Баскаков А.П. (ред.) Теплотехника Энергоатомиздат, 1991 (947482), страница 23
Текст из файла (страница 23)
(8.15) Интегрировать удобно уравнение (8.15),так как тепловой поток не меняется по толщине стенки, а д=!3/Р~сопз(, поскольку площадь г"=2пг(, через кото. рую проходит тепловой поток, зависит от радиуса Разделим переменные: г(г г(г = — — —. 2пЛ! г ' Интеграл уравнения (8.16) (=С вЂ” — )п г (8.17) Я 2пЛ! показывает, что распределение температуры по радиусу стенки подчиняется логарифмическому закону (рнс. 8.4) .
Рис. 8.4. Изменение температуры по толщине однослойной цилиндрическая стенки У внутренней поверхности, где кривизна стенки больше, температура меняется резче, чем у наружной. Интегрирование уравнения (8.16) и определенных пределах (пп 1 от 1„ до 1,.> и по г от г, до г>) лает зависимость для расчета теплово~о потока через цилиндрическую стенку; — - (п — '-" — >. (8.20) 2пЛ,! >(, А -- — — (п 2пЛ1 >1> (8. 18) Для труб обычно измеряется и приводится в условиях задач диаметр, а пе радиус, поэтому отношение радиусов гх/г> заменено отноп>ением диаметров >! 2/Г» Термическое сопротивление для цилиндрической стенки имеет вид (8.
19) !!> == — — 1п 2пЛ! >(> ' причем при г(2/>!> =1 расчет должен проводиться с нысокой точностью, поскольку небольшая погрешность, допущенная при определении отношения >(2/>(>, в этом случае дает значительную оц>ибку при вычислении логарифма. Например, если значение >12/>1>=1,09 округлить до 1,! (погрешность округления мсныпе 1 %), погрешноггь вы >исленин логарифма, а следовательно, и теплового потока будет больше 10 >Уч> С дру>ой стороны, оказываетси, ч го прн отношении >(2/>0 ( ц 1,5 погрешногть определенна термического сопротивления цилиндрической стенки по формуле Й>= б/(ЛЕ), справедливои для плоской стенки )ш>верхность трубы считается по среднеарифметическомх диаметру >(.=0,5(И~+д>)), дает ошибку чсньпн: 1,5 Я Более высокая точное>ь в практических расчетах гребу>тся редко Г(ля определения теплового пот >ка через многослойну>о цнлнндричсскук> стенку следует, как и для многослойной плоской стенки, просуммировать термические сопротивления отдельных слоев: Фтличие формулы (8.20) от (8 12) заключается только в способе расчета термических сопротивлений отдельных слоев для плоской и цилиндрической стенок.
Но и это различие существенно ~олько при больших отношениях наружного и внутреннего диаметров каждого слоя 8„/г(>„=- >(>, 2 0/г(, ) 1,о. Г!ри меньших отношениях г(„/>(„ч термические со. противления отдельных слоев, как уже было показано, целесообразнее считать по упрощеннон формуле )>(ь=б,/(Л,!',), справедливой для плоской стенки.
Расчет температур на границах слоев в данном случае осу>пествляется так же, как для многослойной плоской стенки, т. е, по формуле (8.13). Шаровая стенка. !1ри постоянных температурах 1,> и 1,> на внутренней (радиусом г>) и наружной (радиусом г>) поверхностях шаровой стенки температурное поле одномерно в сферических координатах, т. е. температура изменяется только по радиусу. Следовательн>, = — Л4яг' 01>/г(г). (8.21) Разделив переменные н проинтегрировав по ! в пределах от 1,> до 1,.2 и по г в пределах от г> до г>.
~ г(1= — —.—.— ~ -;., (8 22) 4лЛ получим расчетную формулу дли те;>ло. вого потока шрсз шаровую стенку: 1 2 0 (К23) Интересно отметить, что в отличие от цилиндра и пластины тепловая изоляция бесконечной тол<пины (г,-<-аа ), наложенная на шар, не исключает теплопотери от него лаже в стационарном режиме. <,у< „= 4пг,)< ((„— й „,! (8 24! Тела сложной конфигурации. В этом случае приходится рассматривать изменение температуры по двум или трем координатам, интегрирование уравнения теплопроводности сильно усложняется. Получить аналитическое решение часто не удае~ся, тогда используют численные методы решения ($ ! 4.
3) . Иногда проще воспользоваться методом электротепловай аналогии, Дело в том, что законы распространения теплоты и электричества в сплошных средах описываются одинаковыми по форме (аналогичными) уравнениями. Закон Ома в дифференциальной форме )=- — а ягаб Е аналогичен закону Фурье (8.!). Соответственно аналогичными получаются и решения задач теплопрпволности и электропроводности для тел одинаковой формы.
