Расчетное задание (991026), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Воронцовым 2003(16)11e-mail: vlad@ftemk.mpei.ac.ru1jВ формулу (15) входит член i(S)= i1 ( S ) , где неизвестным оказываетсянормирующий множитель j. Из формулы (12) видно, что Iн(S)>0, так какинтенсивность всегда величена положительная, т.е.j>-i1(S) или -j<i1(S).Это означает, что интерференционная функция i1(S) проходит вышепрямой (-j) при всех значениях S. Для нижнего предела величины j получаем величину самого глубокого максимума на кривой i1(S), т.е. I ( S ) I э ( S ) jmin > MAX c−. f 2 ( S ) f 2 ( S ) (17)Интенсивность фона для всех S - величена положительная ϕн(S)>0 иj<I c (S )f2. Отсюда получаем верхний предел j: I ( S ) jmax < MIN c. f 2 ( S ) (18)Имея верхний и нижний предел j, находим их среднее арифметическое: I ( S ) I э ( S ) I ( S ) + jmin 1 j= MAX c−+ MIN cjcp = max .22222()()()fSfSfS(19)Итак, применяя данную методику учета фона и нормировки к расчету,вычисляем значение функциитабл.2.
На графикеI э (S )f2I э (S )f2. Результаты расчета заносятся впроводится плавная криваяI c (S )f2так, чтобыудовлетворить условие (14):I (S )I (S )∫ f э2 ( S ) dS = ∫ f c2 ( S ) dS .ЗначениеI c (S )f2(20), определяется по графику, заносятся в табл.2. Затемвычисляются значения функции i1(S) по формуле :I (S ) I c (S )i1 ( S ) = э−.f 2 (S ) f 2 (S )(21)Далее определяется значение нормирующего множителя j: jmin находится из графика функции i1(S) (рис.7 а), а jmax из графикаI c (S )f2(рис.7 б).Искомое значение j находим как среднее арифметическое от jmin и jmax.Функция радиального распределения атомов находится по формуле:S2r 2ФРРА(r ) = 4πr ρ (r ) = 4πr ρ 0 +S ⋅ i ( S ) ⋅ sin( Sr )dS . (22)π S∫1212http://ftemk.mpei.ac.ru/ncs2подготовлено В.А. Воронцовым 2003e-mail: vlad@ftemk.mpei.ac.ruПределы интегрирования S1 и S2 определяются функцией i(S).абРис.7.
Определение нормирующего множителя.Функция радиального распределения атомовВ случае элементарных некристаллических материалов или материаловстехиометрического состава ФРРА позволяет определить параметрыближнего порядка (число ближайших соседей, длину связи, значение валентного угла и его отклонения) и воссоздать строение структурных единиц материала. ФРРА представляется в виде набора пиков с максимумамипри определенных значениях r, которые дают среднее расстояние междусоседними атомами. Ширина пиков после поправки на тепловое уширениеописывает радиальные флуктуации соответствующих межатомных расстояний, а площадь под каждым пиком равна количеству атомов содержащихся в соответствующей координационной сфере (рис.8).Рис.8.
Функция радиальногораспределения атомов ипараметры ближнегопорядка, определяемыеиз нее.Для определения параметров ближнего порядка следует описать каждый пик экспериментальной ФРРА кривой Гаусса:http://ftemk.mpei.ac.ru/ncsподготовлено В.А. Воронцовым 200313e-mail: vlad@ftemk.mpei.ac.ru() x−r 2j,f норм =⋅ exp2πσ j 2σ j Nj(24)где Nj – j-е координационное число (количество соседей атома), соответствующие площади под j-м пиком; rj – радиус j-й координационной сферы (r1соответствует длине химической связи, r2 - расстоянию до соседей второгопорядка и т.д.), отвечающий за положение максимума пика ФРРА; σj –среднеквадратичное отклонение параметров j-ого пика ФРРА, описывающее “размытость” кривой; x – переменная.Задача отыскания значений rj, Nj и σj, таких, чтобы суммарная функция распределений Гаусса наиболее близко описывала экспериментальнуюкривую, становится трудно разрешимой, так как даже для описания первыхтрех максимумов ФРРА следует подобрать минимум 6 параметров (N1, σ1,N2, σ2, N3, σ3).
