70к (лаба) (997507), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Если же данное вещество полностьюпоглощает все частоты падающего света, то спектр поглощенияназывается сплошным.11.2 Квантовомеханическая теория атомаВ настоящее время спектры атомов и молекул объясняютсязаконами квантовой механики, основным уравнением которой являетсяуравнение Шредингера.188Стационарное уравнение Шредингера для движения электрона вкулоновском поля ядра атома водорода и водородоподобных атомовимеет вид:8 2m(E U)0,(11.9)h2где– волновая функция, – оператор Лапласа, Е полная энергияZe 2электрона в атоме, U– потенциальная энергия.4 0rВолновая функция имеет статистический смысл: квадрат модуляволновой функции определяет плотность вероятности нахождениячастицы (электрона).dwdV2.(11.10)Здесь dw вероятность нахождения частицы в элементе объема от Vдо V + dV.В атомной физике оператор Лапласа в уравнении Шредингера (11.9)удобно записывать в сферических координатах: r – радиус–вектор, –зенитный и– азимутальный углы.
Тогда решение уравнениеШредингера (11.9) распадается на три сомножителя:(r, , )(r )( )( ).(11.11)В частности, для основного состояния атома водорода функция( r ) имеет вид(r ) Cer r0,(11.12)где r0 – первый боровский радиус.Анализ решения уравнения Шредингера (11.11) дает следующиерезультаты:1. Электрон в атоме может иметь только определенные дискретные(квантованные) значения энергии которые совпадают с выражением(11.5)Eгде nZ2me 4,8 02h 2n 2главное квантовое число.2. Орбитальный момент импульса L электрона в атоме также можетпринимать лишь ряд дискретных значений189Lh2l(l 1) ,(11.13)где l – орбитальное квантовое число.3.
Проекция орбитального момента импульса Lz на выбранноенаправление OZ (например, направление внешнего магнитного поля)тоже квантуетсяLzhm,2(11.14)где m - магнитное квантовое число.Дальнейшие исследования показали, что помимо указанныхорбитальных характеристик электрон обладает также собственныммоментом импульса Ls.Следовательно, кроме трех названных квантовых чисел состояниеэлектрона в атоме определяется еще одним – спиновым квантовымчислом ms. Спиновое число ms характеризует квантование проекциисобственного момента импульса электрона Lzs на выбранноенаправление OZLszhms .2(11.15)Итак, состояние электрона в атоме определяется наборомчетырех квантовых чисел, каждое из которых может приниматьопределенные значения:Главное квантовое числоn 1, 2, 3, ...(11.16)Орбитальное квантовое числоl = 0, 1, 2,..., (n 1) .(11.17)Магнитное квантовое числоm 0, 1, 2,..., l .(11.18)Спиновое квантовое числоms1.2(11.19)Для многоэлектронных атомов выполняется принцип запретаПаули: в одном и том же атоме не может быть двух электронов,обладающих одинаковым набором четырех квантовых чисел.190Электроны, имеющие одинаковое значение главного квантовогочисла n, образуют оболочку.
Оболочки обозначаются заглавнымибуквами латинского алфавита в соответствии с табл.11.1.Таблица 11.1nОбозначениеоболочки1234KLMNЭлектроны, имеющие одинаковое значение орбитальногоквантового числа l, образуют подоболочку, которые обозначаютсясогласно табл.11.2.Таблица 11.2l0123ОбозначениеподоболочкиspdfЧисло состояний электрона в подоболочке l равно 2(2l 1) ; числосостояний в оболочке n составляет 2n2.По мере возрастания числа электронов в атомах последовательнозаполняются оболочки и подоболочки атома согласно формулам(11.16)–(11.19).ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 127Определение постоянной ПланкаЦель работы: по спектру поглощения двухромовокислого калиярассчитать значение постоянной Планка.Методика измеренийПри пропускании света через большинство жидкостей в спектрахимеются полосы поглощения.Если раствор двухромовокислого калия К2Cr2O7 освещать светом,то при поглощении света раствором происходит распад иона Cr2O7.Распад происходит, если иону Cr2O7 сообщается энергия не менее3,97 10–19 Дж.
Следовательно, поглощаются фотоны, энергия которыхh больше или равна приведенного граничного значенияh3,97 10Используя связь частоты фотона19Дж .с длиной волны(11.20)191c,(11.21)где c = 3 108 м/с – скорость света в вакууме, получаемhc3,97 1019Дж .(11.22)Граничное (максимальное) значение длины волны поглощенногосвета rp может быть найдено по спектру поглощения раствораК2Cr2O7.
По этому значению из формулы (11.22) может бытьэкспериментально определена постоянная Планка3,97 10ch19rp[Дж с](11.23)Экспериментальная установкаДля экспериментального определения постоянной Планкапредназначена экспериментальная установка, общий вид которойприведен на рис.11.2.123456789вклРис. 11.2В установку входят две лампы: ртутно–кварцевая 1 и обычнаялампа накаливания 2, которые зажигаются переключателем 8. Лампымогут поочередно устанавливаться перед коллиматорной трубой 4спектроскопа 6 с помощью поворотного кронштейна.Ртутная лампа 1 предназначена для градуировки шкалыспектроскопа.
С помощью лампы накаливания 2 изучают спектрпоглощения раствора двухромокислого калия 9.Оптическая схема спектроскопа показана на рис.11.3.192Свет от лампы входит вспектроскоп через щель 1коллиматорнойтрубы,установленнойвфокальнойплоскости объектива 2. Проходячерезобъектив2светпараллельным пучком падает напризму 3, где происходитявление дисперсии, т.е. свет4разлагается в спектр.Отражаясь от посеребренной5грани призмы 3 пучок светапроходит снова объектив 2 иРис.