Каждому тепловому параметру в этих решениях соответствует вполне определенный электрический аналог: плотности теплового потока й — плотность тока ), ~силовому потоку ('У вЂ” сила тока Е температуре ( — электрический потенциал Е, теплоправодности )< — электроправодность а. Пользуясь электротепловой аналогией, можно по имеющимся численным значениям электрических величин рассчитать соответствующие тепловые и наоборот. Например. выражения для термического к<< и электрического )с, сопротивлений в решении любой конкретной залачи различаются только входя<цими в них значениями Х и а, т е. )(<УР, = а/Х или И = Р<а/Х.
(8.25) тропроводной бумаги, которая выпускается нашей промышленностью, вырезают масштабную модель сечения исследуемого тела. Изотермическая граница моде. лируется линией постоянного электрического потенциала По этой границе к бумаге прижимается металлический электрод соответствующей формы. Теплоизолированная граница (если такая есть) моделируется проста краем бумаги. При решении двухмерных задач предполагается, что в направлении, перпендикулярном рассматриваемому сечению, исследуемое тело имеет единичную длину Если реальная длина тела 1, то его термическое сопротивление )<> выразитсв через электрическое сопротивление )х', двухмерной иодели и электропровод- ность а' бумаги следукушим образом: )<< = )<„'а'<<(л!). (8.26) Пример 8.3. Рассчига<ь потери теплоты ат трубы диаметром А и длиной ! к рвсполажеииай несаасна с нею (с эксаептриситетам и) другой трубе диаметрам <(х (ркс 8 5). (Для этой задачи имеется готовое анзлитическа< решение (9Ц Межтрубиае прастраисгва заполнена теп лаизалятарам с коэффициентам мплапраэалности и.
Температура виутреипек трубы а наружной Гь Для решения этан задачи метаЛам электро<эоловой аналогии достаточна замерить электрическое сопротивление к! между двумя металлическими кольцами, <потна прижатыми к листу электропроводкой бумаги, лежащему на гладком неэлектрапроэоднам основании. Расположение колец ка бумаге должно естественно соответствовать рис 85 Масштаб пласкай махали может быть произвольным, Если получить аналитическое решение сложной задачи не удается, можно сделать электрическую модель объекта, омметром замерить электрическое сопротивление, в затем рассчитать термическое сопротивление и зеплавые потоки.
Наиболее просто изготовить двух. мерную электрическую модель. Из элек- 76 Рис. 8.5 К примеру 8.5 Глава девятая КОНВЕКТ ИВ!4ЫЙ ТЕПЛООБМЕН (ТЕПЛООТДАЧА) , (;! = ~ с( ! ! — 1„, ! д Р. (9.3) 77 эта не отразится на значении электрического сопротивления. Затем измеряется сопротивление ЯТ между двумя плоскими электрадамн, врнж;мыми к краям прямоугольного куска тай же самой бумаги, и расгчнтыааеэся удслыэая элеюранровадност бумаги а'=ау(Ьрй, гле а — расстояние между электрадамн (ширина бумаги), Ь длина бумаги (электрады па краях должны быть па асей длине), И (.
ЫВНОННЫИ .(ДК()Н КОННККГН ННЫЙ! '(ЦНДООНМЦНД Обычно жидкие и газообразные теплоносители нагреваются или охлаждаются при соприкосновении с поверхностями твердых тел. Например, дымовые газы в печах отдают теплоту нагреваемым заготовкам, а в паровых котлах — трубам, внутри которых греется или кипит вода; воздух в комнате греется ат горячих приборов отопления и т. д.,71роцесс тепло- обмена между поверхностью гагрдаго гела и жидкостью называется т е п л о от.
д а ч ей, и поверхность тела, через которую переносится теплота,— п о в е р х н ос т ь ю т е п л о о б и е н а или т е п л оо т д а ю и( е й поверхностью. / ( Согласно закону Ньютона (\643- 1717) и Рихмана (1711 — 1753 гг.) тепловой поток в процессе теплоатдачи пропорционален площади поверхности теплоабмена г" и разности температур поверхности 1, и жидкости ! .
(:(=ау(1, — 1„,. ~ (9.1) В процессе теплоотдачи независимо от направления теплового потока О (от стенки к жидкости или наоборот) значение его принято считать положительным, поэтому разность 1,— 1 берут по абсолютной величине. Коэффициент пропорциональности а называется коэффициентом тепл о от да ч и; его единица измерения Термическое сопратквленне моделируемой теплоизоляции.
(7~ =)(!а'/(Х!), а потери теплоты: (,! =(1~ — !2)урь Кангрол~ньэг ьаьрагы и задачи В !. Ва сколько раз уменьшаются теплапоэерн через стенку здания, если между двумя слоячн кирпичей талшннай па 250 мм установить прокладку пенопласта толщиной 50 мм, ),„„„=0,5 Вт((м ° К); ).„,, =0,05 Вту[м ° К! Вт/(мэ К). Он характеризует интенсивность процесса теплощдачи. Численное значение его равно тепловому потоку от единичной поверхности теплообмена при разности температур поверхности и жидкости в 1 К. Коэффициент теплоотдачи обычно определяют экспериментально, измеряя тепловой поток О и разность температур бд = 1, — 1 а процессе теплоотдачи от поверхности известной площади р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
