Лекция 7 - Синтез КУ (962911)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лекция 7. Синтез корректирующих устройствсистем автоматического регулирования7.1. Постановка задач синтезаНа предыдущих лекциях мы детально обсудили понятие качества систем управления и ввели основные количественные показатели качества. Мы установили, что системауправления должна:1) быть устойчивой;2) обладать адекватной реакцией на входные эталонные сигналы;3) она должна быть как можно менее чувствительной к изменению параметров(быть робастной);4) иметь по возможности минимальную установившуюся ошибку;5) быть в состоянии компенсировать влияние нежелательных возмущений.Замкнутая система, которая изначально обладала бы оптимальным качеством, бездополнительной коррекции ее характеристик – это весьма редкий случай. Обычно бываетневозможно удовлетворить одновременно все требования, предъявляемые к качеству системы, поэтому возникает проблема поиска компромисса между рядом требований, средикоторых могут быть и противоречащие друг другу.Иногда желаемое качество системы можно обеспечить просто путем настройки еепараметров.

Однако часто этого оказывается недостаточно, и для достижения желаемогорезультата должна быть изменена структура системы.Поэтому в общем виде задача синтеза заключается в таком выборе структурысистемы, параметров и конструкции устройств, чтобы обеспечивались устойчивость,требуемые показатели переходных процессов и заданная точность регулирования.Если структура системы известна, то параметры входящих в нее устройств могутбыть выбраны с помощью рассмотренных ранее методов оценки качества регулированияпо степени устойчивости, колебательности, установившейся ошибки.Если структура системы полностью неизвестна, то используют методы синтеза,при которых выделяется некоторая часть системы, называемая неизменяемой.

К неизменяемой части относят объект, исполнительные элементы регулятора или управляющейсистемы а в ряде случаев усилители и чувствительные элементы. Параметры этих устройств являются заданными или их определяют из энергетических расчетов и требований,предъявляемых к статическим характеристикам системы. Кроме перечисленных элементов, регуляторы и управляющие системы обычно имеют корректирующие устройства,структура и параметры которых могут быть выбраны при синтезе. Корректирующие устройства относятся к изменяемой части системы. К изменяемой части системы иногда присоединяют также чувствительные элементы и промежуточные усилители. При таком подходе решение задачи синтеза сводится к нахождению структуры и параметров изменяемойчасти системы, причем, главным образом, корректирующих устройств.

Таким образом,корректирующее устройство – это элемент или схема, дополнительно вводимые в систему управления с целью исправления ее динамических характеристик.Общая задача синтеза предусматривает выбор и расчет всех элементов регулятораисходя из условий оптимального управления объектом. Методы решения задачи синтеза втакой постановке будут рассмотрены в следующих лекциях.7.2. Исследование типовых законов управленияРанее нами были рассмотрены типовые законы управления. Для выбора того или иного закона управления необходимо знать, какое влияниеоказывает каждое из слагаемых, входящее в законуправления, на устойчивость и качество системы1Рис. 7.1.

Типовая схема системыуправленияуправления. Для выяснения этого вопроса рассмотрим систему управления (рис. 7.1) притиповых законах управления, когда передаточная функция объекта имеет вид1.W0 ( s )  2 2T s  2Ts  1П-закон. При П-законе передаточная функция регулятора W p ( s )  k п и передаточ-ная функция разомкнутой системы имеет видkп.T s  2Ts  1Характеристическое уравнение замкнутой системыT 2 2  2T  1  k п  0имеет корниW ( s )  W p ( s )W0 ( s ) 2 2 2T  (2T ) 2  4T 2 (1  k п )     2  (1  k п ).1,2 2T 2TОтсюда видно, что если объект управления является колебательным звеном(0    1) , то замкнутая система при любом k п  0 является также колебательным звеном,т.е.

имеет два комплексно сопряженных корня2  j (1  k п )  1,2 .TTПри этом степень колебательностиIm i  maxRe i(1  k п )   2с ростом k п растет.Когда объект является апериодическим звеном 2-го порядка (  1) , замкнутая система также является апериодическим звеном 2-го порядка при k п   2  1 и колебательным звеном при k п   2  1 .Передаточные функции ошибки по задающему воздействию и по возмущениюимеют вид1T 2 s 2  2Ts  1,Weg ( s )  2 21  W ( s ) T s  2Ts  1  k п W0 ( s )1Wef ( s )  2 2,1  W ( s ) T s  2Ts  1  k пи для коэффициентов позиционной ошибки имеем11,.C g 0  Weg (0) C f 0  Wef (0) 1  kп1  kпОтсюда видно, что при П-регуляторе рассматриваемая система является статической, и статическая ошибка убывает с ростом k п . Однако начиная с k п   2  1 с ростомk п увеличивается степень колебательности.Таким образом, можно сделать вывод: с увеличением k п качество системы в установившемся режиме улучшается, а в переходном режиме ухудшается.kПИ-закон.

В этом случае W p ( s )  k п  и , передаточная функция разомкнутой сисsтемы имеет видk п s  kиW ( s )  W p ( s )W0 ( s ) 2 2s (T s  2Ts  1)2и характеристическое уравнение имеет видT 2 3  2T2  (1  k п )  k и  0Коэффициенты этого уравнения положительны, следовательно, необходимое условие устойчивости выполнено.

Определитель Гурвица 2-го порядка2Tkи2  2 2T (1  k п )  T 2 kиT1  kп22(1  k п ) больше нуля и система устойчива, а при k и (1  k п ) меньше илиTTравен нулю и система неустойчива. Следовательно, увеличение коэффициента при интегральном члене приводит к неустойчивости системы. Естественно ожидать, что с увеличением k и в области устойчивости запасы устойчивости убывают, а степень колебательности увеличивается.Так как передаточные функции ошибки имеют вид1s (T 2 s 2  2Ts  1)Weg ( s ) ,1  W ( s ) s (T 2 s 2  2Ts  1)  k п s  k и W0 ( s )sWef ( s) ,2 21  W ( s) s (T s  2Ts  1)  k п s  kито коэффициенты ошибок имеют видпри k и C g 0  Weg (0)  0,C g1 C f 0  Wef (0)  0,Weg ( s )sCf1 s 0Wef ( s)s1 ,kиs 01.kèТаким образом, при включении интегрального слагаемого в закон управления система становится астатической, и с увеличением k и уменьшается скоростная ошибка.

Однако при этом ухудшается качество системы в переходном режиме, и с определенного k исистема становится неустойчивой.ПД-закон. При этом законе W p ( s )  k п  k д s , а передаточная функция разомкнутойсистемыW ( s )  W p ( s )W0 ( s ) k п  kд s,T s  2Ts  12 2и характеристическое уравнение имеет видT 2 2  (2T  k д )  1  k п  0Корнями этого уравнения являются1,2  (k д  2T )  (k д  2T ) 2  4T 2 (1  k п )2T 2Когда подкоренное выражение неотрицательно, т.е.(k д  2T ) 2  4T 2 (1  k п )  0,.илиk д  2T ( k п  1   ) ,система управления является апериодическим звеном 2-го порядка.Если выполняется противоположное неравенство, т.е.k д  2T ( k п  1   )3(7.1)(7.2)то система является колебательным звеном, а степень устойчивости  и степень колебательности  соответственно принимают вид  min Re i k д  2T,2T 2  maxIm i4T (1  k п )1Re i(k д  2T ) 2Следовательно, при выполнении условия (7.2) с ростом k д степень устойчивостивозрастает, а степень колебательности убывает.

При выполнении условия (7.1) степеньустойчивости имеет видk д  2T  (k д  2T ) 2  4T 2 (1  k п )2T 2и, продифференцировав это выражение по k д , получим,k д  2Td1   0,122dk д 2T 2 kTTk(2)4(1)дп Следовательно, в этом случае степень устойчивости с ростом k д убывает.Передаточные функции ошибки имеют видT 2 s 2  2Ts  11Weg ( s )  2 2,1  W ( s ) T s  (2T  k д ) s  1  k п W0 ( s )1 2 2Wef ( s ) ,1  W ( s ) T s  (2T  kд ) s  1  k пи для коэффициентов позиционной ошибки имеемC g 0  Weg (0) 1,1  kп1.1  kпТаким образом, введение в закон управления дифференцирующего члена улучшаеткачество системы в переходном режиме. На качество системы в установившемся режиме(при постоянных внешних воздействиях) он никакого влияния не оказывает.

Но следуетиметь в виду, что при чрезмерном увеличении k д качество системы в переходном режимеможет ухудшиться.kПИД-закон. В этом случае W p ( s )  k п  k д s  и , передаточная функция разомкнуsтой системы имеет видk s  k s 2  kèW ( s )  W p ( s )W0 ( s )  2ï 2 ä(T s  2Ts  1) sи характеристическое уравнение имеет видT 2 3  (2T  k ä )2  (1  k ï )  k è  0 .Коэффициенты этого уравнения положительны, следовательно, необходимое условие устойчивости выполнено. Определитель Гурвица 2-го порядка2T  k äkè2  (2T  k ä )(1  k ï )  T 2 k è2T1  kïC f 0  Wef (0) выбором kä всегда можно сделать положительным.Таким образом, введение в закон управления интегрирующего члена может сделатьустойчивую систему неустойчивой, а введение дифференцирующего члена может сделатьнеустойчивую систему устойчивой.Передаточные функции ошибки имеют вид4Weg ( s) 1(T 2 s 2  2Ts  1) s, 2 31  W ( s) T s  (2T  k ä ) s 2  (1  k ï ) s  k è W0 ( s )s 2 3,1  W ( s ) T s  (2T  k ä ) s 2  (1  k ï ) s  kèи для коэффициентов позиционной ошибки имеемWef ( s ) C g 0  Weg (0)  0,C f 0  W fg (0)  0,C g1 Cf1 Weg ( s )ss 0W fg ( s )s1,kès 01.kèВсе основные выводы о влиянии дифференцирующего и интегрирующего членовна качество системы, полученные на основе рассмотрения ПИ-закона и ПД-закона управления, сохранятся и при рассмотрении ПИД-закона.Итак, основные выводы таковы:1) введение в закон управления интегрирующего члена делает систему астатической и улучшает качество системы в установившемся режиме, но оказывает дестабилизирующее влияние (т.

е. может сделать систему неустойчивой) и ухудшает качество системыв переходном режиме;2) введение в закон управления дифференцирующего члена оказывает стабилизирующее влияние (может сделать неустойчивую систему устойчивой) и улучшает качествосистемы в переходном режиме, не оказывая влияния на качество системы в установившемся режиме.Хотя эти выводы получены на основе исследования системы с объектом 2-го порядка, есть основания считать, что они в основном справедливы и в более общем случае.7.3. Синтез корректирующих устройствНеобходимость введения в системы автоматического регулирования корректирующих устройств можно пояснить, рассмотрев их влияние на изменение частотных характеристик системы.Пусть САУ имеет АФХ W ( j ) , изображенную на рис.7.2, (кривая 1).

Система, имеющая такую характеристику, будетнеустойчивой. Для ее стабилизации можно уменьшить передаточный коэффициент k (кривая 3).Но, как правило, коэффициент k уменьшать нельзя (от значения k зависит статическая точность системы). В этом случае необходимо скорректироватьформу АФХ на средних частотах (1 2 ) так, как это показано на рис. 7.2, (кривая 2). Система станет устойчивой и обеспечит заданную точность регулирования. Это может быть реализовано при помощи корректирующего устройства.Рис. 7.2.Корректирующие устройства могут включаться в систему так, что в структурной схеме системы по отношению к ее неизменяемой части будутявляться последовательными звеньями или звеньями обратной связи.Предположим, что структурная схемаСАУ задана и приведена к виду, показанному на рис.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций