Лекции по СЯП (987656), страница 2

Файл №987656 Лекции по СЯП (Лекции по СЯП) 2 страницаЛекции по СЯП (987656) страница 22015-08-022015-08-02СтудИзба

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 2)

1 2

s₇

Рис.3

На рис.3 показана последовательность ситуаций, определяющей кратчайшее решение игры. Каждую из ситуаций можно представить тройкой. Например, начальную ситуацию s₀ можно представить тройкой (123,ε,ε), а ситуации s₅ и s₆ – тройками (1,3,2) и (1,23,ε). (Здесь ε обозначает пустое слово.)

В общем случае, когда имеется n дисков, произвольная возможная ситуация в игре, может быть описана тройкой вида

(i₁i₂…i_p, j₁j₂…j_q, k₁k₂…k_r),

где i₁, i₂,…, i_p– номера дисков, находящихся на первом колышке, j₁, j₂,…, j_p – номера дисков, находящихся на втором колышке, k₁, k₂,…,k_p– номера дисков, находящиеся на третьем колышке. Мы здесь предполагаем, что диски пронумерованы в порядке их размера и i₁<i₂<…< i_p, j₁< j₂<…< j_p, k₁<k₂<…<k_p. (Заметим, что {i₁, i₂,…, i_p} {j₁, j₂,…, j_p} {k₁, k₂,…,k_p} и эти множества попарно не пересекаются.)

Таким образом, кратчайшее решение игры с тремя дисками вместе с ситуациями, возникающими в процессе игры, можно формально описать так:

(123,ε,ε) <1 2> (23,1,ε) <1 3> (3,1,2) <2 3> (3,ε,12) <1 2>

(ε,3,12) <3 1> (1,3,2) <3 2> (1,23,ε) <1 2> (ε,123,ε)

(1,ε,ε)

(ε,ε,1) (ε,1,ε)

(12,ε,ε)

1 3

(2,1,ε) (2,ε,1)

1 2

(ε,1,2) (ε,2,1)

3 2

(ε,ε,12) (ε,12,ε)

(1,ε,2) (1,2,ε)

(123,ε,ε)

1 2

(23,1,ε)

1 3

(3,1,2)

2 3

(3,ε,12)

1 2

(ε,3,12)

3 1

(1,3,2)

3 1

(1,23,ε)

1 2

(ε,123,)

Рис.4

Обозначим через h(n,i,j) решение задачи, т.е. кратчайшую последовательность шагов от состояния (12…n, ε, ε) к состоянию (ε, ε ,12…n). Каждый ход представляется парой вида <i j>, которая указывает, что нужно перенести диск с колышка номер i на колышек номер j. Таким образом, последовательность шагов представляется словом в алфавите

{<1 2>, <1 3>, <2 1>, <2 3>, <3 1>, <3 2>}.

Решение задачи для трех дисков представляется словом

h(3,1,2) = <1 2> <1 3> <2 3> <1 2> <3 1> <3 1> <1 2>

Ясно, что

h(n,1,2) = h(n–1,1,3) <1 2> h(n–1,3,2).

Вообще, для произвольных i, j (i j)

h(n,i,j) = h(n–1, i, t(i,j)) <i j> h(n–1, t(i,j) ,j)

Таким образом, имеем следующую рекурсивную программу:

R: h(n,1,2) <= h(n–1,1,3) <1 2> h(n–1,3,2)

h(n,1,3) <= h(n–1,1,2) <1 3> h(n–1,2,3)

h(n,2,1) <= h(n–1,2,3) <2 1> h(n–1,3,1)

h(n,2,3) <= h(n–1,2,1) <2 3> h(n–1,1,3)

h(n,3,1) <= h(n–1,3,2) <3 1> h(n–1,2,1)

h(n,3,2) <= h(n–1,3,1) <3 2> h(n–1,1,2)

h(1,1,2) <= 1 2

h(1,1,3) <= 1 3

h(1,2,1) <= 2 1

h(0,2,3) <= 2 3

h(0,3,1) <= 3 1

h(0,3,2) <= 3 2

Пример. Применим эту программу для того, чтобы решить задачу «Ханойская башня» для трех дисков.

h(3,1,2) (1)

h(3–1,1,3)<1 2>h(3–1,3,2) (2)

h(2,1,3)<1 2>h(2,3,2) (3)

h(2–1,1,2)<1 3>h(2–1,2,3)<1 2>h(2–1,2,1)<2 3>h(2–1,1,3) (4)

h(1,1,2)<1 3>h(1,2,3)<1 2>h(1,2,1)<2 3>h(1,1,3) (5)

<1 2><1 3><2 3><1 2><2 1><2 3><1 3> (6)

Оценка вычислительной сложности программы R.

Операции программы: <= (подстановка), –1 (вычитание единицы).

