Биргер И А , Шорр Б Ф , Иосилевич Г Б - Расчет На Прочность Деталей Машин Справочник (1993.4 Изд)(Scan) (947315), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Касательным напрлженигм т называют составляющую напряжения, дей. ствуюшую в плоскости площадки. Различать нормальные н касательные напряжения необходимо потому, что материал по-разному сопротивляется их действию. Нормальное напряжение считают положительным, если оно растягивающее. Знак нормального напряжения важен для расчета на прочность, так как конструктивные материалы сопротивляются растягивающим напряжениям хуже, чем сжимающим Знак касательного напряжения не существенен. Если через данную точку провести ряд сечений, то в общем случае значения полного напряжения и его составляющих в этих площадках будут различными Когда тело в целом на. ходится в равновесии, то условия равновесия должны удовлетворяться для любого малого его элемента.
Из этих условий следует, что на. пряжеиия в разных площадках должны быть связаны определенными соотношениями Зная напряжения, действующие по трем взаимно перпендикулярным план!алкам в окрестности точки, можно определить напряжения в любой площадке, проходящей через эту же точку. Для каждой точки имеются три взаимно перпендикулярные площадки, в которых касательные напряжения разны нулю. Эти площадки называют глагньлми, в действуюгцие в ннх нор- Основные виды напряженного тстаднич в) Г 5) Рис. Г. Эдпииеине стержня н перемещение его венце под действнеи рястигивяющей ивгруеяис о — понижение стержня до деформации; б — и деформяровеннои состоянии а~ В рис.
т. Внутренние сияю в сечения» стержня мальные напряжения — главными на. нряженидми. Их обозначают и,, ав, и». Главное напряжение ат янлнется алгебранческя наибольшим, иапряже. ние ав — алгебраически наименьшим. Наибольшим па величине а„„„может быть любое из иих.
Из условии маментиого равновесия элемента обьема следует, что касательные напряжения в псрпеидику. парных площадках равны между собой (см. рис. 2, б). Это свойство называют законом нарности касательных напряжений. Наибольшее касательное напряжение 'сю,„= 0,3 (ат — ав(. Макси. мальиое касательное т,„н нормальное аю,„напряжения равны между собой только при ав = — а,, в остальных случаях тюет к, а „. При деформации тела нзаимное положение ега отдельных точек меняется, точки получают перемещения. Например, под действием груза О (см. рис.
1) нижний конец стержня перемещается (опускается) на величичу и, в то время кан верхний конец остается неподвижным. Различие в перемеще. ниах связано с изменением длины стержня под нагрузкой. Абсолютное удлинение Л1 = 1, — 1о в данном примере равно перемещению и и зависит от длины стержня. Ообствеино де.
формация стержня характеризуется относительным удлинением Л( е= —. 1е Относительное удлинение — безразмерная величина, иногда выражается в процентах. Например, если стержень, имевший длину 1о = 1 м, удлиниется иа Л1= 1 мм, то а= 10 100=01% 1000 Общая деформация элемента тела связана с удлинениями его сторон и сдвигами. Удлинения сторон могут вызывать изменение объема и формы, сдвиги — только изменение формы (рис.
3). Относительное изменение объема 0 = ЛУг'Уе выражается через относительные удлинения сторон как 0 дн ат+ ав+ ев. (3) Угол, иа который изменяется первоначально прямой угол элемен-а, называют сдвигом у = ут+ уз (рис. 3, г). )3 общем случае деформации различны в разных точках детали и по Растяжение и сжатие Рис, 3.
Разломенне обжав деформаннн на относительные хданминна н сдамся: о — общая деформация, б и. мен иие бьемв и форме, связ нос с удлииеии ми торои, з — измен иие формы, связанное со сдвисвмн Опыт показывает. что в плоских сечениях, удаленных от места приложения внешней силы Ц на расстояние большее, чем дяаметр стержня, напряжения распределяются по сечению практически равномерно, а сами сечения, перпендикулярные к оси стержня, остаются плоскнми н перпендикулярными к асн и после деформации. Это положение носит название гипотезы няосних сечений. Напряжение в поперечном сечении стержня Р а= — ° Р (4) где Р— полная площадь сечения, а напряжении а наклонном сечении, нормаль к которому составляет с осью стержня угол ф (см.
