70к (лаба) (997507), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Для этого его плавно перемещать по высоте спомощью гайки на рейтере и найти такое положение, при которомпоказание прибора максимально.10. Перемещая резистор вдоль дифракционной картины (через 1- 2мм), снять зависимость тока i от положения резистора х. Измерениядолжны охватывать центральный и по два боковых максимума скаждой стороны. Полученные результаты записать в табл.9.8.Таблица 9.8центрслевахммiделсправахммiдел11. Построить график зависимости i = f(x).12. По графику определить максимальные значения тока в первом ивтором боковых максимумах.
От этих значений отнять величину тока вминимумах(фон).Полученныезначениясоответствуютинтенсивностям боковых максимумов (J1 и J2 в относительныхединицах). Рассчитать отношение J1/J2 и сравнить с теоретическимзначением, определяемым по соотношению (9.61).13. Выключить установку из сети.Контрольные вопросы1. Что понимают под дифракцией Фраунгофера? Каковы условия еенаблюдения?2. Получить условие максимума и минимума интенсивности светапри дифракции Фраунгофера на щели.1413. Как в работе экспериментально определяют ширину щели?4. Пользуясь методом векторного сложения, получить зависимостьинтенсивности света J от угла дифракции при дифракции на щели.Изобразить график зависимости J = f(sin ).5.
Изобразить векторное сложение элементарных колебаний дляминимума и максимума первого и второго порядков.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 112(к)Изучение явления дифракцииЦель работы: изучение с помощью компьютерных моделей явлениядифракции и определение дифракционного предела разрешенияоптических приборов.Методика измеренийРассмотрим метод расчета дифракции света, созданный О. Френелем,так называемый метод зон Френеля.
В основе него лежит принципГюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна,становится источником вторичных волн (см. рис.9.2). Френельдополнил этот принцип положением, согласно которому вторичныеволны, приходя в точку наблюдения, интерферируют друг с другом.В качестве примера рассмотрим плоскую монохроматическуюсветовую волну, распространяющуюся от удаленного источника.Волновой фронт такой волны представляет собой плоскость,перпендикулярную направлению распространения волны.В соответствии с принципом Гюйгенса–Френеля мы можеммысленно заполнить волновой фронт, находящийся на расстоянии Lот точки наблюдения Р, вторичными источниками, волны от которыхдостигают точки P. Для расчета интенсивности света в точкенаблюдения необходимо сложить колебания от всех вторичныхисточников с учетом их амплитуд и фаз. При этом следует учитыватьтолько те элементы волновой поверхности S, которые не закрытыкаким-либо препятствием.В теории волн под волновым фронтом понимают поверхность, до которой вданной момент дошла волна.
Во всех точках этой поверхности колебанияпроисходят с одним и тем же значением фазы (синфазно).142Разделим волновой фронт на кольцевые зоны (зоны Френеля), какпоказано на рис.9.34, по следующему правилу: расстояния от границсоседних зон до точки P должны отличаться на половину длины волны/2, т.
е.ВолновойфронтL 22 LЗоныФренеля21РLРис. 9.34r1L2; r2L2 ; r32L 3 ...2(9.62)Из рис. 9.34 легко найти радиус зоны Френеля с номером m(9.63)rm2 L2m L,где rm – расстояние от края зоны с номером m до точки наблюдения Р.Амплитуда колебаний, приходящих в точку наблюдения от каждойзоны, определяется площадью зоны и углом α между лучом,проведенным в точку наблюдения, и нормалью к волновой поверхности.Можно показать, что площади всех зон Френеля приблизительноравны. Однако с увеличением номера зоны уголвозрастает, чтоприводит к незначительному уменьшению амплитуды колебаний,создаваемых этой зоной в точке наблюдения, т.е.(9.64)A1 A 2 A3 ...