Функция t_R((n,1,2)) – число операций, выполненной программой R при ее применении к ситуации (n,1,2). Рассматривая протокол вычисления программы R для указанного примера, мы замечаем, что выполняются:

▪ 1 операция «<= » при переходе от (1) к (2);

▪ 2 операции «–1» при переходе от (2) к (3);

▪ 2 операции «<= » при переходе от (3) к (4);

▪ 4 операции «–1» при переходе от (4) к (5);

▪ 4 операции «<= » при переходе от (5) к (6).

Таким образом,

t_R((3,1,2)) = 1+2+2+4+4 = 9.

Рассмотрим теперь протокол вычисления для входа (4,1,2).

h(4,1,2) (1)

h(4–1,1,3)<1 2>h(4–1,3,2) (2)

h(3,1,3)<1 2>h(3,3,2) (3)

h(3–1,1,2)<1 3>h(3–1,2,3)<1 2>h(3–1,2,1)<2 3>h(3–1,1,3) (4)

h(2,1,2)<1 3>h(2,2,3)<1 2>h(2,2,1)<2 3>h(2,1,3) (5)

h(2–1,1,3)<1 2>h(2–1,3,2)<1 3>h(2–1,2,1)<2 3>h(2–1,1,3)

<1 2>h(2–1,2,3)<2 1>h(2–1,3,1)<2 3>h(2–1,1,2)

<1 3> h(2–1,2,3) (6)

h(1,1,3) <1 2>h(1,3,2)<1 3>h(1,2,1)<2 3>h(1,1,3)

<1 2>h(1,2,3)<2 1>h(1,3,1)<2 3>h(1,1,2)

<1 3> h(1,2,3) (7)

<1 3><1 2><3 2><1 3><2 1><2 3><1 3><1 2>

<2 3><2 1><3 1><2 3><1 2><1 3><2 3> (8)

Так же, как и раньше, замечаем, что выполняются:

▪ 1 операция «<= » при переходе от (1) к (2);

▪ 2 операции «–1» при переходе от (2) к (3);

▪ 2 операции «<= » при переходе от (3) к (4);

▪ 4 операции «–1» при переходе от (4) к (5);

▪ 4 операции «<= » при переходе от (5) к (6);

▪ 8 операций «–1» при переходе от (6) к (7);

▪ 8 операций «<= » при переходе от (7) к (8).

Легко видеть, что протокол вычислений для входа (n,1,2) характеризуется следующим:

▪ число состояний в протоколе равно 2n ;

▪ при последовательных переходах выполняются следующие количества операций: 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8,…, 2ⁿ^–1, 2ⁿ^–1 ;

▪ общее количество операций равно

1+2+2+4+4+8+8+…+2ⁿ+2ⁿ =1+ Σ 2^k⁺¹ = 2ⁿ+1.

¹^{k n}

Таким образом,

t_R((n,1,2)) = 2ⁿ+1.

Вычисление чисел Фибоначчи

F1: f(n) <= f(n –1)+ f(n –2)

f(1) <= 1

f(2) <= 1

Вычислим f(9):

f(9)

f(9 –1)+ f(9 –2) 1 операции «<= »

f(8)+ f(7) 2 операции «– »

f(8 –1)+ f(8 –2)+ f(7 –1)+ f(7 –2) 2 операции «<= »

f(7)+ f(6)+ f(6)+ f(5) 4 операции «– »

f(7 –1)+ f(7 –2)+ f(6 –1)+ f(6 –2)+

f(6 –1)+ f(6 –2)+ f(5 –1)+ f(5 –2) 4 операций «<= »

f(6)+ f(5)+ f(5)+ f(4)+ f(5)+ f(4)+f(4)+ f(3) 8 операций «– »

f(6 –1)+ f(6 –2)+ f(5 –1)+ f(5 –2)+ f(5 –1)+ f(5 –2)+

f(4 –1)+ f(4 –2)+ f(5 –1)+ f (5 –2)+ f(4 –1)+ f(4 –2)+

f(4–1)+ f(4–2) )+ f(3 –1)+ f(3 –2) 8 операций «<= »

f(5)+ f(4)+ f(4)+ f(3)+ f(4)+ f(3)+ f(3)+ f(2)+

f(4)+ f(3)+ f(3)+ f(2)+ f(3)+ f(2)+ f(2)+ f(1) 16 операций «– »

f(5 –1)+ f(5 –2)+ f(4 –1)+ f(4 –2)+ f(4 –1)+ f(4 –2)+

f(3 –1)+ f(3 –2)+ f(4 –1)+ f(4 –2)+ f(3 –1) + f(3 –2)+

f(3 –1)+ f(3 –2)+ f(2 –1)+ f(2 –2)+ f(4 –1)+ f(4 –2)+

f(3 –1)+ f(3 –2)+ f(3 –1)+ f(3 –2)+ f(2 –1)+ f(2 –2)+

f(3 –1)+ f(3 –2)+ f(2 –1)+ f(2 –2)+ f(2 –1)+ f(2 –2)+ 1

16 операций «<= »

