Mоделирование процессов и систем в Matlab (966709), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Й! = (ОИ11((11)): ОНх1 = Мх1.«011; сну! = Му1.«Ж1: Онг! = Мг1,«Ж1: аавх1 - (ОИ!тт(опх1Ц; сову! - (О;й(т(опу1)); сова! = (ОИ111(опг1)1: ОЕх1 = саввам(аапйнх!.«Оавх1)); ОЕу1 - сыпям(аЬвИНу1.«саву1)): ОЕг1 - свпввп(аЬвйнг1.«ссня1)); 01 - ОЕх! + ОЕу1 + ОЕг1; оь2 = (ОА! Гт(12ц: Лнх2 - Мх2.«012: Снуз - Му2.«О(2; ОНг2 = Мгз.«012: зсвх2 - (О:01т((авх2Ц; аову2 " (О;йтт(ову2Ц; Оснпгз = (ОИ)тт(овг2Ц; )Ех2 - савввп(аов(ОНх2.«авпх2)); )Еу2 = совпав(аЬ5(ОНЧ2.«бвпу2)); )Ег2 = свнеав(аов(анг2. Оовг2)): )2 - ОЕх2 + ОЕу2 + ОЕг2: 113 - (Ои!тт(сзц: !НхЗ - НхЗ. ОПЗ; ОНуЗ = Муа,«ОЕЗ: 0Н З - МгЗ. йЗ: !свхз - (О;0!ту(овхЗЦ; Фнпр - (ОИ1Л(овуз)1; с$ап)гз " (ОИ1(Г(овгЗЦ; )Ехз - совпав(аЬвйнхз.«оавхз)); )Еуз - свппыв(аЬв(0)(ЧЗ.«свпуз)): )Егз - свпяип(аав(снгз.«овпгз)): 13 - ОЕхз + ОЕуз + ОЕгз: 114 = (ОИ1Щ14Ц; 1Нх4 " Мха.«014, сну4 Муа.«014; снга — Мгд.«йд; )овх4" (ОИ1(Г(овх4Ц: Оаву4 = (ОА!тт[снпу4Ц: санга (ОИ!тт(авгаЦ; )Ех4 -саванн(аЬпИНх4.«Ореха)); 390 Урок 8 ° Взаимодействие ИАТСАВ с 5<птц(<пй ОЕУ4 = сыпное(аьз(бцуд."'Оогуа)); ОЕп4 - стиици(аьз(ОНп4."бапкЯ)): б4 = ОЕх4пОЕу4+ОЕп4: $ Графини проекций компонентов кватерниона на плоскости пцЬр1ос(2.2.1) р1оС(цх1,цу1.
цх2,цу2,' .цхЗ,ПУЗ.'--'.цх4,цУЯ,'.'), дгтб с<с1е('проекции к(пйк)ЙентОВ кватерннона') х1аЬе1('Ох'), у)аЬе1('Оу') зцЬР)оС(г.г,г) Р1ос(цу1,цп1л)уг,цпг,':',цуЗ.цпЗ.'--',цу4,цпа.'. ). дпц С<С1е('на координатные плоскости ') х1аЬе1('Оу'). У1аье1('Оп') зцЬр1оС(2.2,3) р1оС<цх1,цп1, цх2,цз2.':',цхЗ,цпЗ,'--',цх4,цп4,'.'), дгтг( х1аЬе1('Ох'). У1аЬе1('Оп') 1едепЦ<'Кг - К/3','Кг - КЕ','Кг - С/((а1рьа3+(ьесаЕ)','Кг = КЭ'.4) зцЬР1оС<2.2.4) с1 01./з!п(01/7)"А сх1 - с1.*цх1: су1 - с1.нцу1; сп1 - с1."цп1;с2 - 02./зтп(02/2)кА; сх2 - с2.нцх2; су2 - сг."'цуг; са2 - сг.ицзг; сЗ - 03./зтп(03/2)"'А: схЗ - са.
