Гусев - Электроника (944138), страница 87
Текст из файла (страница 87)
При этом уровень выходного сигнала снижается пропорционально уменьшению т. При лифференцировапии паиболыцая погрешность получается в течение времени нарастания (или среза) импульса. Это обусловлено тем, чзо при этих процессах вторая производная, выражаю1цая скорость изменения крутизны фронта 1или среза), имеет наибольшее значение. Наименьшая погрешность имеет место в те промежутки времени, в которых скорость изменения входного напряжения и,„ постоянна, Выясним возможности и условия дифференцирования (сС- цепью синусоидального изменяющегося напряжения и.„= ((,„яп со1. При точном дифференцировании этот сигнал должен изменяться по законс и,ик=п>оэ'с(„,сок со(= (/, „яп)(со!+ — ~, 16.! 01) где 6(,„„= бг„„(псо. Таким образом, выходное напряжение должно быть сдвинуто по фазе на 90с относительно входного.
В реальной ЯС-цепи амплитуда и фаза отличаются от соответствующих значений идеальной дифференцирующей цепи. Выходное напряжение О,„>! п>Ас С',„ УН' ! (и>'С '1 (! кша(!с(' а фазовый угол ср — тс >2 >)г сб. 102) 16. 103) Для грубой оценки активной ширины спектра при равных длительностях фронта ! и среЗа (, импульса 1 =(, можно использовать приближен»ое вь>раже»ие * Вод а к> и н н о й шириной спок> ра поник>асгся полоса частот, а которой сосрслоточсно 95"'о мо>нности ахопно> о сигнала 42б где ся>)(=1,(сяср=о>((С. Для того чтобы иметь возможность дифференцировать синусоидально изменяющееся напряжение частотой о>, необходимо выполнить условие соЯС«1.
Однако при этом уменьшается и значение выходного сигнала. Поэтому приходится ограничиваться компромиссным решением, при котором выходной сигнал и фазовая погрешность не выходят за пределы допустимых значений. Если, например, принять со(сС«0,25, то фазовая погрешность лифференцирования >)(= асс!я 0,25 14".
Такие фазовые искажения выходного сигнала в ряде случаев общего применения можно считать приемлемь>ми. При этом значение выходного си! нала ма.чо зависит от о>ЯС, так как 1+ а>а (х а(',(1+ 10,25) ' 1, поз ! ам у его можно считать лизким к теоретическому. При дифференцировании импульса и,„1() активная ширина его спектра* ограничена частотой (;,. Если неравепст во о>(>С<0,25 выполняется при о>=2п('„и, то оно будет обязательно выполняться и при (<(,и.
Это позволяет исходя из активной ширины спектра г'„' о»ределить требования к постоянной времени дифференцируюц>ей цепи: о>)с С = 2л (, „АС = 0,25. >6.104) („= К„.,((,„ (6. 105) где К, =-0,2 —: 0,4 для импульсов, у которых (,/ („(0,2, т. е. для наиболее часто встречающихся. Тогда, подставив в (6.104) значение (,'~, цол>чим ЯС 0,25( ((2яК„.)=0,25(, ((2т0,4)х0,1(,. (6.106) Таким образом, постоянная времени дифференцирующей ((С-цепи общего применения должна быть примерно в десять раз меньше активной длительности фронта дифференцируемого импульса.
При дифференцировании однополярного импульса и,„(() на выходе дифференцирующей цепи образуется двухполярный аи„„ импульс и, „(()-К вЂ” -"-*. Следовательно, длительность выходного ш импульса напряжения одной какой-либо полярности меньше длительности дифференпируемого импульса и рассматриваемая цепь обеспечивает выполнение операции укорочения. Пусть на входе ЯС-цепи (рис. 6.19,и) действует идеальный прямоугольный импульс, который приходит в момент времени (=0 (рис. 6.19, б). При этом конденсатор С начинает заряжаться и напряжение на нем изменяется по закону е — ~((яс() Зарядный ток (, протекающий через сопротивление ((, создает на выходе ЯС-цепи экспоненциальный импульс и„„„=((х= с(„,е "'"с' положительной полярности, который полностью затухае~ до окончания действия входного импульса.
После окончания входного импульса равновесие, достигнутое в цепи ((l,„=и,), нарушается. Происходит разряда конденсатора через резистор А и источник импульсов. Выходной импульс отрицательной полярности, возникающий при разрядке конденсагора, отличается от рассмотренного только полярностью. Таким образом, при укорочении прямоугольно(о импульса на выходе цепи получаются экспоненциальные импульсы напряжения положительной и отрицательной полярности, высота которых равна высоте входных импульсов ((,„((„»((С). Длительность выходных импульсов определяется постоянной времени т.
