Mоделирование процессов и систем в Matlab (966709), страница 8
Текст из файла (страница 8)
й)-()есопч(В„Я). Тогда результат будет выдан в виде вектора 0 с остатком в виде вектора й таким образом, что будет выполнено соотношение В - сопч[АА) + й В системе МАТ1.АВ предусмотрена функция гостя(р), позволяющая получить вектор, элементы которого являются корнями заданного полинома р. Предположим, нужно найти корни полинома Р(х)=х +8х +31х~+80х +96х+20. Урок 1 ь ИАТ[А8 как научный калькулятор Ниже показано, как можно это сделать.
» р [1.8.31.80.94.201: » б(ар(тоста(р)) -1.0000 + 3.00001 -1.0000 - 3.00001 -3.7321 -2.0000 -0.2679 Обратная операция — построение вектора р коэффициентов полннома по заданному вектору его корней — осуществляется с помощью функции ро1у. Обращение к ней производится таким образом: р-ро1у(г), где г — заданный вектор значений корней, р — вычисленный вектор коэффициентов полинома. » Р [1.8.31,80.94.20) Р 1 8 31 80 94 20 » Г Госта(р) г- -1.0000 + 3.00001 -1.0000 - 3.0000! -3.7321 -2.0000 -0.2679 » р1 Ро1у(г) Р1 8.0000 31,6000 80.0000 94.0000 20.0000 Заметим, что получаемый вектор не содержит старшего коэффициента, который по умолчанию полагается равным 1. Эта же функция в случае, если ее аргументом является некоторая квадратная матрица А размером яхя строит вектор характеристического полинома этой матрицы.
В результате обращения р-Р01у(А) формируется вектор р коэффициентов характеристического полинома р(я)=бег( Š— А)=р,зя+...+р„а+р где Š— обозначение единичной матрицы размером яхп. Рассмотрим пример: »А [123: 560; -123) А 1 2 3 б б 0 -1 2 3 » Р Ро)у(А) Р" 1.0000 -10.0000 20.0000 -36.0000 Для вычисления значения полннома по заданному значению его аргумента в программе МАТ[АВ предусмотрена функция ро1 уча). Обращение к ней осуществляется в таком виде: у-ро1уча1(р.х), где р — заданный вектор коэффициентов поли- нома, а х — заданное значение аргумента. » у ро1ута)(р.2) у - 936 Функции прикладной численной натенатики Если в качестве аргумента полинома указана матрица Х, то функция ро) уча)(р, Х) вычисляет матрицу, каждый элемент которой является значением указанного полинома при значении аргумента, равном соответствующему элементу матрицы Х, например: р 1 8 31 80 94 20 »Х (123: 0-13: 22-1] Х" 1 2 3 0 -1 3 2 2 -1 » Щкр(ро)ута)(Р.Х)) 234 936 2750 20 -18 2750 936 936 -18 В этом случае функция вычисляет значение полинома для каждого элемента матрицы Х, и поэтому исходная и конечная матрицы имеют одинаковый размер, то есть з)те(У)=512е(Х).
Вычисление производной полинома осуществляет функция ро)уйег. Она создает вектор коэффициентов полинома„нредставляющего собой производную заданного полинома. Данная функция поддерживает три вида обращений. При использовании обращения с(р=ро)УОег(р) по заданному полиному р вычисляется вектор с)р, элементы которого являются коэффициентами полинома-производной от заданного полинома. » ОР Ро)убег(р) ОР - 5 32 93 160 94 Обращение вида ((р-ро)ус(ег(р1, Р2) задает вычисление вектора (Хз, элементы которого являются коэффициентами полинома-производной произведения полиномов р1 и р2. » р1 (1,8.31,80.94.20]; » Р2 (1.2.16]: » р солт(р1, Р2) Р - 1 10 63 270 750 1488 1544 320 » Ор Ро)убег(р) ОР " 7 60 315 1080 2250 2976 1544 » бр1 Ро1удег(р1.Р2) ОР1 - 7 60 315 1080 2250 2976 1544 Используя обращение вида Гц.
