3, 4 (973239), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Лекции 3-4.где функция «пси малая» ψ зависит только от координат частицы, но не зависит от времени,поэтому её иногда называют координатной частью волновой функции стационарного состояния.В стационарном состоянии плотность вероятности не зависит от времени. Действительно, плотность вероятности равна квадрату модуля волновой функции2Ψ = ψ ⋅eE 2−i t2= ψ ⋅eE 2−i t2=ψ .Следовательно, для стационарного состояния уравнение непрерывности для вероятностипримет вид:div ( j ) = 0 .Соответственно, вектор плотности вероятности для стационарного состояния имеет вид ij=ψ ⋅ grad ψ* − ψ* ⋅ grad ψ ) .(2mУравнение Шрёдингера для стационарного состояния.Необходимым условием стационарности состояния является независимость от временифункции U, т.е.

в стационарном состоянии эта функция однозначно трактуется как потенциальная энергия. В этом случае, подставим во временное уравнение Шрёдингера Ψ = ψ ⋅ eE−i t:2∂Ψ=−∆Ψ + U ⋅ Ψ ,∂t2mEEE−i t −i t −i t∂2 i  ψ ⋅ e  = −∆  ψ ⋅e  +U ⋅ψ ⋅e ,∂t 2mEEE2−i t−i t E  −i tiψ  −i  ⋅ e = −⋅ e ∆ψ + U ⋅ ψ ⋅ e .2m iТ.к. eE−i t≠ 0 , то можно сократить eE−i t: Eψ = −2∆ψ + U ⋅ ψ . После преобразований получаем2mуравнение2m( E −U ) ⋅ ψ = 02которое носит название уравнение Шрёдингера для стационарного состояния.∆ψ +9.

Характеристики

Список файлов лекций