Лабораторная работа: Лабараторная работа номер 7

Лабораторная работа № 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРОВОДНИКОВЫХ И ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ Цель работы — овладение методикой измерения температурных зависимостей электрического сопротивления проводниковых и полупроводниковых материалов и обработка результатов измерений. Общие положения Электропроводность проводниковых материалов Из проводниковых материалов — твердых тел, жидкостей и газов — в электротехнике наиболее часто применяют металлы и сплавы. Металлы можно рассматривать как совокупность положительно заряженных ионных остовов с большими промежутками между ионами, заполненными «электронным газам» таким образом, чтобы на макроскопическом уровне система оставалась электронейтральной. Отсюда тип электропроводности металлических проводников — электронный (металлический), и они являются проводниками первого рода. Наличие свободных делокализованных электронов обусловливает высокую пластичность, характерный блеск металлов, высокую электрои теплопроводность. Электроны с тепловой скорость около 105 м/с под действием электрического поля приобретают некоторую добавочную скорость направленного движения (несколько миллиметров в секунду), т.е. электрический ток. В металлах в изотермических условиях хорошо выполняется закон Ома, который часто записывают в виде где удельная проводимость , Ом –1 м –1 , связывает плотность тока , А/м , с напряженностью электрического поля , В/м. Вышеприведенное соотношение известно как закон Ома в дифференциальной форме. Удельное сопротивление связано с соотношением измеряется в Омм или во внесистемных единицах Оммм 2 /м. Предпочтительнее пользоваться производными единицами СИ — мкОмм Связь между единицами удельного сопротивления: 1 Омм = 106мкОмм = 106Оммм 2 /м. 50 Согласно классической теории металлов: где — заряд электрона ( =1.610-19 Кл); — концентрация свободных электронов (для меди n=8.51028 м -3 ); — средняя длина свободного пробега между двумя соударениями с узлами решетки; — масса электрона ( =9.110-31 кг); — средняя скорость теплового движения электрона ( около 105 м/с). С другой стороны проводимость связана с концентрацией и подвижностью носителей заряда соотношением: Основные недостатки классической теории исходят не столько из представлений о существовании в металлах свободных электронов, сколько от применения к ним законов статистики Максвелла— Больцмана, согласно которой распределение электронов по энергетическим состояниям описывается экспоненциальной функцией вида, когда в каждом энергетическом состоянии может находиться любое число электронов: ( ) ( ) ⁄ где — постоянная Больцмана; — энергия уровня, вероятность заполнения ( )которого определяется. Квантовая статистика базируется на принципе Паули, согласно которому на каждом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов. Отсюда сразу вытекает различие классического и квантового распределений электронов по энергиям. С классической точки зрения энергия всех электронов при температуре абсолютного нуля должна равняться нулю. И если общее число свободных электронов в кристалле равно n, то при 0 К в соответствии с принципом Паули они займут n/2 наиболее низких энергетических уровней. В квантовой теории вероятность заполнения энергетических состояний электронами определяется функцией Ферми: ( ) ( ( ) ⁄ ) где — энергия характеристического уровня, относительно которого кривая вероятности симметрична. При функция Ферми обладает следующими свойствами: ( ) , если , и ( ) , если . Таким образом, величина определяет максимальное значение энергии, которую может иметь электрон в металле при температуре абсолютного нуля. Эту характеристическую энергию называют энергией Ферми или уровнем Ферми. Соответствующий ей потенциал называют электрохимическим потенциалом. Следует отметить, 51 что энергия не зависит от объема материала, а определяется только концентрацией свободных электронов, что непосредственно вытекает из принципа Паули. Поскольку концентрация свободных электронов в металле велика, энергия Ферми также оказывается высокой и в типичных случаях составляет 3—15 эВ. При нагревании кристалла электронам сообщается тепловая энергия порядка . За счет этого возбуждения некоторые электроны, находящиеся вблизи уровня Ферми, начинают заполнять состояния с более высокой энергией: график функции распределения из ступенчатого становится несколько пологим. Однако