A m ,mгде Am – амплитуда колебаний, вызванных зоной с номером m.Можно считать, что для любой зоны амплитуда колебаний,вызываемых этой зоной, равна среднему арифметическому изамплитуд колебаний, вызываемых двумя соседними зонами, т. е.Am 1 Am 1Am.(9.65)2Разность хода волн от соседних зон Френеля отличается на λ / 2,этому соответствует разность фаз (9.4)2,2143следовательно, волны от этих зон приходят в точку наблюдения впротивофазе. Поскольку амплитуды волн от соседних зон близки позначению, колебания от любых двух соседних зон гасят друг друга.Когда для точки наблюдения открыты все зоны Френеля, суммарнаяамплитуда в этой точке равна(9.66)A A1 A 2 A3 A 4 ...В выражении (9.66) вклад нечетных зон Френеля условно считаетсяположительным, а четных зон – отрицательным.До точки наблюдения доходит невозмущенная препятствием волнас амплитудой A0.
Следовательно, в этом случае можно записать:A3A3A5A1A1A A0A2A4... (9.67)22222Так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю (9.65),получаем, что амплитуда колебания, вызванного всем волновымфронтом равна половине амплитуды колебания, создаваемого однойпервой зонойA1A0.2Таким образом, если открыть только одну первую зону (т.е.
всезоны, кроме первой, закрыть), то амплитуда колебаний в точкенаблюдения возрастет в два раза(9.68)A1 2A0 .2Учитывая, что интенсивность J ~ A , получаем в этом случаевозрастание интенсивности света в четыре раза(9.69)J1 4J 0 .Если изготовить непрозрачный экран, который оставлял быоткрытыми только несколько нечетных (или несколько четных) зон, тоамплитуда колебаний резко возрастет. Такие пластинки, обладаютсвойством фокусировать светАиназываютсязонными6А0пластинками.Вслучаенебольшого 4А0числа m открытых зон можно 2А0пренебречьуменьшениемамплитудыколебания,123 Число открытыхсозданногокаждойнечетных зонРис. 9.35следующей зоной, и считатьвклад каждой зоны равным(9.70)A m A1 2A0 .144На рис.9.35 показана зависимость амплитуды результирующегоколебания от числа открытых нечетных зон.Теперь закроем все зоны Френеля с номерами от 1 до (m – 1). Вэтом случае амплитуда колебаний в точке наблюдения будет равнаAmAmAm 2(9.71)A A m A m 1 A m 2 ...Am 1...222или, так как выражения в скобках равны нулю, получаемAmA.(9.72)2Применяя формулу (9.70), получаем(9.73)A A0 и J J 0 ,т.
е. в центре картины при дифракции света на диске наблюдаетсяинтерференционный максимум – светлое пятно. Это – так называемоепятно Пуассона, которое окружено светлыми и темнымидифракционными кольцами.Таким образом, открытый внешний фронт волны (соответствующийзонам Френеля от m до ) вносит вклад в амплитуду колебаний в точкенаблюдения, равный А0, причем знак этого вклада будет определятьсяномером первой открытой зоны внешнего фронта (четным илинечетным).Например, если открыты 1, 3 и 5 зоны Френеля, а также внешнийфронт волны, начиная с зоны под нечетным номером m ,результирующая амплитуда колебаний и интенсивность света в точкенаблюдения могут быть определены следующим образомAmA A1 A 3 A 52A 0 2A 0 2A 0 A 0 7 A 0 ,(9.74)2J 49J 0 .Если же открыты четные зоны, например, 2 и 4, а также внешнийфронт волны, начиная с зоны под нечетным номером m,результирующая амплитуда колебаний и интенсивность света равныAmAA2 A42A 0 2A 0 A 03A 0 ,(9.75)2J 9J 0 .Следует отметить, что для практики наиболее интересен случайдифракции света от удаленного источника, когда препятствиеоставляет открытой лишь малую часть 1-й зоны Френеля.
В этомслучае дифракционную картину от препятствий небольшого размераследует наблюдать на достаточно больших расстояниях. Обычнонепосредственно за препятствием располагают собирающую линзу, вфокальной плоскости которой собирается параллельный пучок лучей.145Согласно геометрической оптике в фокусе линзы должнорасполагаться точечное изображение удаленного источника.