ц 3: суЗ - са.*цуЗ; спЗ - сэ.*цаЗ: с4 - 04./в<о<04/2)ЯА: сха - с4.кцха; суд - с4.*цу4; сп4 .- са."цпа: р)оСЗ(сх1.су1.сп1.сх2,су2.сп2, ".',схЗ.суЗ,спЗ.'--'.сх4.су4,сп4.'.').дг<ф СтС1е('Вектор ЭЙЛЕРОВА поворота в пространстве') х1аЬе1('Ех <градусы)' ). У1аЬе1<'Еу (градусы)' ), п)аЬе1('Еп (градусы)' ) Д Графики зависимостей коипонентов кватерниона от вренени Гтдцге зцьр1оС(2.2.1) р)оС<С1,цх1 Сг, цх2,':' СЗ,цхЗ.' — ' С4.цх4,','), дгтб С<С1е('Зависиность КОМПОНЕНТОВ кватерниона от ВРЕМЕНМ') х1аЬе1('Время (с)'). У1аЬе1('Ох') зцЬр1оС<2.2.2) р)ОС(С1,СУ1.17.цу2,':',СЗ,цУЗ.' — ',С4.ЦУ4.'.'), дгтб у1аЬе1('Оу'). х1аЬе1('Вреня <с)') зцЬР1оС(2.2.3) р1оС<С1.цп1.Сг.цпг.' .СЗ,цпЗ.'--',Сд,цпа,'.'). дгЫ у1аЬе1('Оп').
х1аЬе1<'Время (с)') зцор)ос<7.2.4) р)ос<С),01"А,СЗ.Оа А.';'.СЗ,03*А.'--',С4.04*А,'.'), дггй С<С1е<'Поворот вохру~ оси Эйлера' ), у1аЬе1<'Угол поворота в градусах') х!аЬе1<'Время (с)') 1едепо('Кг — КИ ','Кг - К','Кг = К/<(а)рьа+тьеса)','Кг - КЭ') $ Графики зависиностей проекций ноиента сил от вренеки У<доге зцЬР1оС(2.2.1) р1оС(С1,Мх1,С2. Мх2,':'.СЗ,МхЗ,'--',С4.нх4,'.'), дгтй С)С1е('Зависиность проехций МОМЕНТА УПРАВПЕНМЯ от вренени') у1аЬе1('Мх'), х1аЬе1('Время (с)') пцЬр)оС(7.2.2) р1оС(С1.МУ1.С2,МУ2.':',СЗ.МУЭ,'--',С4.МУ4.'.'), дгтб У1аЬе1('Му'), х1аЬе1('Вреня (с)') пцЬр1оС(2.2.3) р1оС(С1.М21.Сг.нпг.':',СЗ.МпЗ.'--'.С4,Мпа,'.').
дгЫ у1аЬе1('Мп'), х!аЬе)('Время (с)')пцЬР1оС(2.2,4) р1ОС(С1 ц1,Сг,цг,';',СЗ.бЗ,'--',С4,04.'.'), дттй СтС1е('Суммарные затраты ЭНЕРГИИ' ) у)аье1('15)диа(Ое)са НтОе1Сатоиеда'), х1аЬе1<'Вреня (с)') 1едепб<'Кг - СИ '.'Кг - К'.'Кг - К/<1а1рпа + )ьеСа)','Кг - КЭ',О) Примеры прииененил пользовательской библиотеки Результаты, полученные после выполнения этого М-файла, представлены на рисунках На рис.
8.37 приведены проекции траекторий кватерниона на все три координатные плоскости, а также траектории в пространстве вектора зйлерова поворота, Рмс. 8.37. Проекции кватерниона поворота КА на координатные плоскости На рис. 8.38 показаны графики зависимостей от времени компонентов кватернионов, а также проекций вектора зйлерова поворота. Рмс. В.ЗВ.
Зависимость компонентов кватерниона поворота КА от времени Урок 8 ° Взаимодействие МАТГАВ с 51п1нйп1 й На рис 8.39 представлена зависимость проекций момента управления от времени, а также общие приращения (сумма по трем ортогональным осям) кинетических моментов двигателей-маховиков, которые обеспечивают выполнение поворотов КА. Эти приращения определяют затраты энергии на поворот КА. Рнс. 8.39. Зависимость проекций момента управления ориентацией КА от временн Рассматривая полученные графики, можно сделать вывод, что наименьшие затраты энергии наблюдаются в том случае, когда матрица позиционного управления пропорциональна матрице моментов инерции КА.
