Mоделирование процессов и систем в Matlab (966709), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Основной элемент блока — интегратор. Он осуществляет интегрирование подаваемого на него сигнала относительного ускорения, выдавая сигнал, равный текущему значению обобщенной скорости. Начальное значение обобщенной скорости задается внешним блоком 1С„на который подается постоянный сигнал из блока СопзТапТ, равный начальному значению обобщенной скорости. Сигнал обобщенного ускорения формируется таким образом.
Сначала на сумматоре (блок 5игп) активная сила суммируются с силой трения, результат подается на блок Оазп, который производит деление суммарного сигнала на обобщенную массу. Блоки, формирующие силы трения, расположены в нижней части блок-схемы. Если скорость ф не равна нулю, то переключатель в блоке Ключ находится в нижнем положении и сигнал обобщенной скорости проходит через блок 519п (нижняя 395 Примеры применении пользовательской библиотеки правая часть схемы), умножается на постоянный коэффициент Тгдзлд и передается на сумматор как сила трения с обратным знаком.
Таким образом реализуются первые два соотношения (8.9). интеоатер Тремне ыккен. Рис.6.40. Блок-схема блока 5опое Тгепуе Значительно сложнее выполнить последние два условия (8.9). Для этого прежде всего нужно как можно точнее определить момент времени, когда относительная скорость проходит через нуль. Необходимо сделать следующее. Е В блоке интегратора надо открыть порт состояния 5Ьоиг агате рогг; при этом на изображении блока внизу появится дополнительный выход — порт состояния; кроме того, нужно подключить' внешнее управление работой интегратора (установив для параметра екгегпа( гезес значение пз1пд; с левой стороны блока появится изображение еще одного порта (управляющего).
2. К порту состояния надо подключить вход блока Нй Сгош(пд, который осуществляет фиксацию точного момента времени перехода скорости через нуль и выдает в этот момент времени управляющий единичный сигнал. 3. К выходу блока Нй Сгозяпд следует подсоединить управляющий вход блока 5илГсЬ (второй вход); при этом в качестве порога (параметр ТЬгезНоЫ) этого блока нужно установить значение 0,5; кроме того, выход блока Нй Сгошзпд необходимо соединить с портом управления блока Интегратор.
Совокупность описанных блоков работает следующим образом. Если значение скорости не переходит через нуль„выходной сигнал блока НИСгозззпд равен нулю. Он меньше порога блока 5ькзссЬ (0,5). Поэтому переключатель соединяет с выходом третий (нижний) вход, и на сумматор подается сила трения движения. Как только блок Нй Сгозз1пд зарегистрирует пересечение скоростью нуля, на его выходе сигнал станет равным единице, он становится больше порога блока 5илссЬ и переключает на сумматор ветвь блок-схемы, формирующую трение покоя (левая 39б Урок 8 ° Взаимодействие МАТСАВ с 5йли11лк нижняя часть блок-схемы).
Одновременно сигнал блока НК Сгозз1од поступает на управляющий вход блока Интегратор. По нему интегратор начинает интегрирование заново с момента пересечения скоростью нуля с начальным условием, устагювленным в блоке 1С (в нашем случае д = 0). Если при дальнейшем интегрировании значение д продолжает оставаться равным нулю, то состояние схемы остается неизменным. Если же величина д на каком-то шаге интегрирования приобретет значение, отличное от нуля, блок Нй Сгояйпд сбросит значение своего выходного сигнала до нуля„ключ перебросит «рубильник» в нижнее положение, и вновь «заработают» силы трения движения.
Ветвь, формирующая силы трения покоя, осуществляет следующие функции. Сначала определяется модуль активной силы. Затем он сравнивается со значением силы трения покоя. Определяется меньшая из этих двух положительных величии. Затем ей присваивается знак активной силы (блоки 51дп и РгодцсТ). Полученная величина и составляет силу трения покоя, она направляется на первый вход переключателя. Окно настройки блока 5ппое Тгепуе, которое нужно создать, показано на рис. 8 41.
Рмс.8.4з. Окно иастройки блока 5ипое Тгепуе рассмотрим теперь задачу исследования движения физического маятника, па который действует момент сил сухого трения в опорах его оси вращения. 397 примеры применения пользовательской библиотеки Обозначим через а угол поворота маятника относительно основания.
Тогда уравнение движения (вращения вокруг его оси) маятника можно записать так: «р" + зш<р = р„(а'), (8.10) где, как и ранее, <р — угол отклонения маятника от вертикали. Величина п,„(а') представляет собой безразмерный момент сил трения, то есть отношение момента силы трения к коэффициенту жесткости за. Обозначим угол поворота основания относительно вертикали вокруг оси вращения маятника через О. Тогда трн угла, О, а и <р, будут связаны лзежду собой соотношением (8.11) а = у — О.
Запишем уравнение (8.10) с учетом этого соотношения в следующем виде: п" =-О"-зш(а+6)+1зе(а') (8.12) Координата а характеризует относительное (угловое) перемещение маятника и основания. Сравнивая уравнение (8.12) с уравнением (8.8), можно прийти к выводу, что в рассматриваемом случае д=а, М =1, О =-6"-з(п(о.+О)=-0" — з1пср. Блок-схема 3-модели ТОЕМУЕ, реализующей интегрирование уравнения (8.12), приведена на рис. 8.42. Рмс. 8.42. Блок-схема Б-моделм ТКЕмтЕ Блок Озпоча в этой 3-модели (рис. ОАЗ) формирует сигналы угловой скорости (Те1) н углового ускорения (Тест) вращения основания.
ье~ ьм т Рнс. 8.43. Блок-схема подсмпемы Озпоча Как видим, угловая скорость основания формируется по закону 0'(т) = Оо + О' зш(тает+ ее). Значения используемых констант (табл. 8.5) вводятся в окне настройки блока Япе Уаче (рис. 8.44). 398 Урока ° Взаимодействие МАТИВ с 5зюибпб Таблииа В.В. Обозначения величин в формулах и в программе Формула Программа Физический смысл В. е Постоянная составляющая угловой скорости Амплитуда угловой скорости Частота изменения угловой скорости Начальная фаза угловой скорости Тете ет Рис.В.44. Окно настройки блока 5зпе паче Блок-схема второй подсистемы, Асбч, формирующей сигнал активной силы, чрез- вычайно проста (рис.
8.45). ги ма Рис. В. 45. Блок-схема подсистемы Астзч Как и ранее, создадим управляющую программу ТКЕМУЕ ирг.пз, которая будет вы- полнять следующие функции: О ввод значений всех параметров, однозначно определяющих движение системы.„ О аапуск 8-модели ТКЕИУЕ.гпй на моделирование; О вывод результатов моделирования в графическое окно МАТТ.АВ. Примеры применения пользовательской библиотеки 399 Текст программы приведен ниже.
Д Тгепуе ырг Г Управляющая прагранна для запуска недели ТИЕИТЕ.пяП $ Лазарев Ю,Ф, 5-2-2004 с1еаг а11. с1с $ 1. Задание пассы н характеристик трения Нд - 1; Тгрос - 0.2: ТгОч<д 0.01: Д 2. Задание паранетров вращения основания д Теса' - Тегб + Теояяэ<п(ощгя< + ег) Гегщ - 0; Тег0 - О; ощ = 0: ег - 0: $ 3. Задание начальных условий Г!О - 30*рз/1ВО; Г(гО - 0; $4. Расчет начальной о!носительной скорости цгд = Г!10-ТегО-Тегщ з<п(ег); $ б. Запуск ноделн на ноделирование з1щ('ТПЕИТЕ'): д МОДЕЛИРОВАНИЕ на 5-недели $ б. Форнирование данных для вывода ГРАФИКОВ Г( - уоыг<:.1)"100/р): Р)г - уоыг<-,2): дгг - уоыг<:.3): г - гонг; $ Т. Вивод графиков зиЬР1ог(2,2.1) р!Ог(Г(,Р<г. .'.Г(.дгг), дюб вес<Оса,'Топгз1зе',12) х1аЬе)(!Угол (градусы)' ), у1аЬе)<'Угловая скорость (б/р)') 1едепб('о!Носит.'.'абсолюгн.',О) вес<Оса.'Топгз!зе'.
14), гзг!е('Фазовый портрет') зыЬР1ог(2.2,<3 41) р!о(Лг,Е1), дг!б зег(дса.'Гопгз<зе',12) х1аЬе1('Вреня (б/р)'). У1аЬе1('Угол (градусы)' ) зег(дса.'Топгзззе'.14), г<11е('Угол озклонения от вертикали') зоЬр!ог(2.2,2) ах!з<'огр() Ь - гехг(0. 1. 'Иаятник с сухин трениен ', ' Гопгзззе', 16): Ь - генг(-0.2,0.0.'Вращение основания: ТЕга''(г) - ТвгО - ТЕгщнэ1П(аПС г + Ег)','Телгэ<ЗЕ'.12); Ь = генг<-0.2,0.7,<'где; зрг!пгГ('Тег0 = дд; ',Тегд).зрг<пгт('Тегщ - Хд;'.Тегщ).... зрг1пгг<'ояг = Йд; .Ощю,...
зрг!пг/<'ег - д д градусов'.егя100/р1))); ь — генг(-0.2.0.5,'Харак!ерисгики трения','Гопгз<(зе'. 12): Ь - гехг(-О. 1,0.4.<зрг!пгГ('Трение покоя - $0; '.ТгРос). .. зрг1пг/( 'Грение двииения - дд: ',ТгОч!д)1); Ь = генг(-0.2,0.2,зрг!пгг('Начальная абс. Угл. скор, - дд:'.Т!10).... Топгзззе .12): Ь - гехг(-0.2.0.0,'- --'): Ь - генг<-0.2.-0.1,'Програина ТКЕИТЕ-ырг 5-02-2004 Лазарев Ю. Ф.'). Ь - гехг(-0.2,-0.2,'- --'): Результат выполнения этой программы представлен на рис.
8.46. Прослеживаются три основных нелинейных свойства маятника: О огибающая свободных колебаний представляет собой прямую линию; О колебания затухают за конечное время; О маятник останавливается в смещенном относительно вертикали положении. Рассмотрим поведение маятника при равномерном вращении основания вокруг оси маятника (такой маятник называют маятником Фроуда). 400 Урок 8 ° Взаииодействие ИАТИВ с 51шпйпй Рис.В.Яб. Свободние колебания иаятникв под действием сил сухого трения При вращении основания с постоянной угловой скоростью под действием сил сухого трения маятник совершает колебания с частотой его собственных колебаний относительно среднего положения, смещенного относительно вертикали на 11,5 в сторону вращения основания.
От величины угловой скорости основания зависит только амплитуда этих колебаний (рис. 8.47, а, б). а Рис. В.Я7. Маятник Фроудв: а — при большой угловой скорости основания 401 Примеры применения пользовательской библиотеки б Рис. 8.47. Маятник Фроуда: б — при малой угловой скорости основания Влияние колебаний основания вокруг оси маятника с различной амплитудой показано на рис.
8.48, а, б. а Рис. 8.48. Маятник при колебаниях основания: о — с большой аиплитудой Урон 8 ° Взаимодействие МДТсДВ с 51гпойпх б Рис. 8.48. Маятник при колебаниях основания: б — с малой амплитудой Интересно, что амплитуда вынужденных колебаний маятника практически не зависит от амплитуды колебаний основания. Кроме того, при значительных амплитудах колебания основания на вынужденные колебания накладываются незатухающие собственные колебания маятника. 3опросы для самопроверки 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
