Для студентов МГТУ им. Н.Э.Баумана по предмету Дискретная математикаДискретная математикаДискретная математика
5,0051
2016-06-302016-06-30СтудИзба
ДЗ 1, 2: Дискретная математика вариант 5
Описание
Домашнее задание №1
Задача №1Для заданного теоретико-множественного тождества:
а) проиллюстрировать тождество диаграммой Эйлера-Венна;
б) проверить тождество методом эквивалентных преобразований или методом характеристических функцийЗадача №2
Для заданных на множестве А = {1,2,3,4,5} бинарных отношений ρ и τ:
1. записать матрицы и построить графики
2. найти композицию ρоτ
3. исследовать свойства отношений ρ, τ и ρоτ (рефлексивность, иррефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность).
ρ = {(x, y) : x(6-y) ≤ 8}
τ = {(x, y) : |x-y| > 2}
Задача №3
Пусть Н – подгруппа, порожденная элементом b в мультипликативной группе вычетов по модулю р, а gH – класс смежности группы z по подгруппе Н с представителем g.
- вычислить подгруппу Н и смежный класс gH
- каждый элемент класса gH представить в виде двоичного числа длины 7
- на множестве полученных векторов построить диаграмму Хассе для отношения порядка
р = 97, b = 8, g = 6
Задача №4
Проверив аксиомы, установить, является ли заданная алгебра с двумя бинарными операциями полукольцом или кольцом. При этом:
а) для полукольца (не являющегося кольцом), проверить, является ли полукольцо коммутативным, идемпотентным, замкнутым;
б) для кольца проверить, будет ли оно булевым, есть ли в нем делители нуля, является ли кольцо полем.
Множество упорядоченных пар (х, у), где х,у {0,1,2}, с операциями сложения и умножения упорядоченных пар, определенных по следующим правилам:
(a,b)+(c,d)=(a+b,c+d); (a,b).(c,d)=(ab,cd),
причем операции сложения и умножения элементов выполняются в поле Z3 вычетов по модулю 3.
Домашнее задание №2
Задача №1Для булевой функции f , заданной в таблице 1:
а) найти сокращенную ДНФ
б) найти ядро функции
в) получить все тупиковые ДНФ и указать, какие из них являются минимальными
г) на картах Карно указать ядро и покрытия, соответствующие мин. ДНФ.
0000 | 1 |
0001 | 0 |
0010 | 1 |
0011 | 1 |
0100 | 0 |
0101 | 1 |
0110 | 0 |
0111 | 1 |
1000 | 1 |
1001 | 0 |
1010 | 1 |
1011 | 0 |
1100 | 1 |
1101 | 1 |
1110 | 0 |
1111 | 0 |
Автомат задан набором ({a,b},{q1,q2,q3,q4,q5},Qs,Qf), где {а,b} - алфавит, Qs -множество начальных состояний (входов), Qf - множество конечных состояний (выходов), и списком дуг с метками, определяющим допустимые переходы. Запись (i,j,a,b) означает, что дуга (i,j), идущая из состояния qi в состояние qj, имеет две метки - а и b.
- Построить граф автомата и найти язык L, допускаемый автоматом.
- Детерминизировать автомат.
- Построить графы автоматов, представляющих языки L0, L L0, L°L0, L*
- Из построенных графов удалить λ -переходы.
Выход Qf={4}
дуги: (1,5,а), (2,1,а), (2,4,b), (3,2,a), (4,3,a), (5,2,b), (5,4,b)
L0={an(ba)ma | n,m>0}
Характеристики домашнего задания
Предмет
Учебное заведение
Семестр
Вариант
Программы
Просмотров
2315
Покупок
7
Качество
Идеальное компьютерное
Размер
963,5 Kb
Список файлов
- Дискретная математика - Вариант 5.doc 963,5 Kb
Вам все понравилось? Получите кэшбэк - 40 рублей на Ваш счёт при покупке. Поставьте оценку и напишите положительный комментарий к купленному файлу. После Вы получите деньги на ваш счет.