При использовании такого закона управления энергии расходуется в два раза меньше, чем когда матрица коэффициентов позиционного управления обратно пропорциональна матрице моментов инерции. К такому же выводу можно прийти и теоретическим путем, если подставить выражение (8.7) момента управления в уравнение (8.1) движения КА с учетом последней зависимости матрицы Кг от матрицы д. Если предположить также, что и матрица демпфирования Вг пропорциональна матрице д с коэффициентом пропорциональности 1, то нетрудно убедиться, что векторное уравнение движения в таком случае будет иметь следующий вид: Оно распадается на три одинаковых независимых уравнения движения КА вокруг трех его координатных осей.
Примеры применении пользовательской библиотеки Движение маятника под действием сил сухого трения Как известно, основные свойства силы трения, возникающей при относительном перемещении двух трущихся друг о друга тел, таковы: О сила трения всегда направлена в сторону, противоположную относительной скорости движения тел; О величина силы трения не зависит от величины этой относительной скорости. Указанные свойства довольно хорошо описываются математически, если использовать сигнум-функцию: ргл = рг зйп (р) где гг — некоторый положительный коэффициент, равный величине силы сухою трения, а т' — относительная скорость взаимного перемещения трущихся тел.
Однако нам известно еще одно свойство сил сухого трения: если трущиеся тела неподвижны друг относительно друга, то приложение внешней силы к одному из них не вызовет относительного движения тел до тех пор, пока действующая сила (назовем ее «активной» вЂ” Г«) не превысит по величине так называемую силу тре- ниЯ покоЯ Рр » 0 В этом случае сила трения уже определяется не величиной и направлением скорости, а величиной приложенной активной силы, принимая такое значение и направление, что она полностью компенсирует действие этой силы: .1"«+Р„д — -О, если $' =0 и )Е«(~рр.
Данная особенность сил сухого трения обусловливает целый ряд замечательных свойств систем, в которых действуют подобные силы. Это, в частности, такое явление как «захватывание» или «сцепление» одного тела с другим, когда оба тела начинают двигаться как одно, оставаясь неподвижными друг относительно друга Теоретическое изучение этого свойства сил сухого трения связано со значительными трудностями, поскольку зависимость силы трения от скорости имеет разрывный характер, а также существует сложная зависимость силы сухого трения от скорости и активной силы. Сформулируем задачу описания движения механической системы, находящейся под действием сил сухого трениея. Пусть зу — обобщенная координата (это может быть линейное перемещение или угол при вращательном движении), соответствующая относительному перемещению трущихся тел.
Составим обобщенное дифференциальное уравнение движения по данной координате и выделим в нем три части. О Обобщенная сила инерции. Включим в зту часть только члены, пропорциональные относительному обобщенному ускорению. Эту часть можно будет представить в следующем виде: (-МЩ где М, имеет смысл обобщенной массы и может зависеть от обобщенной координаты д. О Обобщенная сила трения. Отнесем к этой части все члены уравнения, определяющие влияние сил сухого трения: Ягл(г)) О «Активная» обобзцеииая сила. Включим в эту часть все остальные члены уравнения; Ц,. Урок 8 ° Взаимодействие МАТЮКАВ с 51мпйпк Тогда уравнение движения по этой координате можно представить в следующем виде: Ч = — (Я, + 2тл(г))) 1 (8.8) Мв Только после такой операции можно сформулировать математическую зависимость обобщенной силы сухого трения ат всех факторов, влияющих на нее в соответствии с установленными свойствами трения: -Мтп, если ф>0„ Мта, если ф<0; -0 если д=О и 'Д ~ <М Мтл если Ч=О и 10 ~>Мтю (8.9) где постоянные положительные величины Мто и Мтя определяют величины обоб- щенных сил трения движения и покоя ссютветственно.
Прн этом обычно выпол- няется соотношение Мтя > Мтп. Как видим, полностью описать все указанные особенности сил сухого трения мож- но только после того, как заданы (известны) уравнения движения и выделена так называемая активная сила. Создадим универсальный блок, осуществляющий однократное интегрирование уравнения (8.8).
Входам этого блока должно быль текущее значение активной силы, выходом — текущее значение обобщенной скорости ф. Параметры блока представ- лены в табл. 8.4. Таблица 8.4. Обозначение параметров блока сухого трения в формулах и программе Формула Программа Физический смысл Мг Мгв Мгя дв Обобщенная масса Величина трения движения Величина трения покоя Начальное значение обобщенной относительной скорости Мц Тгдк19 Тгрос цСО Оформим блок в виде подсистемы (рис. 8АО) и назовем его 5идое Тгепуе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