Р]-ро)ус(ег(р1.Р2), можно вычислить производную отношения р1/р2 полиномов р1 и р2 и получить результат в виде отношения ц/р полиномов ц и р, » р1 (1.8.31.80.94.20]: » р2 (1.2,16]; » (ц.р] - Ро)убег(Р) Р2) ц 3 24 159 636 1554 2520 1464 р 1 4 36 64 256 » 7 десопч (ц,р) 3 12 3 Урок 1 ° МАТ(АВ хах научннй хальхупатор » у оесопх(р1,р2) у 1 б 3 -22 » г1 ро)убег(у) 21 " 3 12 3 Обработка данных измерений Система МАТЮКАВ обеспечивает дополнительные возможности для обработки данных, представленных в векторной или матричной форме. Функции, которые реализуют эти возможности, будем рассматривать на примере зависимости у(х) заданной рядом точек: х 2 4 6 8 10 у5,56,3 6,8 8 8,6 В командном окне МАТВАВ эту зависимость можно задать как матрицу хуеатз, содержап(ую две строки — значения х и значения у.
» х)бата (2 4 6 8 10: 5.5 6.3 6.8 6 8.6) куба(а- 2.0000 4.0000 6.0000 В.ОООО 10.0000 5.5000 6.3000 6.8000 8.0000 8.6000 Функция 512Е(ху()ага) предназначена для определения числа строк и столбцов матрищя хУ((ага. Она формирует вектор Еп. р], содержащий зти величины. » а(хе(хубаеа) апа- 2 5 Используя обращение вида » Гп,р) в(ае(к)бага) можно сохранить в памяти для дальнейшего применения данные о числе строк и н столбцов р эгей матрицы. »и, р и- 2 р- 5 с помощью фуннеэш з(те можно установить длину и тнп (строка илн столбец) вектора.
» х хубага(:) ч- 2.0000 5.5000 4.0000 6.3000 6.0000 6.8000 8.0000 8.0000 10.0000 8,6000 Функции прикладной численной иатеиатики » п з(ае(ч) п- 10 1 »ч1 ч' ч1 - 2.0000 5.5000 8.6000 » з(ге(ч') аш- 1 10 4.0000 6.3000 6.0000 6.8000 8.0000 8.0000 10.0000 Функция сортировки зогг(ч) формирует вектор, элементы которого расположе- ны в порядке возрастания их значений.
Функция зов(ч) вычисляет сумму але- ментов вектора ч, а функция ргоб(ч) — произведение этих элементов. Функция сцвзцв(ч) формирует вектор такого же типа и размера, у которого лю- бой элемент является суммой всех предшествующих элементов вектора ч (вектор кумулятивной суммы). Функция сызргоб(ч) создает вектор, элементы которого являются произведением всех предшествующих элементов вектора ч.
Функция б(тт(ч) создает вектор, размер которого на единицу меньше, чем размер вектора ч; элементы созданного вектора рассчитываются как разность между со- седними элементами вектора ч. Приведем примеры использования описанных функчий: » ч (1. 0.1. 0.5. 0.1. 0.1. 0.4): » 6(зр(з(ге(ч)) 1 6 » снар(аах(ч) ) 1 » 6(зр(а(п(ч)) 0.1000 » 6(зр(аеап(ч)) 0.3667 » б(зр(з(б(ч)Э 0.3559 » 6(зр(зстс(ч)) 0.1000 0,1000 0.1000 0.4000 » 6(зр(зии(ч)) 2.2000 » 6(зр(ртсб(ч)) 2.0000е-004 » 6(зр(свявии(ч)) 1.0000 1.1000 1.6000 1.7000 » 6(зр(сизртоб(ч)) 1.0000 0.1000 0.0500 0.0050 » 6(зр(ба((ч)) -0.9000 0.4000 -0.4000 0.5000 1.0000 1.8000 2.2000 0.0005 0.0002 0 0.3000 Функция аих(ч), где ч — некоторый вектор, выдает значение максимального элемента этого вектора. Аналогично, функция аип(ч) извлекает минимальный элемент вектора ч.
Функции веап(ч) и 516(ч) определяют, соответственно, среднее значение и среднеквадратичное (стандартное) отклонение от него значений элементов вектора ч. 48 Урок 1 ° ИАТ1АВ как научный калькулятор Если указать второй выходной параметр, то можно получить дополнительную информацию об индексе первого элемента, значение которого является макси- мальным или минимальным. » ГМ.п) вак(ч) М 1 и- 1 » Гй.в) в)п1») М 0.1000 в- 2 Интевоироваиие методом тлроветрл1 осуществляет функция Огарев. Испольауя об- ращение вида 1гзр21х,у), можно вычислить площадь под графиком функции у(х), в котором соседние точки, заданные векторами х и у, соединены отрезками пря- мых.
