ВКР: Компьютерное моделирование топологических резонансных эффектов молекулы ДНК

1 Введение
Молекула ДНК представляет собой спираль из двух нитей. Каждая нить представляет собой последовательность сахаров и нуклеотидов. Пары нуклеотидов на разных нитях соединены водородными связями. Такие водородные связи и топология молекулы удерживают нити вместе. Совокупность водородных связей несомненно играет важную роль в биофизике ДНК. В отличие от более прочных ковалентных связей, они в большей степени подвержены деформациям и разрывам. Известно также, что межнитевые степени свободы в меньшей степени подвержены затуханию, а потому они представляют особый интерес при изучении резонансных эффектов. В работах G.Manning, Mandel, J.Leroy, Gu´eron, [16, 17, 19, 20], приводятся данные ЯМР, свидетельствующие о разрывах единичной водородной связи в паре нуклеотидов. Время жизни такого разрыва составляет порядка 10−8 sec. Другая группа G.Altan-Bonnet et al. [21, 22] на основе люминесцентных меток приводит экспериментальное наблюдение разрыва межнитевых водородных связей на некотором участке (порядка 10 оснований) с образованием долго (10−3 − 10−5 sec) живущих дефектов, которые авторы назвали пузырями (bubbles). При таких деформациях топология ДНК претерпевает изменение фундаментальной группы, если рассматривать её как двумерное многообразие. Интересен и тот факт, что до сих пор неизвестна конформация разошедшихся при образовании пузыря участков ДНК. На этих участках молекула, по-видимому, более уязвима, поскольку в таком ’открытом’ состоянии нуклеозиды в большей степени подвержены химическим изменениям.
В качестве вероятного примера такого изменения можно привести спонтанные мутации, предложенные Watson’ом и Crick’ом, [1, 2, 3, 4]. Они полагали, что азотистые основания могут претерпевать изменения, которые влекут ошибку в его распознавании ДНК-полимеразой при репликации. Это приводит к нарушению правила комплементарности, то есть к мутации. Одним из таких изменений может являться кето-енольная таутомерия для G и T, и амино-иминый переход для A и C. При нормальных условиях равновесие смещено в сторону амино-формы аденина и гуанина, и в сторону кето-форм тимина и цитозина. Тем не менее, в естественных условиях с малой вероятностью могут образовываться имино- и енольнаяформы соответственно (их концентрация составляет примерно 10−4 - 10−5 mol/l). Как результат при репликации вместо обычных амино- и кетопар Adenine − T hymine, Guanine − Cytosine могут образовываться пары Aimino − C, A − Cimino, Genol − T или G − Tenol. В связи с этим, мутации — одна из причин необходимости исследования дефектов в ДНК, связанных с водородными связями и их свойств. Ряд недавних работ посвящён объяснению возникновения пузырей, см.[21, 22] и ссылки. Их формирование в ДНК связывается, в частности, с нелинейной динамикой молекул ДНК, см. [5]. Однако нас интересует
идея, предложенная в статьях [6], [7], [8]. Авторы предлагают учитывать в моделях нерегулярность в структуре ДНК, в частности, случайное распределение азотистых оснований внутри молекулы, которое, как известно, влияет на конформацию молекулы и другие её физические свойства. ДНК больше не рассматривается в качестве идеальной ВДНК. Возникает вопрос, к каким последствиям приводит подобная нерегулярность и как она может быть связана с формированием дефектов в ДНК. Чтобы ответить на этот вопрос воспользуемся теорией, разработанной И.М.Лифшицем и соавторами, см.[9]-[13] (также [14] и [15]). Согласно этой теории, неупорядоченная среда имеет ряд характерных свойств. Так, неупорядоченность является причиной формирования локализованных возбуждений (см. [9]-[13]), то есть колебаний, почти вся энергии которых всегда остаётся в ограниченной области. Введение неупорядоченности также меняет вид спектра собственных частот системы, что было численно показано Dean’ом [26]. Он построил спектры и провёл их подробный анализ для различных случайных распределений параметров достаточно длинных цепочек. Сегодня можно синтезировать молекулы ДНК с заданной нуклеотидной последовательностью, получив, таким образом, большое разнообразие упругих систем с различными спектрами собственных частот. Так, ДНК может служить объектом экспериментов по динамике хаотических упругих систем. В этом смысле можно предположить, что формирование пузырей в молекуле ДНК обусловлено межнитевыми колебаниями достаточной для разрыва водородных связей амплитуды. Несомненно, в реальной ДНК нельзя пренебрегать нелинейными эффектами. Однако нелинейность подразумевает сложности, которые пока обойти крайне сложно. Тем не менее, можно предположить, что возникновение межнитевых колебаний большой амплитуды, например вследствие резонанса, может способствовать возникновению пузырей. По этой причине, имеет смысл искать локализованные межнитевые моды в неупорядоченных цепочках, соответствующих молекулами ДНК.