Mоделирование процессов и систем в Matlab (966709), страница 5
Текст из файла (страница 5)
В большинстве элементарных математических функций допускается применение комплексных чисел в качестве аргументов, а результаты также формируются как комплексные числа Эта особенносп языка делает его очень удобным для инже- неров и научных работников. Для обозначения мнимой единицы в языке МАТЮКАВ зарезервированы два име- ни — 1 и Э. Урок 1 ° МАТ1АВ как научный калькулятор Рис. 1.9.
Ввод и отображение комплекснык чисел Элементарные действия с комплексными числами Простейшие действия с комплексными числами — сложение, вычитание, умножение, деление и всжведение в степень — задаются с помощью обычных знаков арифметических операций: +, —, ', /, ~, ". Примеры действий с комплексньвии числами приведены на рис. 1.10. Рис. 1.10. Действия с комплексными числами В представленном на рисунке фрагменте использована функция бтар (от слова едисплейь), которая тоже выводит в командное окно результаты расчетов нли текст. При этом численный результат, как видно, выводится уже без указания имени переменной или переменной апз. Использование функций комплексного аргумента Практически все элементарные математические функции, которые представлены в табл.
1.4, в качестве аргумента принимают комплексные значения и могут возвращать такие значения в виде результата. Так например, в МАТ1.АВ, в отличие 25 Операции с числани от других языков программирования, функция зргс вычисляет квадратный ко- рень из отрицательного аргумента, а функция аоз при комплексном значении ар- гумента вычисляет модуль комплексного числа. В МАТЮКАВ есть несколько дополнительных функций, рассчитанных только на применение комплексного аргумента; они представлены в табл. 1.6.
На рис. 1.11 приведены примеры использования этих функций. Таблица 1.6. Функции комплексного аргумента, используемые в ИАТИВ Функция Описание В МАТ1АВ имеется специальная фунтщия ср) храз г(ч), которая осуществляет сортировку заданного вектора ч с комплексными элементами таким образом, что комплексно-сопряженные пары указанных элементов располагаются в векторс-результате в порядке возрастания их действительных частей, при этом элемент с отрицательной мнимой частью всегда располагается первым. Завершают перечень комплексно-сопряженных пар действительные элементы. геев) 1юадЯ елд(е(Т) Выделяет действительную часть коиплекснаго аргумента Е Выделяет ннимую часть комплексного аргумента Вычисляет значение аргумента комплексного числа Х в диапазоне от -и до+и (в радианах) Выдает число.
комплексно сопряженное относительно 7 Рис. 1.11. Использование функции комплексного аргумента 26 Урви 1 ° МАТОАВ как научный калькулятор » ч 1-1.-1 + 21. -5.45Ч. -1-21. -5Н ч- -1.0000 -1.0000 + 2.00001 -5.0000 4.0000 0 + 5.00001 -1.0000 — 2.00001 0 - 5.00001 » 41501ср)кратт(к)) -1.0000 - 2.00001 -1.0000 + 2.00001 0 — 5.00001 О + 5.0000т -5.0000 -1.0000 4.0000 б) ПРИМЕЧАНИЕ Далее в прииерах команды. которые набираются с клавиатуры, будутнаписа- ны полужирным шрифтом,а результат их выполнения — обычным шрифтом.
Большинство функций МАТ) АВ способны оперировать с комплексными числами, это позволяет значительно упростить вычисление действительных значений, результат которых является комплытсным (например, находить комплексные корни квадратных уравнений). Операции с векторами и матрицами МАТ1.АВ является системой, которая предназначена для осуществления сложных операций с векторами, матрицами и полиномами.
Под вектором в МАТ) АВ понимается одномерный массив чисел, а под матрнцей — двумерный массив. При этом по умолчанию принято, что любая заданная переменная представляет собой вектор или матрицу. Например, отдельное заданное число система воспринимает как матрицу размером 1х1, а вектор-строку, состоящую из н элементов, — как матрицу Размером 1хж Ввод значений векторов и матриц Начальные значения векторов можно вводить с клавиатуры поэлементно. Для этого в строке следует сначала указать имя вектора, потом поставить знак присваивания, далее — открывающую квадратную скобку, а за ней ввести заданные значения элементов вектора, разделенные пробелами или запятыми. Заканчивается строка закрывающей квадратной скобкой.
Например, строка ч=(1. 2 -О. 3 1. 2е-5] залает вектор ч, который состоит из трех элементов со значениями 1,2, -0,3 и 1,2е-5 (рис. 1.12): Рис. 1Л2, Овод вектора 27 Операции с векторами и матрицаии После ввода вектора система выводит его элементы на экран. В приведенном примере последний элемент представлен значением О, поскольку в установленном по умолчанию формате Ятогс отображается не более четырех цифр после десятичной точки. Длинный вектор можно вводить частями, которые потом следует объединять с помощью операции объединения векторов в строку: ч-(ч1 ч23 (рис.