f(4)+ f(3)+ f(3)+ f(2)+ f(3)+ f(2)+ f(2)+ f(1)+ f(3)+ f(2)+

f(2) + f(1)+ f(2)+ f(1)+ f(1)+ f(0)+ f(3)+ f(2)+ f(2)+ f(1) +

f(2)+ f(1)+ f(1)+ f(0)+ f(2)+ f(1)+ f(1)+ f(0)+ f(1)+ f(0)+ 1

31 операция «– »

f(4 –1) + f(4 –2)+ f(3 –1)+ f(3 –2)+ f(3 –1)+ f(3 –2)+

f(2 –1)+ f(2 –2)+ f(3 –1)+ f(3 –2)+ f(2 –1)+ f(2 –2)+

f(2 –1)+ f(2 –2)+ 1+ f(3 –1)+ f(3 –2)+ f(2 –1)+ f(2 –2)+

f(2 –1)+ f(2 –2)+ 1+ f(2 –1)+ f(2 –2)+ 1+ 1+ 1+

f(3 –1)+ f(3 –2)+ f(2 –1)+ f(2 –2)+ f(2 –1)+ f(2 –2)+

1+ f(2 –1)+ f(2 –2)+ 1+ 1+ 1+ f(2 –1)+ f(2 –2)+

1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1 30 операций «<= »

f(3)+ f(2)+ f(2)+ f(1)+ f(2)+ f(1)+ f(1)+ f(0)+ f(2)+ f(1)+

f(1)+ f(0)+ f(1)+ f(0)+ f(2)+ f(1)+ f(1)+ f(0)+

f(1)+ f(0)+ f(1)+ f(0)+ f(1)+ f(0)+15 30 операций «– » и

14 операций «+ »

f(3 –1)+ f(3 –2)+ f(2 –1)+ f(2 –2)+ f(2 –1)+ f(2 –2)+ 1+

f(2 –1)+ f(2 –2)+ 1+ 1+ 1+ f(2 –1)+ f(2 –2)+ 1+ 1+

1+ 1+ 1+ f(2 –1)+ f(2 –2) + 1+ 1+ 1+ 1+ 1+1+1+

f(2 –1)+ f(2 –2)+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+15

32 операций «<= »

f(2)+ f(1)+ f(1)+ f(0)+ f(1)+ f(0)+ f(1)+ f(0)+ f(1)+ f(0)+ f(1)+

f(0)+ f(1)+ f(0)+ 36 14 операций «– » и

18 операций «+ »

f(2 –1)+ f(2 –2)+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+

1+ 1+ 1+ 36 14 операций «<= »

f(1)+ f(0)+ 49 2 операции «–» и

13 операций «+ »

1+ 1 + 49 2 операции «<= »

51 2 операции «+ »

t_F₁(n) = O(2ⁿ)

Итеративный алгоритм для вычисления чисел Фибоначчи

F2: Y := 1; Z := 1; V := |_ X /2_|;

while V = 1 do Y := Y+Z ; Z := Y+Z ; V := V – 1 od;

if X mod 2 = 0 then return Y else Y+Z.

Здесь X – входная переменная, Y – выходная переменная, Z, V – рабочие переменные.

Вычислим для входов X = 8 и Х =7.

X = 8 X = 7

---------------- ---------------

X Y Z V X Y Z V

8 0 0 0 7 0 0 0

8 1 0 0 7 1 0 0

8 1 1 0 7 1 1 0

8 1 1 4 7 1 1 3

8 2 1 4 7 2 1 3

8 2 3 4 7 2 3 3

8 2 3 3 7 2 3 2

8 5 3 3 7 5 3 2

8 5 8 3 7 5 8 2

8 13 8 2 7 5 8 1

8 13 21 2 ---------------

8 34 21 2 Y = 21

8 34 55 1

__________

Y = 34

0 1 2 3 4 5 6 7 8

1 1 2 3 5 8 13 21 34

t_F₂(n) = 3n+1

t_F₂(n) = O(n)

1.3. Простейший язык программирования L

Синтаксис языка L

Синтаксические классы:

Var – переменные,

Num – нумералы (десятичные представления натуральных чисел),

Int – нумералы или нумералы со знаком минус,

Aexp – арифметические выражения,

Bexp – булевы выражения,

Stm – операторы (предложения),

Prog – программы.

Характеристики

Тип файла

Документ

Размер

1,99 Mb

Материал

Лекции по СЯП

Тип материала

Лекции

Предмет

Семантика языков программирования

Высшее учебное заведение

НИУ «МЭИ»

Список файлов лекций

lekcii-po-syap-157125609-1438546973.rar

Лекции по СЯП.doc

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.