. Найти длину волны света, при которой радиус десятого тёмного кольца равен 1,0 мм.
10. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны 550 нм, падающим нормально. Пространство между линзой и плоскопараллельной пластинкой залито жидкостью с показателем преломления 1,2. Радиус кривизны сферической поверхности линзы равен 5 м. Найти радиус четвёртого тёмного кольца.
11. Точечный источник монохроматического света расположен на расстоянии 0,6 м от ширмы с круглым отверстием диаметра 0,9 мм. Точка, в которой интенсивность света достигает максимума, расположена на перпендикуляре к плоскости экрана, проходящем через центр отверстия, на расстоянии 0,8 м. Найти длину волны света.
12. На щель шириной 0,06 мм нормально падает параллельный пучок света (длина волны 6328 Å). Дифракционная картина проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,6 м от щели. Найти ширину центрального дифракционного максимума.
13. Дифракционная решётка шириной 1,5 см имеет 100 штрихов на 1 мм. Найти разрешающую силу решётки в максимальном порядке для жёлтого света (длина волны 589 нм).
14. При каком условии m-й главный максимум для дифракционной решётки с периодом d и шириной щели b исчезает?
15. Имеется зрительная труба с диаметром объектива 5,0 см. Найти разрешающую способность объектива и минимальное расстояние между двумя точками, находящимися на расстоянии 3 км от трубы, которые могут быть видны раздельно в эту трубу. Считать длину волны равной 0,55 мкм.
16. Под каким углом на границу раздела стекла (показатель преломления 1,41) и воды (показатель преломления 1,33) падает свет, если отражённый свет полностью поляризован?
17. Естественный свет падает на систему из трёх идеальных поляризаторов, главная плоскость каждого из которых повернута на 15° относительно главной плоскости предыдущего поляризатора. Найти отношение интенсивности прошедшего через эту систему света к интенсивности падающего света.
18. На пути пучка частично поляризованного света помещён идеальный поляризатор. При повороте поляризатора на угол 90° из положения, соответствующего максимальному пропусканию света, интенсивность прошедшего света уменьшилась в 2,5 раза. Найти степень поляризации падающего света.
19. Во сколько раз ослабляется естественный свет, проходящий через два поляризатора, если в каждом из поляризаторов теряется 10% падающего на него светового потока? Угол между главными плоскостями поляризаторов равен 30°.
20. Фазовая скорость света v зависит от длины волны по закону v = аλ^m, где λ – длина волны света, а – размерная константа, а показатель степени m < 1. Найти групповую скорость света.
21. При прохождении в некотором веществе пути х интенсивность света уменьшается в два раза. Во сколько раз уменьшится интенсивность при прохождении пути 3x?
22. Энергия фотона равна 1,0 эВ. Найти частоту, длину волны, импульс и массу этого фотона.
23. Лампа накаливания потребляет мощность 60 Вт. Найти число фотонов, испускаемых спиралью лампы в единичный промежуток времени. Принять, что вся энергия идёт на излучение и мощность лампы рассеивается одинаково во всех направлениях в виде излучения со средней длиной волны 1,7 мкм.
24. Катод освещается монохроматическим излучением с длиной волны 300 нм. Фототок прекращается при задерживающем потенциале 2,0 В. Найти красную границу фотоэффекта для металла, из которого изготовлен катод.
25. Какой должна быть длина волны монохроматического излучения, падающего на поверхность железа, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была равна 5,0·10³ м/с? Работа выхода равна 4,31 эВ.
26. Доказать, что свободный электрон не может поглотить фотон.
27. Энергия рентгеновских лучей равна 0,10 МэВ. Угол рассеяния фотона на свободном электроне равен 90°. Найти изменение энергии фотона.
28. На идеальное зеркало нормально падает пучок лазерного излучения, диаметр которого равен 0,5 см. За 0,13 мс лазер излучает энергию 10 Дж. Найти давление излучения на зеркало.