11.3поворачивается в окуляр 5 спомощьюпризмыполноговнутреннего отражения 4. Призму 3 можно поворачиватьмикрометрическим винтом, тем самым направляя в поле зренияокуляра различные участки спектра.Спектр наблюдают через окуляр 5 спектроскопа (см. рис.11.2), спомощью микрометрического винта 7 помещая в поле зренияпоследовательно различные участки спектра.Градуировку спектроскопа проводят следующим образом. Вртутной лампе под действием электрического разряда происходитсвечение разреженных паров ртути. Это свечение имеет линейчатыйспектр линий различного цвета, как показано на рис.11.4.Обозначение линий на рисунке соответствует их цвету: ж – желтая,з – зеленая, г – голубая, с – синяя, ф – фиолетовая.
1Å = 10–10 м.12ф ф4047 40783гс43584918зжж5461 5770 5791( )Рис. 11.4Совмещая поочередно с визирной линией в окуляре линии спектраот ртутной лампы, по известным длинам волн можно построитьградуировочный график зависимости длин волнспектра отсоответствующих им делений шкалы микрометрического винта n, какэто показано на рис.11.5.193Затем, пропуская свет от лампынакаливаниячерезраствордвухромовокислогокалия,фиксируютделениешкалымикрометрическоговинта,соответствующееграницепоглощения, и по графику рис.11.7определяютграничнуюдлинуволныспектрапоглощениядвухромовокислого калия.(м)грnгрn(дел)Рис. 11.5Порядок выполненияработы1. Включить установку в сеть (220В) и зажечь ртутную лампупереключателем 8 (рис.11.2).2. Направить свет лампы на щель коллиматорной трубы 4спектроскопа и установить окуляр 5 так, чтобы четко видеть спектрртутных паров.3.
Совмещая при помощи микрометрического винта визирнуюлинию окуляра поочередно с различными спектральными линиями,записать в табл.11.3 цвет спектральных линий и соответствующие имделения n на шкале винта.Таблица 11.3№п.п12345цветлиниифиолетовыйсинийголубойзеленыйжелтыйnммм4. По рис.11.4 определить и записать в табл.11.3 длины волннаблюдаемых спектральных линий.5. Построить градуировочную кривую (см.рис.11.5), откладывая пооси ординат длины волн спектральных линий, а по оси абсцисс –соответствующие им деления шкалы микрометрического винта n.6. Выключить ртутную лампу и зажечь лампу накаливания.7.
С помощью поворотного кронштейна установить лампунакаливания напротив щели спектроскопа.8. Наблюдая сплошной спектр лампы накаливания, поместить наполочку 3 (рис.11.2) флакон с двухромовокислым калием 9.194Установить визирную линию на границу поглощения (зеленый цвет) изаписать деление n гр шкалы микрометрического винта, соответствующееграничной длине волны rp , с которой начинается поглощение.9. Выключить установку из сети.10.
По градуировочному графику определить значение rp и поформуле (11.23) вычислить постоянную Планка.11. Рассчитать относительную погрешность измеренийh h тeoph тeop100% .Контрольные вопросы1. Для какой цели в работе служат ртутная лампа и лампа накаливания?2. Почему при пропускании света через раствор двухромовокислогокалия в спектре исчезают длины волн от зеленого до фиолетовогоцвета, а не красного или желтого?3. Зачем в работе строят градуировочный график?Вопросы по разделу 111.
Основные положения теории Бора.2. В чем заключается правило квантования орбит по Бору?3. Написать систему уравнений, необходимую для расчетапараметров электрона в атоме по теории Бора.4. Получить выражения для скорости и радиуса орбиты электрона ватоме по теории Бора.5. Спектр атома водорода. Изобразить энергетическую схему.6. Виды спектров излучения и поглощения.7. Уравнение Шредингера для атома водорода, статистическийсмысл волновой функции.8.
Квантование энергии, момента импульса и проекции моментаимпульса электрона в атоме.9. Квантовые числа электрона в атоме и их возможные значения.10. Принцип запрета Паули.11. Многоэлектронные атомы, заполнение оболочек и подоболочек.195Р А З Д Е Л 12Физика твердого телаВсе твердые тела по их способности проводить электрический токделятся на проводники (металлы), диэлектрики (изоляторы) иполупроводники. Электропроводность твердых тел объясняется всовременной физике на основе зонной теории.Из квантовой механики известно, что энергия электронов в атоме неможет принимать произвольные значения. Определенные дискретныеразрешенные значения энергии называются энергетическимиуровнями.
Уровни энергии изолированного атома отличаются отуровней энергии атома, входящего в состав кристаллической решетки.При образовании твердого тела (т.е. при сближении отдельныхатомов) каждый уровень энергии изолированного атома превращаетсяв энергетическую зону. Расстояние между уровнями в зонепренебрежимо мало по сравнению с тепловой энергией электронов,поэтому энергетический спектр электронов в пределах зоны можносчитать непрерывным.Заполнение энергетических уровней зон электронами происходит всоответствии с законами квантовой статистики. Так как внутренниеоболочки атомов заполнены полностью, то и внутренние зоны,которые из них образуются, также будут заполнены полностью.Уровни, на которых располагаются внешние (валентные)электроны, образуют валентную зону (ВЗ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