Если ее измерять на уровне 0.1((,„„„„(ЯС<((„), то она определяется из выражения ('„х 2,3т = 2,3ЛС, Иногда активную длительность импульса измеряют на уровне 0,5((, „ („', = 0,7т = 0,7ЛС. (6. 109) Постоянную времени дифференцирующей цепи при ее использовании для укорочения импульсов выбирают значительно 427 стиг оях ятх ь~х г В) Рис. 6,20. Схслха Яг'-~гели. в которой учгено сопротивление ис~очника си!нала (а); схема паратитной емкости нсюртчкн и монтажа (й).
граягик, поясняющий нлияние на форлху импульса парааитной емкости )я) большей, чем при вьпюлненин операции точного лифференцирования. Ее значение находят исходя нз требуемой активной длительности импульса, определенной па уровне 0,5 ~l,„, Если В <ЮГ<5) . то )„'„-В, +О,отхГ. При ИС>5) — В'„„ !,5) +0.7йГ. В реальных случаях приходится учитывать внутреннее сопротивление А, источника, к которому рассматриваемая цепь подключена (рис.
6.20„а). При этом характер процессов в ЯС-пегги не меняется. Однако увеличение активного сопротивления цепи (ус=А +Я„) приволит к возрастанию постоянной времени т = ЛГ=) Вх, 4- Н,) С. Это ограничивает возможность получения коротких импульсов. Кроме того, уменьшаю.гся зарядный и разрядный токи г конленсатора, что приволит к уменыпению выходного напряжения ВВ,„,=ВЯ„.
Максимальное значение выходного напряжения находят из уравнения Я„ Ь', „„„„= ~/,„- — — "-, Я, -Я„ 16.) )О) При необходимости уменьшить длительность импульса при заланном сопротивлении А, целесообразно уменьшать емкость конленсатора Г. а не сопро гивление Л„. Это вызвано тем, что уменьшение Я„привопит к спижению выходного сигнала. Возможности уменьшения емкости конденсахора Г ограничены возрастаюшей ролью паразитной емкости С., шунтнрующей сопротивление нагрузки Вх„(рис.
6.20, б), Паразитная емкость С„играет роль только во время быстрых переходных процессов„связанных с формированием фронта и среза выхолного импульса. В течение времени их протекания напряжение на о~носительно большой по сравнению с С„емкости С не 428 успевает значительно измениться и емкость Са выполняет роль интегрирующе).о конденсатора в гтС-цепи. Наличие ее приводит к тому, что форма импульса (I',и„, полученного после укорачивания, сильно искажается (рис, б.20,в). Таким образом, уменьшать постоянную времени ггС-цепи за счет уменьшения емкости С можно только в определенных пределах. При этом стремятся, чтобы выполнялось неравенство С ) С )„= (3 ч 4) С'„.
(6.111) Это ограничение показывает, что в реальной укорачива(ошей цепи нельзя получить очень короткий импульс. В качестве рабочего обычно используют импульс какой-то одной определенной полярности. например положительной. В этом случае отрицательный импульс является паразитным и для его устранения параллельно сопротивлению нагрузки включают полупроводниковый диод, имеющий малое сопрот ивление в прямом направлении. Активные дифференцирующие устройства. Недостатки простейших дифференцирующих цепей могут быть частично устранены при использовании ОУ. При этом схема дифференцирующего устройства напоминает интегратор, .(олько места включения резистора и конденсатора изменены (рис.
б.21,и). ПРи иДеальном ОУ (К„г- ло, Л„„- со, г(„„„- О, б),— ос) передаточную функцию дифференцируюшего устройства легко найти исходя из следующих рассуждений. Если на входные зажимы подано напряжение (2,„, то в связи с малым отличием от нуля потенциала ипвергнрую(него и и) Рнс. б.2). Схема илеализироаанного лифференпируюшего усгройстаа (и), схема днфференпируюшсг о устройстаа. применяеу, мого на практике (о). н сто ЛЛЧХ (я) 429 входа идеализированного ОУ оно практически полностью приложено к конденсатору С и вызывает появление тока зарядки 1,= С" — '*.
(6.112) й Так как входное сопротивление ОУ достаточно велико, то весь ток конденсатора Г протекает через резистор Л, т. е. !с+!в=О, откуда !в = — ! = — С вЂ” "*. (6.1! 3) Выходной сигнал определяют падением напряжения на резисторе и,„„= („А = — ЯС вЂ” "* . (6.114) Из эз.ого уравнения можно найти передаточную функцию рассматриваемого устройства в операторном виде К(р)= '"" Р = — рЯС. и„(р) (6.1! 5; На практике такая передаточная функция не может быть реализована из-за ограниченной полосы пропускания и конечного коэффициента усиления ОУ. Кроме того, соответствующий анализ показывае~, что простейшая схема дифференцируюгцего устройства на ОУ может самовозбудиться из-за спада коэффициента усиления реального ОУ на высоких частотах и дополнительных фазовых сдвигов, вносимых цепью ОС.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
