o7 (997555), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Используя условие минимума (10) или(12), получим формулу для определения радиуса R1 кривизны выпуклой поверхности линзы порадиусу r темного кольца в отраженных лучах (или по его диаметру d=2r)∆ = 2h +r2d2(16)=kλ 4kλгде k - номер темного кольца; λ - длина световой волны.При проведении эксперимента рекомендуется измерять диаметры темных колец Ньютона. Изуравнения (16) видно, что d2 есть линейная функция номера k темного кольца:(17)d 2 = 4λ R 1k = C1 kгде(18)С1= 4λR1Коэффициент пропорциональности С1, можно найти, построив график линейной зависимостиd2=f(k) по полученным из опыта значениям d2 и k для первых четырех темных колец Ньютона (приk>4 нарушается условие i= 0 и зависимость d2=f(k) уже отличается от линейной).Таким образом, радиус кривизны R1 выпуклой поверхности линзы определяется равенствомC(19)R1 = 14λЕсли необходимо найти радиус кривизны R2 вогнутой поверхности линзы Л2, то для этого на еевогнутую поверхность помещают выпуклую линзу Л1, имеющую известный радиус кривизны выпуклой поверхности R1, меньший, чем R2 (рис.
3).R1 =λR2R1Л1h’hЛ2h’’Рис. 3В этом случае аналогично формуле (13) можно написать формулы2R 1 − h' r 2R 2 − h' ' r= ;=rh'rh' 'где r - радиус кольца Ньютона в том месте воздушной прослойки между линзами Л1 и Л2, где еетолщина равна h=h’-h’’ (см. рис. 3). Пренебрегая h’ по сравнению с 2R1, и h’’ по сравнению с 2R2,имеем2R 1 r 2R 2r= ;=rh'rh' 'Следовательно,h' =r2r2; h' ' =2R 12R 2откудаr2 11 (20)h'−h' ' =−2 R1 R 2 Если r - радиус темного кольца, то на основании (10) или (12) имеем(21)2(h'−h' ') = kλИз (20) и (21) следует, чтоkλ11(22)−= 2R1 R 2 rили114kλ(23)−= 2R1 R 2dгде d - диаметр темного кольца Ньютона (d=2r).Примечание.
Из формулы (23) можно, как частный случай, получить формулу (16), положивR2=∞.Таким образом,4λ(24)d2 =k = C2k ,11−R1 R 2где4λС2 =(25)11−R1 R 2Построив по полученным из эксперимента значениям k и d2 график d2=C2k на тех же осях координат, что и график d2=C1k, находят С2, а затем и радиус кривизны R2 вогнутой поверхности линзыЛ2 по формуле, полученной из соотношения (25),1(26)R2 =14λ−R1 C2ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬДля измерения диаметров колец Ньютона в данной работе используется бинокулярный микроскопМБС-9 (рис. 4).Линза 3 (см. рис.
4) помещается на стеклянную пластинку 2, лежащую на предметном столике 1.Для того чтобы обеспечить нормальное ( i=0) падение света на линзу и пластинку, осветитель 8 небольшая лампочка в специальном патроне - вставляется вместо одного из окуляров микроскопа.Свет от осветителя 8 через светофильтр направляется в объектив 4, из которого выходит на линзу3. Отразившись, свет возвращается в объектив 4 и затем через окуляр 7 попадает в глаз наблюдателя.
Питание лампочки осветителя 8 осуществляется от трансформатора 9, имеющего тумблервключения 11, регулятор силы тока 10 и вилку включения в сеть 12. Окуляр 7 имеет шкалу (ценаделения которой известна), позволяющую измерить диаметр наблюдаемого кольца Ньютона. Четкого изображения окулярной шкалы можно добиться вращением верхней головки окуляра 7. Вращением винта 5 можно установить объектив нужной кратности увеличения.
По окружности винта5 нанесены цифры (0,6; 1; 2; 4; 7), и, если, например, нужен объектив с увеличением в 7 раз (семи-кратный), то винт 5 надо повернуть так, чтобы его цифра 7 оказалась против красной (или белой)точки, нанесенной на корпусе микроскопа. Фокусировка изображения колец Ньютона осуществляется винтом 6. Если требуется небольшое горизонтальное перемещение линзы 3 (например, длясовмещения диаметра колец Ньютона с окулярной шкалой), то удобнее, не трогая линзу 3, перемешать стеклянную пластинку 2, на которую положили эту линзу.87665543291011211Рис.
4А. Определение радиуса кривизны выпуклой поверхности линзы.1. Положить линзу Л1 выпуклой поверхностью на стеклянную пластинку 2 предметного столика 1(см. рис. 4).Примечание. Для того, чтобы линза, находясь на пластине, не колебалась, ее положение нередкофиксирует специальными прижимными лапками имеющимся на предметном столике. Однако,прижимать линзу к стеклянной пластине можно лишь в том случае, если линза от этого не будетдеформирована. Поэтому тонкие линзы (например, очковые) прижимать не рекомендуется. В дан-ной установке незакреплённая линза не колеблется, находясь на пластине, потому что ее центрмасс достаточно близок к точке касания из-за того, что линза выпукло-вогнутая. Если бы линзабыла плосковыпуклая, то ее центр масс был бы более поднят над точкой касания и возможностьколебаний линзы от этого должна была бы увеличиться.2. Включить вилку 12 трансформатора в сеть, тумблер 11 поставить в положение «ВКЛ» и регулятором 10 добиться наибольшей силы света лампочки осветителя 8.3.
Вращая винт 5, позволяющий производить смену объективов, установить его цифру 7 точнопротив красной (или белой) точки на корпусе микроскопа. В этом случае используемый объективимеет увеличение γ=7.4. На стеклянную пластинку 2 положить выпуклой стороной линзу Л1 ( так, чтобы ее центр находился примерно против центра объектива 4. В этом случае, если светофильтр осветителя красный,на поверхности линзы невооруженным глазом можно заметить красный след луча осветителя. Небольшим перемещением пластинки 2 можно добиться, чтобы этот след приходился на точку касания линзы и пластинки.5. Вращая окуляр 7, поставить его в такое положение, при котором окулярная шкала была бы расположена горизонтально. У головки окуляра 7; предусмотрена (путем ее вращения) возможностьфокусировки окулярной шкалы.
Необходимо добиться резкого изображения ее делений.6. Наблюдая через окуляр 7 кольца Ньютона, плавным вращением винтов 6 получить их резкоеизображение.Примечание. Если в центре колец будет видно не темное пятно, а светлое, то это означает следующее: 1) либо в месте соприкасания между линзой и пластинкой есть пылинка размером λ/4,3λ/4, …; 2) либо на касающейся поверхности есть такого же размера углубление (царапина). В 1-мслучае линзу и пластинку надо протереть сухой, чистой, мягкой тряпочкой до появления в центретемного пятна; во 2-м - изменить место соприкасания, немного переместив линзу.
При этом добиваются контрастности всей картины колец, подбирая свет осветителя с помощью регуляторе 10.7. Слегка перемещая пластинку 2, совместить центр колец с центром окулярной шкалы.8 С помощью окулярной шкалы измерить диаметры первых четырех темных колец. По этой шкалепроизводят отсчеты N1 и N2 положений концов каждого диаметра d. В каждом случаеN 2 − N1 l(27)d=,γгде l - цена деления окулярной шкалы (обычно l =0,1 мм): γ - увеличение объектива микроскопа(рекомендуется выбрать γ = 7).Делая отсчеты N1 и N2, необходимо учесть, что цифры окулярной шкалы 1,2,3, ..., означают10,20,30, ...
делений соответственно. Например, для второго (k=2) темного кольца, изображенногона рис. 5, N1= 84, N2 = 96. Отсчеты N1 и N2 производят для точек, находящихся в середине кольцевой полосы.89k=0k=1k=2Рис. 5109. Значения k, N1, N2, d, и d2 занести в левую часть таблицы.kАN1N2d, ммd2, мм2N11БN2d, ммd2, мм2234R 1 ± ∆R 1 = ...R 2 ± ∆ R 2 = ...2По данным таблицы построить прямолинейный график d =C1k. Если из-за погрешностей эксперимента точки (ki, di2) не будут лежать строго на одной прямой, то прямую следует провести междуними так, чтобы количество точек по обе стороны от нее было одинаковым.10. По двум (не соседним) значениям k (k=m, k=n) и соответствующим значениям d2 (dm2 и dn2 )нейти С1:d 2 − d m2C1 = nn−mПодставив значение C1, в равенство (19), рассчитать радиус кривизны R1 выпуклой поверхностилинзы Л1 по формулеd n2 − d m2(28)R1 =4λ (n − m )где λ - длина волны света, пропускаемого светофильтром (для красного светофильтра λ= 640 нм =6400 Å).11.
Относительную погрешность измерения радиуса кривизны можно подсчитать по формуле222 2d 2d ∆R 122 ∆λ ε=≈ 2 m 2 ( ∆d m ) + 2 n 2 ( ∆d m ) + ,R1 λ d n − dm dn − dm где ∆dm ≈ ∆dn ≈ ∆d ≈ 2 ( l γ ) ∆N (см. формулу (27), для которой ΔN - погрешность окулярнойшкалы); Δλ - ширина полосы пропускания света фильтром.В нашем случае светофильтр имеет довольно широкую полосу пропускания Δλ ≈ 20 нм ≈ 200Å.Поэтому при вычислении ε под корнем можно учитывать только последний член, т.е. считать, что∆ R 1 ∆λε=≈R1λПосле вычисления ΔR1≈R1(Δλ/λ) окончательный результат записать в виде R1±ΔR1.Примечание.
В тех случаях, когда для получения колец Ньютона может быть использован достаточно монохроматический источник света, первый и второй члены под корнем необходимо учитывать.Б. Определение радиуса кривизны вогнутой поверхности линзы.1. На вогнутую поверхность линзы Л2 положить линзу Л1 так, чтобы ее выпуклая сторона касаласьвогнутой поверхности линзы (см.
рис. 3). При этом между касающимися поверхностями будетвоздушный зазор, так как по условию R2>R1.2. Проделав те же измерения, что и в разделе А, занести результаты в правую часть (Б) – таблицы.3. По построенному графику d2=C2k найти С2 (см. разд. А, п. 10).4. По формуле (26) вычислить R2.5. За относительную погрешность измерения радиуса кривизны R2 линзы Л2 принять так же, как идля линзы Л1,∆R 2 ∆λ.ε=≈R2λПосле вычислений ΔR2≈R2(Δλ/λ) окончательный результат записать в виде R2±ΔR2.В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