рис. 2, б), а = а созе ец тф — — 0,5о в(п 2~р. (5) РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ Во многих деталях стержневой фор. )зы основная нагрузка действует вдоль Ьси стержня (штоки прессов, шатуны, рабочие лопатки паровых турбин и пр.), которые в этих условиях рас. тнгиваются нли сжимаются, Используя метод сечений, можно устаиоввть, что в любом сечении растянутого (сжатого) стержня равнодействующая внутренних сил Рян равна внешней силе 9, действующей на оставшуюся часть стержня (см. рис. 2).
разным направлениям для одной и тай же точки. При деформации первоначально сплошное тело остается сплошным (до начала разрушения), ,Из этого условия следует, что дефор. звании па разным направлениям олжны быть связаны определенными ношениями, Зная деформации в чке по трем взаимно перпендикулярным направлениям, можно определить деформация по любому направлению. Для каждой точки имеются три Взнимно перпеядикулярных направления, по которым сдвиги равны нулю. Это главные направления дефо мацки. реальных материалах напряжения н деформации всегда возникают одновременно Изменение линейных размеров происходит от действия норальных напряжений, объема — от диего напряжения а,р = (а, + а,+ аз)/3, сдвиги — от касательных напряжений.
Если в стержне имеется ослабление, то в расчет следует вводить миннмальиую площадь сечения (площадь нетто). В этом случае по формуле (4) определяют номинальное напряжение, не учитывающее концентрацию яапряжений Прн растяжении продольные волокна стержня получают относительное удлинение е = ЛЕДе, а поперечные размеры уменьшаются. Величину в„ = = (йз — йз)/йз (см.
рис. 1) называют относительной поперечной деформа. цней. Экспериментально установлено, что до определенных пределов отиаситель- Оспоапыг аида пппряэсенпого состояния 14 !. Фнаниеснне свойства невоторыа материалов при г:= 20 'с й с) о *' «о .й-. Й "и а Ычс с) «и!.4-1 ыо ,О«о. Фоой о о "с оо, «й д « ой" Плот. ность р, ггсм' Модуль Д Х !О '.
МПа Ма?ериал '2.0 -2г? К0-2.2 2,0--2г? 1.0 — !.5 (г.?! — 0.76 45-70 35 — 45 12 — 26 7,ВБ (! — !2 12 — 17 !! 20 — 25 О. 3 В.л — б 2 0.3 6.5 — 7,5 2.6 — 2.9 35 — 60 120 — 176 0.25 0.3! 27 В.5 0.4 — 0,45 1, ! — 1,'2 0,3 0,6 - 0,7 70 — 115 б — 1б (.В 4.5 1,6 --1.? ! 9 0.34 0.3 0,29 0.3 1,4 — 1,Б 10 5 1,3 -2.В !. 2 О. 3 О. 25 По формулам (3), (6) н (8) о 0 = — (1 — 2т), Е О 6 Е ИЗГИБ Ь ! лер джтыс гали (с гиль 20.
стали 45 и др ) Лсгиоои нные лали ШОХГОА, !(хнзм Жаропро'гине сплавы ГХ)1 ?тЮР. !2Л!Вирт и др) чу~ун Алюминиевые ° планы (АЛ4, д'! и лО) Магниевые сплавы (МА5 и др ) г гтаиовые сплавы (6!'3 и др ) Стекло?с«столп? Ериентггроваиные стеилопла. тини Одгганапргвленнып боралюыиниа (?Π— 60«2 бора) Однонаправленные углеиласти- ин нос удлинение пропорционально на. пряжению (.гиком Гуко)- Коэффициент Е, зависнший от материалн стержня и температуры, называют модулем упругосп)и, он имеет размерность напряжевия.
Нэ формул (2), (4), (6) следует: Р(, а ЕЕ' (7) Произведение ЕЕ хараитеризует жесткость сечевия стер)кня прн растяжении, величина ЕЕ714 — жесткость при растяжения стержня в целом (она равна силе, вызываю!цей удлинение равное единице) Чем больше же ткость, тем меньше удлинение. ксперименты так ке показывают, ч о относительная поперечная дефор- мация Вп = — УЕ, (8) где у —.
коэффициент поперечного сжатия (коэффициент Пуассона), зависящий от материала стержня. Значения Е н у для некоторых материалов прн нормальной температуре приведены в табл. 1. откупа следует, что прн растяжении объем тел увеличивается (О > О), при сжатии — уменьшается (О( 0).
При деформации сжатия применимы те же формулы, что и прн растяжении, однако сжимающее напряжение считают отрицательным. Длина стержня прн сжатии уменьшается, поперечное сечение увеличивается. Модули упругости при растяжении н сжатяи для большинства металлов и сплавов имеют одинаковые значения, но для свинца, серого чугуна средней прочности, а также длн дерева, фанеры, железобетона — различные.
Деформацию изгиба испытывают ва. лы, аси, рельсы, балки, зубья колес, лопатки турбин н компрессоров и многие другие детали. Внешние на. грузки при изгибе направлены перпендикулярно к оси детали и могут иметь вид сосредоточенной силы Р и распределенной по длине нагрузки у; силы — в Н, распределенные иагруз- Изгиб аал ка Рве.
4. Изгиб двтнопормого вала с воисольиым днсвом: в — эпюре иэгибеющил иаменгов, б — респределенне нормельные неприлсенна и алие- вом сееенни М Пшел = чг (9) ки — в Н/м. Нагрузки могут также шгодиться к внешяему изгибающему моменту М, Н м. Для определения внутренних сил прн изгибе пользуются методом сечений. Найдя из условий равновесия Летали в целом опорные реакции (так, Лля двухопорного вала с консольным фиском, рнс. 4, они равны РаИ н Р (а+ Вг(), проводят мысленно через выбранную точку поперечное сечение, нормальное к оси, отбрасывают одну часть вала и рассматривают условия равновесия оставшейся части.
Внутренние силы, действующие в плоскости поперечного сечения сводятся к лопгргчиай силе Р и изгибающему момгнглу М. Прк некоторых условиях нагруження в балке может возинкнуть только изгибавший момент. Такой изгиб называют чистим. Проведя линию, параллельную оси балки, и отложив на ней величины 0 и М, действующие в соответствующих сечениях, получим зпюры поперечных снл н изгибаюших моментов. Эпюры позволяют весьма просто определить наиболее нагруженные сечения. Эпю- ра М для двухопорного вала с кон. сольным диском приведена на рнс. 4, наиболее нагружено сечение вала у правой опоры. В поперечных сечениях балки действуют нормальные н касательные напряженна. Основное значение для длинных балок (стержней) имеют нормальные напряжении, распределяюШиеся в сечении по линейному закону.
Это является следствием закона Гука и гипотезы плоских сечений, согласно которой плоское поперечное сечение прн деформации изгиба остается плоским и перпендикулярным к деформированной оси балки Нормальные напряжения свяааны с действием изгибающих моментов. В точках, лежащих на нейтральной оси, которая проходит через центр тяжести сечения, нормальные напряженна отсутствуют. Наибольшей величины напряжения достигают а точ. ках, наиболее удаленных от нейтральной оси, причем Оснааныа виды напряженною сасгпалнил 16 Оггаг, ая — х2222га а ау Срг Рнс, 6. изгиб двгтавровоа балки: а — эпюрз нэгнбехтщих моментов; б — рэспределенне нормальных напряжений в опасном сеченэи 0ласлаа Ппаслае щатха 022 М ахж~- ау Рнс.
а. Изгиб тгрбннноа лопатка снламн аавлення гаэпв2 а — эпюрэ изгибающих моментое; б — распределение нормальных напряженна х опасном сечении где Нг — момент сопротивления прн изгнбе, смэ; дг = —; (! 0) Я,х ' здесь У вЂ” момент инерция сечения, СМ,' йщэх — РасСТОЯННЕ ОТ ОСН ДО наиболее удаленной точкн. Значеннн / н йг для поперечных сеченнй наиболее распространенных тнпов прнвелены в табл. й.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