1.13). Рис. 1.13. Объединение векторов Язык МКП.АВ предоставляет возможность сокращенного ввода вектора, значения элементов которого составляют арифметическую прогрессию. Если обозначить начальное значение этой прогрессии (значение первого элемента вектора) как пг, конечное значение прогрессии (значеиие последнего элемента вектора)— как 22, а разность прогрессии (шаг) — как й, то вектор можно будет ввести с помощью короткой записи: ч-пг:'и:кг.
Например, ввод строки ч=0.1:0.2с1.4 даст результат, показанный на рис. 1.14. Если средний параметр (разность прогрессии) не указан, то он по умолчанию равен 1. Например, ввод выражения » -2.1 : 5 приводит к формированию такого вектора: апк - -2.1000 -1.1000 -0.1000 0.9000 1.9000 2.9000 3.9000 4.9000 Рис. 1.14. Ввод вектора представллющего собой арифметическую прогрессию Урок 1 ° МАТ(АВ как научный калькуллтор Мы показали, как вводятся векторы-строки. Вектор-столбец вводится аналогич- но, но значения элементов отделяются точкой с запятой. В МАТЮКАВ значения элементов матрицы вводятся в квадратных скобках, по стро- кам. При этом элементы строки матрицы разделяются пробелом или запятой, а строки отделяются одна от другой точкой с запятой (рис, 1.15).
Рис. 1.15. Ввод матрицы Функция опез(И, й) создает матрицу размером тхи с единичными элементами. » опек(3,5) ап5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Функция еуе(й.й) создает единичную магри((у размером э(хп, то есть с единицами по главной диагонали н остальными нулевыми элементами.
» аге(3,5) ап5 1 О 0 о о о о 1 О 0 0 0 1 О 0 Функция гап(((й,й) создает матрицу размером п(хп из случайных чисел, равномерно распределенных в диапазоне от О до 1. » гапО(3.5) ап5- 2.1895е-001 5.7930е-001 5.1942е-001 5.3452е-002 7.5902е-003 Функции, формирующие векторы и матрицы В МАТЮКАВ имеется несколько встроенных функций, которые позволяют формировать векторы и матрицы определенного вида.
Описание этих функций и примеры их применения приведены ниже. Функция аегаз(И, й) создает матрицу размером п(хн с нулевыми элементами. » легок(3.5) ап5 = 0 0 О Операции с аеаторами и матрицами 4.7045е-002 9.3469е-001 8.3097е-001 5.2970е-001 3.8342е-001 6.788бе-001 3.8350е-001 3.4572е-002 6.7115е-001 6.6842е-002 Функция гапч)п(И. М) создает матрицу размером тхп из случайных чисел, распре- деленных по нормальному (гауссову) закону с нулевым математическим ожида- нием и стандартным (среднеквадратичным) отклонением, равным 1.
» гапйп13.5) ап5 = 1.1650е+000 3.5161е-001 5.9060е-002 8.7167е-001 1.2460е 000 6.2684е-001 -6.9651е-001 1.7971е 000 -1.4462е 000 -6.3898е-001 7.5080е-002 1.69615+000 2.6407е-001 -7.011)с-001 5.7735е-001 Функция )чач)авагчКЧЧ) создает матрицу Адамара размером пхж » Иач)ваагб(4) ап5 = 1 1 1 -1 1 1 1 -1 Функция И)ЫЧЧ) создает матрицу Гильберта размером вхя. » И)Ы4) ап5 1.0000е 000 5.0000е-001 3.3333е-001 2.5000е-001 5.0000е-00! З.ЗЗЗЗе-001 2.5000е-001 2.0000е-001 3.3333е-001 2.5000е-001 2.0000е-001 1.6667е-001 2.5000е-001 2.0000е-001 1.6667е-001 1.428бе-001 Функция Чпч~п)ЫИ) создает обратную матрицу Гильберта размером пхж » ЧвъгПЧ)Ы4) ап5 =. 16 -120 240 140 -120 1200 -2700 1680 240 2700 6480 -4200 -140 1680 -4200 2800 Функция разса) СЧЧ) создает матрицу Паскаля размером яхж » рааса) (5) 1 1 1 2 3 4 5 3 б 10 15 4 10 20 35 5 15 35 70 В языке МАТЮКАВ предусмотрено несколько функций, которые позволяют фор- мировать одну матрицу на основе другой (заданной) или на основе некоторого заданного вектора.
К таким функциям принадлежат следующие. ап5 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 Урок 1» )ЯАТ(АВ как научный калькулктор Функция П1р) г(А) формирует матрицу, переставляя столбцы известной матри- цы А относительно вертикальной оси, то есть меняя местами левую и правую сто- роны матрицы. А= 1 2 3 4 5 б 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 » Л1р)г(А) дпа 6 12 18 5 Я 3 2 1 11 10 9 8 7 17 16 15 14 13 Функция 711риО(А) переставляет строки заданной матрицы А относительно тори- зонтхаьной оси, то есть меняя местами верхнюю и нижнюю стороны матрицы. » Г)1(пб(А) ап5 13 7 1 14 15 16 17 18 8 9 10 П 12 2 3 4 5 б Функция го190(А) формирует матрицу путем еповорота» заданной матрицы А на 90 против часовой стрелки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