Если вектор к не указан, по умолчанию принимается, что шаг интегрирова- ния равен 1 (то есть вектор х представляет собой вектор, состоящий из номеров элементов вектоРа у). Вычислим интеграл от функции у = з)п(х) в диапазоне от 0 до к. Его точное зна- чение равно 2. Используем равномерную сетку аргумента, состоящую нз 100 эле- ментов. Тогда вычисления сведутся к совокупности операций » к 10: 0.01: 1)ьрт: » у ятп(к)", » 0)яр11гзрк(х,у)) 1.9998 -1.2000 3.4000 0.5000 5.6000 -0.6000 0 1.0000 8.4000 0.1000 10.3000 Функции зтге, пик, в! и, везп, 510, зогс, зокЬ ргоб, совзов, сц)ргоб, бттт' могут быть применены и к матрицам.
Основным отличием использования в качестве аргументов этих функций именно матриц является то, что соответствующие описанные выше операции выполняются не над строками матриц, а над каждым нз столбцов заданной матрицы. То есть каждый столбец матрицы А рассматривается как переменная, а каждая строка — как отдельное наблюдение. Так, в результате применения функций яах, кп'и, везп, 510 получаются векторы-строки с количеством элементов, которое равно количеству столбцов заданной матрицы; каждый элемент содержит максимальное, минимальное, среднее или среднеквадратичное значение элементов соответствующего сп)лбца заданной матрицы.
Предположим, есть три величины уо уя и уз, измеренные при некоторых пяти значениях аргумента (они не указаны). Данные измерений образуют три вектора, содержащих по пять элементов. » у1 - (5.5 6.3 6.8 8 8.61: » г2 1-1.2 0.5 -0.6 1 0.1)." » уЗ (3.4 5.6 0 8.4 10.3)". Сформируем из них матрицу измерений так, чтобы векторы у1, у2 и у3 образовали столбцы этой матрицы. » А 1 х1'.г2'.23') А 5.
5000 6.3000 6.8000 8.0000 8.6000 Функции прикладной численной математики Применив к данной матрице измерений описанные функции, получим: » 5(пе(А) ппп- 5 » пвх(А) ппп - 8.6000 » в1п(А) ппп - 5.5000 » вепп(А) ппп - 7.0400 » 5то(А) пп5 1.2582 1 ОООО 10.3000 -1.2000 -0.0400 5.5400 0.8735 4.0655 Если при обращении к функциям впх и пни указать второй выходной параметр, то он будет содержать информацию о номерах строк, где находятся в соответствую- щем столбце первые элементы с максимальным (или минимальным) значением.
» (й.п) - впк(А) И В. 6000 1. 0000 п 5 4 » (й,в) в!п(А) й 5.5000 -1.20 в- 1 1 10.3000 5 » погт(А) ПП5 5.5000 6.3000 6.8000 8.0000 8.6000 » 5ЦП(А) втп " 35.2000 » ргоб(д) ппп - 1.0(н004 1.6211 -1.2000 -0,6000 0.1000 0.5000 1.0000 0 3 4000 5. 6000 8.4000 10.3000 -0.2000 27.7000 0.0000 0 » Оппяи(А) ПП5 5.5000 -1.2000 3.4000 Функция пог( сортирует элементы любого столбца матрицы. Результатом явля- ется матрица такого же размера. Функции ып и ргоб формируют вектор-строку, каждый элемент которой являет- ся суммой или произведением элементов соответствующего столбца исходной матрицы. Функции сцвпцв и снвргоб обрззуют матрицы такого же размера; элементы каждого столбца созданных матриц являются суммой или произведением элементов этого же столбца исходной матрицы, начиная с соответствующего элемента и выше. Наконец, функция От тт создает из заданной матрицы размером тхп матрицу раз- мером (пт — 1)хп элементы которой являются разностью между элементами со- седних строк исходной матрицы.
Применяя эти процедуры к рассматриваемой матрице измерений, получим: Урок 1 ° МАТ(АВ как научный калькулятор -0.7000 -1.3000 -0.3000 -0.2000 11.8000 18.6000 26.6000 35.2000 » сокРгоб(А) анз - 1.04+004 0.0006 0.0035 0.0236 0.1885 1.6211 » О)ГГ(А) анз- О.ОООО 0.5000 1.2000 0.6000 9. 0000 9.0000 17.4000 27.7000 -0.0001 -0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0003 0.0019 0 0 0 1.7000 -1.1000 1.6000 -0.9000 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