Эта проблема решается переходом к пошаговой методикеотыскания параметров ближнего порядка. Идея метода заключается в том,что “левый фронт” первого пика экспериментальной ФРРА соответствуетнормальному распределению (при r=1÷1.5Å для рассматриваемого примера см. рис.9 а).Рис.9. Методика обработкифункции радиальногораспределенияатомов: а – исходнаяфункция; б – выделение второго пикаФРРА; в – выделениетретьего пика; г –экспериментальныепараметры ближнегопорядка, определяемые из ФРРА.Определив площадь под левой половиной первого максимума (котораясоответствует N1/2) в точке х=r1 можно определить среднеквадратичноеотклонение параметров первой координационной сферы по формуле:σj =Nj2π ⋅ ФРРА(r j ).(25)Имея все параметры нормального распределения для первого пикаФРРА на участке от r1 до r3 из экспериментальной кривой вычитаем первый пик (рис.9 б).
Полученная после этой операции функция “открывает”14http://ftemk.mpei.ac.ru/ncsподготовлено В.А. Воронцовым 2003e-mail: vlad@ftemk.mpei.ac.ruлевый фронт второго пика экспериментальной ФРРА. По данной функцииможно определить параметры второй координационной сферы как это было описано ранее.Вычитание первого и второго пиков из экспериментальной ФРРА позволяет получить функцию, показанную на рис.9 в, по которой можно определить параметры третьей координационной сферы. Рассчитанные поданной методике кривые пиков первых трех координационных сфер и исходная ФРРА показаны на рис.9 г.Полученные параметры нормальных распределений (rj, Nj), соответствуют параметрам ближнего порядка в расположении атомов материала, азначения σj описывают среднеквадратичные отклонения длин химическихсвязей атомов, входящих в соответствующую координационную сферу.Библиографический список1. Татаринова Л.И.
Электронография аморфных веществ. М.: Наука,1972. 112 с.2. Практические методы в электронной микрскопии Под ред. Одри М.Глоэра. Л.: Машиностроение, 1980. С.165 - 174.3. Вайнштейн Б.К. Структурная электронография. М.: Из-во АН СССР,1956. 583 с.4. Попов А.И., Михалев Н.И. Атомная структура некристаллических полупроводников. М.: МЭИ, 1992. 96 с.Контрольные вопросы1. В чем различие электронографического, рентгенографического и нейтронографического методов исследования аморфных материалов?2. Какие виды рефлексов дают монокристаллический, поликристаллический и аморфный материалы при электронографических исследованиях?3.
Как изменится внешний вид электронограммы поликристаллическогоматериала если предположить, что межплоскостное расстояние увеличилось вдвое?4. Позволяет ли функция радиального распределения атомов определитьточное взаимное расположение атомов?5. Возможно ли определение валентного угла по данным, полученным изфункции радиального распределения атомов?http://ftemk.mpei.ac.ru/ncsподготовлено В.А.
Воронцовым 200315e-mail: vlad@ftemk.mpei.ac.ruОглавлениеВведение .........................................................................................................................3Образование электронограммы. Рассеивание электронов веществом.....................4Регистрация электронограммы ....................................................................................7Методика обработки электронограмм.........................................................................8Функция радиального распределения атомов ..........................................................13Библиографический список........................................................................................15Контрольные вопросы.................................................................................................1516http://ftemk.mpei.ac.ru/ncsподготовлено В.А.
Воронцовым 2003e-mail: vlad@ftemk.mpei.ac.ru.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