На самомделе изображение точечного предмета оказывается размытым из-задифракции. В этом проявляется волновая природа света.Никакая реальная оптическая система не может дать точечногоизображения светящейся точки. В случае дифракции на кругломотверстии диаметра D дифракционное изображение состоит из центральногосветлого пятна (диск Эйри), на которое приходится приблизительно85 % энергии света, и окружающих его светлых и темных колец.Радиус центрального пятна в фокальной плоскости линзы равенr 1,22L(9.76)DЕсли лучи света от удаленного источника падают на линзунепосредственно, то роль экрана, на котором происходит дифракция,выполняет оправа линзы.Во многих оптических устройствах (фотоаппараты, проекторы ит.
д.) дифракционное размытие изображений маскируется значительноболее сильными искажениями из-за несовершенства оптики. Но ввысокоточныхастрономическихприборахреализуетсядифракционный предел качества изображений. Вследствиедифракционного размытия изображения двух близких точек объектамогут оказаться неотличимыми от изображения одной точки.Рассмотрим в качестве примера объектив астрономического телескопа,нацеленного на две близкие звезды, находящиеся на угловом расстоянии θдруг от друга. В фокальной плоскости объектива наблюдаютсядифракционные изображения звезд, как показано на рис.9.36.rl= LLrРис. 9.36На рис.9.36 расстояние Δl между центрами дифракционныхизображений звезд превышает половину ширины дифракционногомаксимума r – в этом случае изображения звезд воспринимаютсянаблюдателем раздельно и, следовательно, объектив телескопа позволяет146разрешить две близкие звезды. При уменьшении углового расстояния θмежду звездами дифракционные изображения могут сильно перекрыться иперестанут отличаться от изображения одиночной звезды.
В этомслучае объектив телескопа не разрешает близкие звезды.Предел разрешимости оптических приборов устанавливаетсякритерием Рэлея (см. рис.9.7), согласно которому разрешение считаетсяполным, когда расстояния Δl между центрами изображений равно илипревышает половину ширины дифракционного максимума r. УсловиеΔl = rявляется критерием разрешения Релея. Из этого критерия следуетилиlminmin1,22L 1,22DDL..(9.77)Порядок выполнения работыЗапустить программу, наведя курсор на иконку "Открытаяфизика.1.1" дважды щелкнув левой клавишей мышки. Выбрать раздел«Оптика». Вызвать двойным щелчком левой клавиши мышиэксперименты «Зоны Френеля» и«Дифракционный пределразрешения» (рис.9.37 и рис.9.38).9.37147Рис.
9.38Рассмотретьвнимательнорисунки,соответствующиекомпьютерным моделям. Найти на них все основные регуляторы иполе эксперимента.В каждом окне несколько раз изменить длину волны, расстояниемежду щелями или источниками и угол, наблюдая за тем, как меняетсядифракционная картина соответствующих моделей. Результатынаблюдений рекомендуется записать в лабораторный журнал.Зарисовать картинки каждого окна опыта в конспект. Дописать,если необходимо, нужные формулы (кнопка с изображением страницыслужит для вызова теоретических сведений).Упражнение 1.Изучение метода зон Френеля.1. Свернуть окно эксперимента «Дифракционный пределразрешения», кликнув мышкой в правом верхнем углу кнопку.Оставить открытым окно «Зоны Френеля».2.
В окне эксперимента закрыть все зоны Френеля, включаявнешний фронт волны с номерами зон m 7. Для этого проставить148галочки напротив всех номеров зон на панели «закрытые зоны»,расположенной справа внизу.Далее по указанию преподавателя упражнение выполняется толькос нечетными или только с четными номерами зон.3. Последовательно открывать различное число нечетных зон (сномерами 1, 3, 5) или четных зон (с номерами 2, 4, 6) в любом порядке,снимая галочки напротив соответствующих номеров зон.
Записать вкаждом случае в левую часть табл.9.9 высвечивающееся на моделиотношение интенсивностей света (J/J0), где J0 – интенсивность света вточке наблюдения при полностью открытом волновом фронте.Таблица 9.9m 7 закрытаОткрытыеJ/J0зоныm 7 открытаA (вОткрытыеJ/J0долях А0) зоныОднаДвеТриA (вдолях А0)ОднаДвеТри4. После этого снова проставить галочки против всех номеров зон.Затем открыть внешний фронт волны, т.е. снять галочку напротив зон сномерами m 7. Повторить измерения п. 3 с теми же номерами зон изаписать в правую часть таблицы отношение J/J0 для каждого опыта.5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