29. Найти длину волны де Бройля электрона, ускоренного в электрическом поле при разности потенциалов 100 В.
30. На две очень тонкие щели, расположенные друг от друга на расстоянии 10 мкм, падает пучок электронов с энергией 1,0 эВ. На расстоянии 10 м от щелей находится экран. Найти расстояние между соседними интерференционными максимумами на экране.
31. Возбуждённый атом испускает фотон в течение 0,01 мкс. Длина волны излучения равна 600 нм. Найти, с какой точностью могут быть измерены энергия, длина волны и координата фотона.
32. С помощью соотношения неопределённостей оценить минимальную энергию электрона в одномерной потенциальной яме шириной 2а.
33. Найти номер и радиус боровской орбиты атома водорода, на которой скорость электрона равна 734 км/с.
34. Вычислить длину волны, соответствующую первой линии серии Бальмера иона лития Li⁺⁺.
35. Найти энергию ионизации иона гелия He⁺ (ион становится «голым» ядром).
36. Перечислить значения квантовых чисел каждого электрона в основном состоянии атома фтора (Z = 9).
37. Звезда Арктур (α Волопаса) имеет температуру 4000 К. Радиус звезды равен 26 радиусам Солнца. Найти энергию, излучаемую звездой в единицу времени. Считать звезду чёрным телом. (Радиус Солнца равен 6,96·10⁸ м.)
38. Звезда η Ориона имеет температуру 2,3·10⁴ К. Найти цвет звезды. Считать звезду чёрным телом.
39. Чему равна интегральная излучательная способность чёрного тела, максимум спектральной излучательной способности которого приходится на длину волны 1000 нм?
40. Используя формулу Планка, показать, что максимум спектральной излучательной способности абсолютно чёрного тела r_{λ, T} изменяется пропорционально пятой степени температуры.
41. Найти число свободных электронов, приходящихся на один атом натрия при T = 0. Уровень Ферми равен 3,07 эВ; плотность натрия – 0,97 г/см³; молярная масса – 23 г/моль.
42. Имеются два металла с концентрацией свободных электронов 1,00·10²⁸ м^–3 и 1,00·10²⁹ м^–3. Эти два металла привели в соприкосновение. Найти контактную разность потенциалов.
43. Сколько β-частиц испускает за один час 1,0 мкг ²⁴Na, период полураспада которого равен 15 ч?
44. Найти постоянную распада и среднее время жизни радиоактивного ⁵⁵Co, если его активность уменьшается на 4% за час.
45. Радиоактивные ядра A₁ испытывают превращения по цепочке A₁ → A₂ → A₃ (стабильные) с соответствующими постоянными распада λ₁ и λ₂. В начальный момент времени препарат содержал только ядра A₁ в количестве N₁₀. Найти закон накопления (изменения количества) ядер A₃.
46. Найти удельную энергию связи ядра ¹⁶O. Масса нейтрального атома равна 15,994 а. е. м.; масса свободного нейтрона – 1,0087 а. е. м.; масса нейтрального атома водорода H – 1,0078 а. е. м.
47. Известны энергии связи W₁, W₂, W₃ и W₄ ядер в реакции A₁ + A₂ → A₃ + A₄. Найти энергию этой реакции.
48. Считая, что в одном акте деления ядра ²³⁵U освобождается энергия 200 МэВ, найти энергию, выделяющуюся при сгорании одного килограмма ²³⁵U, и массу каменного угля с удельной теплотой сгорания 30 кДж/г, эквивалентную в тепловом отношении одному килограмму ²³⁵U.
49. Узкий пучок тепловых нейтронов ослабляется в 360 раз при прохождении кадмиевой пластинки толщиной 0,50 мм. Найти сечение взаимодействия этих нейтронов с ядрами кадмия. Молярная масса кадмия равна 114 г/моль, плотность кадмия –
    8,65 г/см³.
50. Сколько нейтронов будет в сотом поколении, если процесс деления начинается с 1000 нейтронов и происходит в среде с коэффициентом размножения 1,05?
51. Какая энергия выделяется при аннигиляции протона и антипротона? Масса протона равна 1836,1 m_e.
52. Измеренная ширина ψ-мезона равна 63 кэВ. Оценить его время жизни.
53. Какие из приведённых ниже реакций возможны? Для запрещённых реакций указать, какому закону сохранения они противоречат.

а) π^– + p → K⁺ + Σ^–;

б) Ω^–→Σ⁰ + π^–;

в) π⁺ → e⁺ + ν_e;

г) p + e^– → n + ν_e.

1. Сконструировать из кварков протон, нейтрон, Σ^–-гиперон и K⁰-мезон.