Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Чтобы дальше эта буква не вводила в заблуждение, перепишем результат так: .

А теперь мы можем найти силу (сила – это градиент потенциальной энергии), пишем: . И окончательно получим такой результат:

Сила, действующая на диполь во внешнем поле

П усть q=0, но . Тогда сила равняется . Где это в физике может проявиться? Очень многие тела электрически нейтральны, то есть заряда не имеют, но имеют отличный от нуля дипольный момент. Простейший объект такого рода – молекула. Молекула – это такое образование, у которого положительные и отрицательные заряды в сумме дают ноль, но не совпадают в пространстве. Такая система обладает дипольным моментом , на который действует сила .

Кстати, легко понять, почему возникает сила, действующая на диполь. Скажем, поле создаётся положительным зарядом, имеем диполь, систему, состоящую из отрицательного заряда -q и положительного +q. Результирующая сила такая: . Если вы для такой ситуации примените формулу, то увидите, что она даст правильный результат.

М




омент силы, действующей на диполь во внешнем поле

Пусть мы имеем однородное электрическое поле и диполь, который изобразим как два точечных заряда. На заряд +q действует сила , на заряд -q – сила . Если поле однородно, то эти силы в сумме дадут ноль, но момент не равен нулю. Две такие силы создают вращающий момент, вектор этого момента направлен перпендикулярно плоскости рисунка. На электрически диполь в однородном поле действует вот такой момент , этот момент сил стремится развернуть диполь так, чтобы его дипольный момент стал параллелен вектору .

Э то вот что означает: если поле диполь помещён в электрическое поле , как показано на рисунке 5.5, то момент будет поворачивать его так, чтобы диполь стал параллельным , а сила будет втягивать его дальше в электрическое поле.

Теперь мы можем понять, как будет вести себя вещество в электростатическом поле.

Вещество в электростатическом поле

С точки зрения электричества, вещество делится на проводники и диэлектрики¹). Проводники – это тела, в которых имеются свободные носители заряда, то есть заряженные частицы, которые могут свободно перемещаться внутри этого тела (например, электроны в металле, ионы в жидкости или газе). Диэлектрики – это тела, в которых нет свободных носителей заряда, то есть нет заряженных частиц, которые могли бы перемещаться в пределах этого диэлектрика. Поведение этих тел в электрическом поле различно, и сейчас мы эти различия рассмотрим.

Диэлектрики в электрическом поле

Диэлектрики – это тела, состоящие из нейтральных молекул. Молекулы бывают полярные (обладающие дипольным моментом) и неполярные (не обладающие дипольным моментом). Диэлектрик, состоящий из полярных молекул, во внешнем поле поляризуется, то есть приобретет дипольный момент за счёт преимущественной ориентации молекулярных диполей в направлении внешнего поля.

Вот имеем кусок диэлектрика, внешнее поле отсутствует. Дипольные моменты молекул ориентированы хаотически, и в среднем дипольный момент любого элемента объёма равен нулю (рис.5.6).

Однако, если мы поместим внешнее электрическое поле, появится преимущественная ориентация, все эти дипольные моменты сориентируются примерно так, как показано на рисунке 5.7. Они не смогут все построиться вдоль поля, потому что хаотическое тепловое движение разрушает структуру, но, по крайней мере, на фоне этого хаоса они будут все стремиться сориентироваться вдоль поля.

Д иэлектрик, состоящий из неполярных молекул, также поляризуется, потому что эти молекулы приобретают дипольный момент во внешнем поле.

, однако, если мы внесём эту молекулу во внешнее электрическое поле, то внешнее поле растаскивает положительный и отрицательный заряды, и молекула приобретает дипольный момент.

Поляризация диэлектрика характеризуется вектором . Смысл этого вектора следующий: если мы возьмём элемент объёма dV, то дипольный момент этого объёма будет равен . Значение дипольного момента малого объёма диэлектрика пропорционально объёму элемента, и коэффициентом стоит вектор , короче , – это плотность дипольного момента.

Теперь немного математики. У нас имеется фундаментальное уравнение (первое уравнение Максвелла, которое связывает электрическое поле с зарядом) . Из этого интегрального закона следует дифференциальный такой: , это по теореме Остроградского-Гаусса.

И меет место такая замечательная математическая теорема для произвольного векторного поля .

Смысл этой теоремы: имеем векторное поле, имеем замкнутую поверхность, вычисляем вектор в каждой точке поверхности, умножаем на нормаль, на площадь маленькой поверхности и суммируем, этот интеграл зависит, конечно, от поведения на поверхности, мы получили число, теперь, векторное поле ведёт себя как-то внутри этой поверхности, в каждой точке внутри вычисляем эту самую дивергенцию, получим число, интегрируем по объёму, получим равенство. Поведение вектора на поверхности, оказывается, связано с начинкой этого объёма. Оставлю вектор на поверхности прежним, а внутри я могу продеформировать это поле, но, как бы там ни деформировалось поле внутри, интеграл не изменится (хотя, в каждой точке дивергенция изменится).

Вот здесь действует такая хитрая связь поведения векторного поля на поверхности и поведения его внутри объёма..

Равенство получается как следствие теоремы Остроградского-Гаусса. Здесь справа стоит плотность заряда, значит, дивергенция напряжённости равна плотности заряда. Поляризация диэлектрика эквивалентна появлению заряда с плотностью . Это не очень очевидно. Если вектор поляризации постоянен, то никакой заряд в объёме не появляется. Вот, если вектор от точки к точке меняется, то это проявляется в том, что в данном элементе объёма появляется некий фиктивный заряд.

С учётом этого дела уравнение перепишется в таком виде , где – это плотность настоящих зарядов, а – плотность связанных зарядов, вот фиктивных зарядов, появляющихся в результате поляризации диэлектрика. Теперь мы это уравнение можем преобразовать. Умножим всё на и величину перенесём влево, мы получим такое уравнение: , где – это плотность настоящих зарядов, или . Вектор называется индукцией электрического поля, и для этой индукции мы получили вот такое замечательное уравнение: .

А от него мы теперь с помощью теоремы Гаусса вернёмся к интегральному уравнению: . Для однородных диэлектриков – линейная функция напряжённости поля ( ), вообще, для произвольного диэлектрика – это некоторая функция от напряжённости поля ( ). Пишем тогда , где коэффициент называется диэлектрическая восприимчивость. Значит, этот коэффициент характеризует склонность диэлектрика к поляризации. Возвращаясь к выражению для , мы получим для однородного диэлектрика: . Величина называется диэлектрическая проницаемость среды. Это безразмерная величина, большая единицы. Тогда связь между и :

П
ример. Пусть мы имеем заряженный шар с зарядом +Q, помещённый в однородную бесконечную среду с диэлектрической проницаемостью . Какое поле будет существовать внутри этого диэлектрика?

Исходим из уравнения . Окружаем этот заряд сферой радиуса r. Вектор должен быть направлен по радиусу, это следствие сферической симметрии. , отсюда мы получаем: ; .

М ораль: когда мы решали такую проблему для пустоты, напряжённость поля равнялась, когда шар поместили в диэлектрик, напряжённость поля в раз меньше, чем в пустоте. Легко понять, почему это получается. Когда заряд помещают в диэлектрик, то за счёт поляризации диэлектрика заряд +Q обволакивается отрицательным зарядом -q’, который выступает на поверхности шара.

Результирующий заряд оказывается меньше, чем Q, однако, что существенно, индукция определяется только настоящим зарядом. Заряд, проступающий на диэлектрике, не влияет на индукцию (этот вектор специально так введён). На напряжённость поля влияют все заряды, в том числе и -q’.

6

Проводники в электростатическом поле

Проводники – это тела, в которых имеются свободные носители заряда, то есть заряженные частицы, которые могут свободно перемещаться внутри этого тела. Ну, обычно, употребляется слово проводник, то в качестве синонима идёт слово металл, металлы замечательны тем, что в них имеются свободные электроны. Но, на самом деле, понятие проводника шире. Вода, например, является проводником, не сама по себе чистая вода Н₂О, она состоит из нейтральных молекул, и никаких там свободных частиц нет, но в воде обычно присутствует в растворённом виде соль, то есть йод, и за счёт этого практически вся вода является проводником.

К стати, уже в связи с тем, что мы в прошлый раз рассматривали, диэлектрики. Диэлектрическая проницаемость воды очень велика по сравнению с вот такой чистой водой, поэтому, вода является очень эффективным растворителем для многих веществ, ну, скажем, для твёрдых тел, которые устроены по ионной схеме. Так, если молекулы скреплены в твёрдом теле за счёт кулоновского взаимодействия (скажем, один атом электрон приобретает, другой теряет, вот эти атомы связаны кулоновскими силами), то такие связи вода разрушает очень эффективно за счёт своей большой диэлектрической проницаемости. Положительный и отрицательный заряды обволакиваются связанными зарядами, и эти связи разрушаются. Вода в этом плане является очень хорошим растворителем.

Характеристики

Список файлов лекций