избыток энергии, получаемой электронами за счет теплового движения, очень незначителен по сравнению с и составляет всего несколько сотых долей электрон-вольта. Поэтому характер распределения электронов по энергиям также изменяется очень незначительно: средняя энергия электронов практически остается без изменения. Незначительное изменение средней энергии при изменении температуры означает малую теплоемкость электронного газа, значение которой по статистике Ферми—Дирака при обычных температурах получается в 50—70 раз меньше, чем по классической теории. В этом заключено разрешение противоречия между малой теплоемкостью и высокой проводимостью электронного газа в металлах. При любой температуре для уровня с энергией вероятность заполнения электронами равна 0.5. Все уровни, расположенные ниже уровня Ферми, с вероятностью больше 0.5 заполнены электронами. Наоборот, все уровни, лежащие выше уровня Ферми, с вероятностью более 0.5 свободны от электронов. Рис. 1. Зависимость удельного сопротивления металла от температуры: Ткр — температура перехода для некоторых материалов в сверхпроводящее состояние У металлов, не обладающих сверхпроводимостью, при низких температурах из-за наличия примесей наблюдается область 1 — область  ост 0 Tкр Д Tпл T, К 1 2 3 52 остаточного сопротивления, почти не зависящая от температуры (рис. 1). Остаточное сопротивление тем меньше, чем чище металл. Быстрый рост удельного сопротивления при низких температурах до температуры Дебая может быть объяснен возбуждением новых частот тепловых колебаний решетки, при которых происходит рассеяние носителей заряда — область 2. При , когда спектр колебаний возбужден полностью, увеличение амплитуды колебаний с ростом температуры приводит к линейному росту сопротивления примерно до температуры плавления — область 3. При нарушении периодичности структуры электрон испытывает рассеяние, приводящее к изменению направления движения, конечным длинам свободного пробега и проводимости металла. Энергия электронов проводимости в металлах составляет 3—15 эВ, что соответствует длинам волн 3—7 Å. Любые нарушения периодичности, обусловленные примесями, дефектами, поверхностью кристалла или тепловыми колебаниями атомов (фононами), вызывают рост удельного сопротивления металла. Важной характеристикой металлов является температурный коэффициент удельного электрического сопротивления, показывающий относительное изменение удельного сопротивления при изменении температуры на один кельвин (градус): положительно, когда удельное сопротивление возрастает при повышении температуры. Очевидно, что величина также является функцией температуры. В области 3 линейной зависимости ( ) (рис. 1) выполняется соотношение ( ) [ ( )], где и — удельное сопротивление при температуре и температурный коэффициент удельного сопротивления при температуре , а ( ) — удельное сопротивление при температуре T. Экспериментальные данные показывают, что у большинства металлов при комнатной температуре примерно 0,004 K –1 . Значения некоторых характеристик для меди приведены в приложении 1. Полупроводниковые материалы Классификация полупроводниковых материалов Полупроводники при комнатной температуре занимают по удельному сопротивлению, имеющему значения 10–6 — 109 Омм, промежуточное положение между металлами и диэлектриками. По ширине за- 53 прещенной зоны к полупроводникам относят вещества, ширина запрещенной зоны которых лежит в диапазоне 0,1—3,0 эВ. Приведенные данные следует считать ориентировочными, так как они относятся к нормальным условиям, но могут сильно отличаться в зависимости от температуры. Удельная проводимость полупроводников в сильной степени зависит от вида и количества содержащихся в них примесей и дефектов. Для них характерна чувствительность к свету, электрическому и магнитному полю, радиационному воздействию, давлению и пр. К полупроводникам относятся многие химические элементы и химические соединения: простые вещества: германий, кремний; селен, теллур, бор, фосфор, сера, сурьма, мышьяк и др.; окислы и сульфиды многих металлов: NiO, Cu2O, CuO, CdO, PbS и др.; тройные соединения: CuSbSr, CuFeSe2, PbBiSe3 и др.; твердые растворы SixGe1-x, GaAs1-x Px и др.; органические красители и другие материалы: антрацен, фталоцианин, нафталин и другие. Полупроводники могут быть жидкими или твердыми, кристаллическими или аморфными. Основные параметры полупроводников Из электрофизических параметров важнейшими являются: удельная электрическая проводимость (или величина обратная ей — удельное электрическое сопротивление), концентрация электронов и дырок, температурные коэффициенты удельного сопротивления, ширина запрещенной зоны, энергия активации примесей, работы выхода, коэффициенты диффузии носителей заряда и другие. Для некоторых применений важны коэффициент термо-ЭДС, коэффициент термоэлектрического эффекта, коэффициент Холла. К фундаментальным параметрам относятся плотность, постоянная кристаллической решетки, коэффициент теплопроводности, температура плавления и др. Собственные и примесные полупроводники, типы носителей заряда. Температурная зависимость концентрации носителей заряда Свободными носителями заряда в полупроводниках, как правило, являются электроны, возникающие в результате ионизации атомов самого полупроводника (собственная проводимость) или атома примеси (примесная проводимость). В некоторых полупроводниках носителями заряда могут быть ионы. На рис. 2 показана и энергетическая диаграмма 54 собственного полупроводника, в котором происходит процесс генерации носителей заряда. При абсолютном нуле зона проводимости пустая, как и у диэлектриков, а уровни валентной зоны полностью заполнены. При повышении температуры, под действием облучения, сильных электрических полей и т.д., некоторая часть электронов валентной зоны переходит в зону проводимости. Энергия W0 в случае беспримесного полупроводника, равна ширине запрещенной зоны и называется энергией активации собственных носителей заряда. В валентной зоне остается свободное энергетическое состояние, называемое дыркой, имеющей положительный заряд. б) Рис. 2. Атомная модель кремния (а) и энергетическая диаграмма собственного полупроводника (б) При отсутствии электрического поля дырка, как и электрон, будут совершать хаотические колебания, при этом происходят и обратные переходы электронов из зоны проводимости на свободные уровни валентной зоны (рекомбинация). Эти процессы условно показаны на рис. 3. Энергия Валентный электрон Свободный электрон + дырка Энергия Генерация Рекомбинация 55 Рис. 3. Процессы генерации и рекомбинации в полупроводнике В собственном полупроводнике электроны и дырки образуются парами, концентрация электронов равна концентрации дырок , = . Для собственного полупроводника концентрация носителей определяется по уравнению Больцмана шириной запрещенной зоны и значением температуры: Поставка электронов в зону проводимости и дырок в валентную зону может быть за счет примесей, которые могут ионизоваться уже при низкой температуре. Энергия их активации значительно меньше энергии, необходимой для ионизации основных атомов вещества, равной ширине запрещенной зоны. Примеси, поставляющие электроны в зону проводимости, занимают уровни в запрещенной зоне вблизи дна зоны проводимости. Они называются донорными. Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны, располагаются на уровнях в запрещенной зоне вблизи потолка валентной зоны и называются акцепторными. На рис. 4 показаны энергетические диаграммы полупроводников, содержащих донорные и акцепторные примеси. Концентрация электронов для донорного полупроводника зависит от температуры экспоненциально где – энергия активации примесных носителей заряда в донорном полупроводнике, равная расстоянию между дном зоны проводимости и положением примесного уровня в запрещенной зоне. Зависимость концентрации носителей заряда от температуры при разных степенях легирования примесей показана на рис. 5, углы наклона линий зависимостей определяют энергию активации собственных и примесных носителей заряда. 56 а) б) Рис. 4. Энергетические диаграммы полупроводников, содержащих донорные (а) и акцепторные (б) примеси Рис. 5. Зависимость концентрации носителей заряда от температуры в примесных полупроводниках для различных степеней легирования С ростом температуры происходит увеличение число ионизированных примесных атомов, приводя к росту концентрации носителей заряда. Начиная с некоторой температуры, все примесные атомы ионизованы, и в некотором интервале температур концентрация носителей заряда остается постоянной – горизонтальный участок зависимости (область истощения примесей). При достижении определенной температуры концентрация носителей заряда снова увеличивается за счет переброса электронов из валентной зоны в зону проводимости – ионизация собственных атомов полупроводника (увеличение концентрации собственных носителей заряда). n1