Главная » Просмотр файлов » Вопросы по основному курсу к коллоквиуму

Вопросы по основному курсу к коллоквиуму (968713)

Файл №968713 Вопросы по основному курсу к коллоквиуму (Вопросы по основному курсу к коллоквиуму)Вопросы по основному курсу к коллоквиуму (968713)2019-04-24СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Коллоквиум

по курсу «Алгебра и геометрия»,

I курс, I семестр

Вопросы по основному курсу

  1. Операции над матрицами и их свойства.

  2. Приведение матрицы к ступенчатому виду. Приведение к диагональному виду.

  3. Перестановки.

  4. Определитель, свойства определителя.

  5. Определитель транспонированной матрицы.

  6. Миноры и их алгебраические дополнения. Теорема Лапласа.

  7. Разложение определителя по строке (столбцу). Определитель произведения матриц.

  8. Обратная матрица. Критерий обратимости.

  9. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре.

  10. Ранг матрицы и линейная зависимость её строк (и столбцов).

  11. Ранг произведения матриц. Инвариантность ранга относительно элементарных преобразований.

  12. Эквивалентные матрицы. Критерий эквивалентности.

  13. Системы линейных алгебраических уравнений с квадратной невырожденной матрицей. Правило Крамера.

  14. Критерий совместности и определённости системы линейных алгебраических уравнений.

  15. Исследование и решение системы линейных алгебраических уравнений общего вида. Общее решение.

  16. Эквивалентность систем линейных алгебраических уравнений. Элементарные преобразования систем.

  17. Метод Гаусса исследования и решения систем линейных алгебраических уравнений.

  18. Линейное пространство. Арифметическое пространство.

  19. Линейная зависимость в линейном пространстве.

  20. Базис и размерность линейного пространства.

  21. Переход к другому базису, матрица перехода.

  22. Линейное подпространство и линейное аффинное многообразие в линейном пространстве. Определение и простейшие свойства.

  23. Геометрические свойства решений однородной системы линейных алгебраических уравнений. Фундаментальная система решений.

  24. Геометрические свойства решений неоднородной системы линейных алгебраических уравнений. Общее решение.

Вопросы по элементарной математике

  1. Определения

Сформулируйте определения

  1. Геометрического места точек плоскости (пространства);

  2. Подобия треугольников;

  3. Касательной к окружности;

  4. Скрещивающихся прямых;

  5. Касающихся окружностей;

  6. Окружности, вписанной в треугольник;

  7. Окружности, описанной около четырехугольника;

  8. Перпендикулярности прямой и плоскости;

  9. Перпендикулярности двух плоскостей;

  10. Наклонной к плоскости и ее проекции.

  1. Формулировка утверждений

    1. Сформулируйте следующие теоремы:

  1. Теорема синусов;

  2. Теорема косинусов;

  3. Теорема о точке пересечения медиан треугольника;

  4. Теорема о точке пересечения биссектрис треугольника;

  5. Теорема о биссектрисе угла как геометрическом месте точек плоскости;

  6. Теорема о серединном перпендикуляре как геометрическом месте точек плоскости;

  7. Теорема о свойствах диагоналей и сторон параллелограмма;

  8. Теорема о величине вписанного угла;

  9. Теорема об условиях, при которых в четырехугольник можно вписать окружность;

  10. Теорема об условиях, при которых около четырехугольника можно описать окружность;

  11. Теорема о двух медианах равнобедренного треугольника;

  12. Теорема о трех перпендикулярах;

  13. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

    1. Сформулируйте отрицание для каждого из следующих утверждений:

  1. Треугольник ABC – равносторонний;

  2. Треугольник ABC – равнобедренный;

  3. Отрезки a, b, c образуют треугольник;

  4. Четырехугольник с диагоналями d1 и d2 является параллелограммом;

  5. В четырехугольник можно вписать окружность;

  6. Отрезки а1, а2, …, аn имеют одинаковую длину;

  7. Прямая l параллельна плоскости α;

  8. Прямые l1 и l2 в пространстве – скрещивающиеся прямые;

  9. Прямые l1 и l2 в пространстве параллельны.

  1. Доказательство утверждений

    1. Докажите следующие утверждения:

  1. теорема косинусов;

  2. теорема синусов;

  3. «если в треугольнике две медианы равны, то треугольник равнобедренный»;

  4. «если в треугольнике две биссектрисы равны, то треугольник равнобедренный»;

  5. «если в треугольнике две высоты равны, то треугольник равнобедренный»;

  6. теорема о величине вписанного угла;

  7. «высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое проекций катетов этого треугольника на гипотенузу».

    1. Сформулируйте обратные теоремы к следующим утверждениям:

  1. «диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам»;

  2. «если в △ABC: AB2 > AC2 + BC2 , то △ABC – тупоугольный»;

  3. «если длина отрезка MN, соединяющего две внутренние точки на сторонах AB и AC треугольника ABC, равна половине стороны BC, то MN – средняя линия этого треугольника»;

  4. «если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны между собой, то в этот четырехугольник можно вписать окружность»;

  5. «если около выпуклого четырехугольника можно описать окружность, то суммы его противоположных углов равны».

  6. «если △ABC – прямоугольный, то медиана, проведенная к его гипотенузе, равна ее половине».

    1. Для каждого из утверждений задачи 3.2:

– докажите само утверждение,

– докажите обратное утверждение к нему,

– сформулируйте оба утверждения вместе в терминах: а) «необходимо и достаточно», б) «тогда и только тогда».

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов вопросов/заданий

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6358
Авторов
на СтудИзбе
311
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее