1й_курс_2й_семестр_Лекция_15 (959052), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Оценить относительные равновесные флуктуации температуры газового термометра,содержащего один моль газа.=Решение. Для одного моля N = 6 ,022 ⋅1023 моль-1. Тогда( ∆T )T2=1≈ 1, 29 ⋅10−12 . ОчевидNно, это очень малая величина.Статистическое обоснование второго начала термодинамики.Для равновесных систем вероятность возникновения флуктуации обратно пропорциональна её величине – чем больше величина отклонения, тем меньше вероятность её возникновения. Например, вероятность того, что все молекулы газа соберутся в одной части сосудаочень мала, т.е.

процесс самопроизвольного перехода в неравновесное состояние маловероятен,1й курс. 2й семестр. Лекция 1510что согласуется со вторым началом термодинамики. Всякий самопроизвольный необратимыйпроцесс переводящий систему из неравновесного состояния в равновесное, с гораздо большейвероятностью протекает в природе, чем обратный ему процесс. Необратимыми являются тепроцессы, вероятность протекания которых в прямом направлении выше, чем в обратном. Этоприводит к возникновению в природе преимущественного направления протекания термодинамических процессов.

Термодинамической величиной, характеризующей направление протекания процесса, является энтропия.Пусть в сосуде, объем которого V0 находится одна молекула. Тогда вероятность того,Vчто она будет находиться в части сосуда, объём которой V, равна p (V ) = . Если молекул две,V0то2NV V p (V ) =   , а если их число равно N, то p (V ) =   . Поэтому отношение вероятностей для V0  V0 p (V2 )NV разных объёмов равно= 2  .p (V1 )  V1 С другой стороны, рассмотрим изотермическое расширение идеального газа от объёмаV1 до объёма V2. В этом случае dU=0, поэтому δQ=δA=νRT⋅dV.

Следовательно,V2V δQ 2dVS2 − S1 = ∫= ∫ νR= νR ln  2  .T V1V V1 1N p (V2 ) V NОднако, νR =R = Nk , поэтому S2 − S1 = k ln  2  = k ln  p (V )  .NA V1 1 Из этой формулы следует, что энтропия состояния пропорциональна вероятности того, что система придет в это состояние.Статистическим весом G макроскопического состояния называется величина, численноравная количеству равновесных микросостояний, с помощью которых может быть реализованорассматриваемое макросостояние. Статистический вес пропорционален вероятности G ∼ p.

Если система состоит из N частиц, каждая из которых может находится в одном из К дискретныхN!состояниях, то статистический вес системы равен G =, а соответствующая вероN1 ! N 2 ! ...N 2 !KN!K − N , где Ni – число частиц в состоянии с номером i, и ∑ N i = N .N1 ! N 2 ! ...N 2 !i =1Формула Больцмана для статистической энтропии системы:S = k ln G .Замечание. Для статистической энтропии также выполняется закон аддитивности: если системуразбить на две невзаимодействующие между собой части, то G = G1 ⋅ G2 иятность p =S = k ln G = k ln G1 + k ln G2 = S1 + S2 .Замечание.

С законом возрастания энтропии связана «тепловая смерть» Вселенной, т.е. состояние с максимальной энтропией и максимальным статистическим весом. Но в такой системедолжны происходить флуктуации. Сегодняшнее состояние вселенной является такой флуктуацией..

Характеристики

Список файлов лекций