Шпоры Alex.BiT (990620), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

На основе магниторезистивного эффекта создают датчики магнитного поля.

Качественно понять это явление можно, если рассмотреть траектории положительно заряженных частиц (например, дырок) в магнитном поле. Пусть через образец проходит ток j вдоль оси X. Частицы обладают тепловой скоростью или, если дырочный газ вырожден, то средняя скорость частиц равна фермиевской скорости (скорости частиц на уровне Ферми), которые должны быть много больше скорости их направленного движения (дрейфа). Без магнитного поля носители заряда движутся прямолинейно между двумя столкновениями.

Во внешнем магнитном поле B (перпендикулярном току) траектория будет представлять собой в неограниченном образце участок циклоиды длиной l (длина свободного пробега), и за время свободного пробега (время между двумя столкновениями) вдоль поля E частица пройдет путь меньший, чем l, а именно

Поскольку за время свободного пробега τ частица проходит меньший путь вдоль поля E, то это равносильно уменьшению дрейфовой скорости, или подвижности, а тем самым и проводимости дырочного газа, то есть сопротивление должно возрастать. Разницу между сопротивлением при конечном магнитном поле и сопротивлением в отсутствие магнитного поля принято называть магнетосопротивлением.

Также удобно рассматривать не изменение полного сопротивления, а локальную характеристику проводника — удельное сопротивление в магнитном поле ρ(B) и без магнитного поля ρ(0). При учете статистического разброса времен (и длин) свободного пробега, получим

где μ — подвижность заряженных частиц, а магнитное поле предполагается малым . Это приводит к положительному магнетосопротивлению. В трёхмерных ограниченных образцах на боковых гранях возникает разность потенциалов благодаря эффекту Холла, в результате чего носители заряда движутся прямолинейно, поэтому магнетосопротивление с этой точки зрения должно отсутствовать. На самом деле оно имеет место и в этом случае, поскольку холлово поле компенсирует действие магнитного поля лишь в среднем, как если бы все носители заряда двигались с одной и той же (дрейфовой) скоростью. Однако скорости электронов могут быть различны, поэтому на частицы, движущиеся со скоростями, большими средней скорости, магнитное поле действует сильнее, чем холлово. Наоборот, более медленные частицы отклоняются под действием превалирующего холлова поля. В результате разброса частиц по скоростям уменьшается вклад в проводимость быстрых и медленных носителей заряда, что приводит к увеличению сопротивления, но в значительно меньшей степени, чем в неограниченном образце.^[1].

Полупроводники в сильных электрических полях

Наклон энергетических зон в электрическом поле

Движение электрона во внешнем электрическом поле можно показать на картине зон. По горизонтальной оси отложим координату x электрона, а по вертикали - значение энергии электрона Э при движении его в периодическом поле частиц кристалла. Энергетические уровни изобразим горизонтальными линиями.

Двигаясь в электрическом поле, электрон меняет и свою координату, и энергию, переходя с одного уровня на другой (рис.87 а). При этом кинетическая энергия его увеличивается на величину eU (где U - пройденная электроном разность потенциалов), а потенциальная энергия увеличивается на ту же величину, так как полная энергия не меняется. Накопленную энергию электрон может потерять при рассеянии, вернувшись на более низкий уровень (электрон 1).

Иногда удобнее откладывать по вертикальной оси полную энергию электрона с учётом внешнего электрического поля. Тогда движение электрона следует изображать горизонтальной линией, а энергетические уровни - наклонными (рис.87 б). Тангенс угла наклона энергетических уровней при этом оказывается пропорциональным напряжённости электрического поля. Отклонение уровня от его положения, соответствующего отсутствию электрического поля, пропорционально электрическому потенциалу, т. е. ход уровней повторяет ход электрического потенциала. Энергетические уровни, соответствующие определённому значению полной энергиии электрона, остаются горизонтальными.

Отступление от закона Ома

В сильных электрических полях нарушается пропорциональность между плотностью тока в полупроводнике и напряжённостью внешнего электрического поля

E - напряжённость поля [В/м];

g - удельная проводимость [1/Омм].

Это является следствием физических процессов, вызывающих изменение удельной проводимости полупроводника.

Напряжённость поля, которую можно условно принять за границу между областью слабых I и сильных II полей, называют критической Е_кр (рис. 88).

Эта граница не является резкой и определенной и зависит от природы полупроводника, концентрации примесей и температуры окружающей среды.

Для выяснения физики явления изменения удельной проводимости полупроводника от напряжённости поля рассмотрим предварительно влияние поля отдельно на подвижность и концентрацию носителей заряда в объёме полупроводника.

Влияние напряжённости поля на подвижность носителей заряда

Для наблюдения закона Ома необходимо, чтобы подвижность носителей заряда и их концентрация не зависели от напряжённости электрического поля.

Независимость подвижности определяется пренебрежимо малым изменением тепловых скоростей носителей заряда в полупроводнике, находящемся в электрическом поле, от напряжённости поля.

Скорость носителей заряда - величина векторная и в электрическом поле может изменяться как её абсолютное значение, так и направление

где U - тепловая скорость,
V - скорость дрейфа,
U₀ - скорость носителей заряда.

В области слабых полей, когда справедлив закон Ома, влияние поля в основном сводится к изменению только направления скоростей носителей заряда. При достаточно большой напряжённости поля приращение абсолютного значения скорости, получаемое по длине свободного пробега носителей заряда, станет сравнимо с начальным значением тепловой скорости, т. е. V = U.

В соответствии с выражением для подвижности носителей заряда:

где l_e - средняя длина свободного пробега,
U - средняя тепловая скорость,
m_* - эффективная масса носителей заряда.

Это должно привести к уменьшению времени свободного пробега и изменени подвижности носителей заряда. Таким образом, критерием слабого поля является выполнение неравенства V << U.

Добавочная кинетическая энергия, приобретаемая носителями заряда под действием электрического поля, определяется произведением

Условие слабого поля можно записать в виде сопоставления Эдоп с энергией теплового движения частиц

где l_е - средняя длина свободного пробега, l_е = L_е.

Приравнивая обе составляющие энергии, оценим критическую напряжённость поля, при которой возможны существенные отклонения от закона Ома:

Принимая l_e = 10^-8 м и T = 300К > Е_кр = 106 В/м.

Влияние сильного поля на изменение подвижности носителей заряда зависит от механизма рассеяния. В случае рассеяния на тепловых колебаниях узлов решётки le не зависит от скорости носителей заряда. Поэтому m ~ 1/U₀(E), т. е. подвижность будет падать с увеличением напряжённости поля. При рассеянии на ионизированных примесях l_e ~ U₀⁴; отсюда следует, что m ~ U₀³(E) (рис.89).

Т . о., в области сильных полей подвижность носителей заряда может как убывать, так и возрастать с увеличением напряжённости электрического поля E.

На практике, однако, далеко не всегда удаётся наблюдать уменьшение проводимости полупроводников в сильном электрическом поле вследствие снижения подвижности носителей заряда. Это объясняется тем, что в большинстве случаев возрастание напряжённости поля приводит к значительному увеличению концентрации носителей заряда.

Влияние напряжённости поля на концентрацию заряда

При напряжённости электрического поля более 106 В/м в п олупроводнике начинают появляться избыточные носители заряда и удельная проводимость его возрастает. Различают несколько механизмов увеличения концентрации носителей.

Термоэлектронная ионизация.

Внешнее электрическое поле изменяет вид потенциальных барьеров между атомами кристаллической решётки. Если внешнее поле отсутствует, то в кристалле между атомами действует периодическое поле, вид которого для одной ячейки показан пунктирной гиперболической кривой (рис.90). Под действием сильного поля несколько уменьшается высота потенциального барьера для электронов в направлении, противоположном направлению поля. Если рассматриваемый барьер относится к примесному атому, например, донору, то уменьшение энергии ионизации на величину dЭ приведёт к увеличению концентрации электронов в зоне проводимости

Незначительные изменения dЭ вызывают существенные изменения концентрации носителей заряда. Рассматриваемый эффект проявляется при 106 В/м, а теория развита П. И. Френкелем.

Ударная ионизация.

Свободный электрон, ускоряясь под действием большой напряжённости электрического поля на длине свободного пробега, может накопить энергию, достаточную для ионизации примеси или собственного атома полупроводника. Ионизацию могут вызывать и дырки, так как движение дырок является лишь способом описания движения совокупности электронов валентной зоны полупроводника.

Количественно процесс ударной ионизации характеризуется коэффициентами ударной ионизации, которые численно равны количеству пар носителей заряда, образуемым первичным носителем на единице пути. По аналогии с теорией электрического разряда в газах, коэффициенты ударной ионизации в полупроводниках обозначают a_n и a_p. Коэффициенты ударной ионизации очень сильно зависят от напряжённости электрического поля. Для практических расчётов часто пользуются эмпирической аппроксимацией

где m = 5 ё 8 (зависит от материала), A = const.

Туннельный эффект (или электростатическая ионизация).

С ильному электрическому полю в проводнике соответствует большой наклон энергетических зон (рис.91). В этих условиях электроны могут переходить сквозь узкий потенциальный барьер (толщиной Dх) без изменения своей энергии - туннелировать благодаря своим квантово-механическим свойствам. Т. к. процесс туннелирования происходит вследствие перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости, то этот процесс можно считать аналогичным автоэлектронной эмиссии или холодной эмиссии электронов из металла.

Вероятность перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости и, наоборот, из зоны проводимости в валентную зону одна и та же. Но переход электронов из валентной зоны преобладает, поскольку их там значительно больше, чем в зоне проводимости. Поэтому концентрация носителей заряда растёт при туннелировании.

Туннельный эффект в полупроводниках проявляется при очень больших напряжённостях электрического поля: в кремнии при E = 106 В/м, в германии при E = 105 В/см. Напряжённости электрического поля, при которых появляется эффект туннелирования, различны для различных материалов, т. к. толщина потенциального барьера (D) зависит от ширины запрещённой зоны полупроводника при неизменной напряжённости электрического поля, т. е. при неизменном наклоне энергетических зон.

Эффект Эттингсгаузена — эффект возникновения градиента температур в находящемся в магнитном поле проводнике, через который течет ток. Если ток течет вдоль оси x, а магнитное поле направлено вдоль y, то градиент температур будет возникать вдоль z.

Краткое объяснение эффекта заключается в следующем. В среднем действие силы Лоренца и поля Холла компенсируют друг друга, однако, вследствие разброса скоростей носителей заряда, отклонение «более горячих» и «более холодных» происходит по-разному — они отклоняются к противоположным граням проводника.

Электроны, сталкиваясь с решёткой, приходят с ней в термодинамическое равновесие. Если они при этом отдают энергию, то проводник нагревается; если они отбирают энергию у решетки, то проводник охлаждается, в результате чего возникает градиент температуры в направлении, перпендикулярном полю B и току j.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)