Гусев - Электроника (944138), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Соответственно в диапазоне частот, где со<1>т, козффицие>с> усиления (дБ) )К(а))= — 20(я 'т'в'+ 1 О. (4.9 > В диапазоне частот, где со>1/л, !К(со)! = — 20!я х! т'со>+ 1 = — 20! я сот. (4.!0) При выполнении условия оп=-1 !К(а)! = — 3 дБ. (4.11) Таким образом, упрощенная ЛАЧХ может быть представлена в виде двух прямолинейных отрезков асимпто> 0 — / и 1 2 (рис. 4.2,в), которые при а<1 т соогветс>вуют !К(со)(=0, а при со>1,'т соответствуют !К(в)(= — 201ясот и сопря> аются при частоте со,„= 1>т, назьп>асмой с о и р я г а к> щ е й часто > ой.
Наклон асимптоты (дБ) находим, увеличивая частоту в два (октава) и в десять (декада) раз: /К(а)! — /К(2со)! = — 20 1й 2 = — 6 дБ: (4. 12) !К(со)! — !К(10а)!= — 20!я)0= — 20 дБ. Таким образом, наклон б дБ на октаву эквивалентен 20 дБ на декаду. Наибольшая ошибка в 3 дБ существует при замене реальной ЛАЧХ (пггриховая линия) на упрощенную и имеет место при частоте, равной со,„.
Вне интервала, равного двум-трем октавам вправо и влево. точные и приближенные ЛАЧХ совпадают. Логарифмическая фазо-частотная характерисгика (ЛФЧХ) ср (со) = — асс!а а с = — а ге! я (а>,'в„, ) (4.13) является кососимметричной относительно точки сопряжения со„,=1/т, в которой ср(с>)=45', т. е. ср (со!со,„) = (к>'2) — ср (в,„,>а), (4.14) Она строится в тех же координатах, что и ЛАЧХ, только по оси ординат откладывак>г фазовый сдвиг в градусах.
В пределах одной декады в ту и дру>ую стороны ог частоты сопряжения фазовый сдвиг достигает соответственно 0 и 90 с погрешностью 52ь (для рассматриваемо>о апериодического звена) и при дальнейшем изменении частоты ирак>ически перестаег изменяться. Это позволяет аппроксимировать реальнук> фазо-частотную характеристику звена прямой линией. име>с>щей наклон 45 град,'дек.
которая проходит через ~ очку с координатами 45', со„.„. 220 да' кса!),дк с у ргадвдуух а )до! ,-уу зт' 'ы! халда си' к(тл !у)' д! у Рис а К Логарифмические амплитудно- и фазо-частотные характеристики звеньев, нмеюаих функции передачи: !Оп к))и)=! )о! )а), к)зи)=!'С)и!) щ, КС)о).—.)чх В). х)д) —.— -- !г) ! )ех Аналогично строят амплитуднук) и фазовую характеристики звена; К(/а) = 1+ )ат. (4.15) 221 Для этого сначала находят частоту сопряжения а,„(а,„=1;т). и ч! )к! ))-у!чР равньсм 1 (О дБ). После частоты а,„он увеличивается почти пропорционально частоте а, причем наклон асимптоты, к которой он стремится, равен 20 лБ)дек.
Поэтому на оси асимптот откладывается значение частоты а,„и из нее проводят прямую, имеющую наклон 20 дБ/дск (рис. 4.3,а). Это будет упрощенная ЛАЧХ звена, В точке а,„фазовый сдвиг достигает 45', так как тя ср = ач„т = 1. Наклон линии аппроксимирующей ЛФЧХ равен 45 град/дек. Наибольшая погресцность аппроксимапии ЛФЧХ наблюдается на частотах 0,1аеи и 10о),„и равна 5,7'. Поэтому построение упрощенной ЛФЧХ сводится к проведению линии, имеющей наклон 45 град,'дек через точку с координатами 45', а„с Длина этой прямой ограничена точками О,! ве„10со„,. за которыми фазовый сдвиг можно счи гат.ь неизменным (ср(со) на рис. 4.3,а).
ЛАЧХ и ЛФЧХ звеньев К()а) =- 1)()ат) и К()со) = )сот представляют собой частный случай рассмотренных выше звеньев. Их ЛАЧХ имеет наклон соотвегсгвенно — 20 и 20 лБ)дек, а ЛФЧХ представляют прямые линии, равные — 90 и +90" (рнс. 4.3,6, в). ЛАЧХ и ЛФЧХ сложных устройств, в которых рассмотренные базовые звенья входят как составляющие, получают путем геометрического суммирования ЛАЧХ и ЛФЧХ соответствующих звеньев. Так, например, если требуется построить ЛАЧХ и ЛФЧХ усзройгства.
характеризующего уравнение К(дв) = =-утят/(1+)оэг), то суммируем характеристики для звеньев К, (/гв) =?гвт н К, ()гв) = 1?(1+?гвт). До частоты ы„.„К,()гв) [дБ)=-0, а К,(дв) имеет наклон 20дБД1ек. Значит, ЛАЧХ устройсгва в этой полосе частот имеет наклон 20 дБ?дек. Выше часготы еэ,.„наклон К,(?гл) равен — 20 дБ,'дек. Так как наклон К~()гв) равен +20 дБ?дек, то результирук>щий наклон ЛАЧХ устройства за часготой гв,„равен 0 (при геометрическом суммировании этих ЛАЧХ, рис. 4.3,в, е). Фазовый сдвиг первого звена равен 90' во всей полосе частот. Фазовый сдвиг второго звена в полосе частот 0,1гв„- 10го,„меняется от нуля до — 90'.
Суммирование эгих ЛФЧХ звеньев дает результирующую ЛФЧХ устройства (рис. 4.3,е), Из нее видно, что фазовый сдвиг меняется в полосе частот 0,1со„, — 10а?„.„ в пределах 90 --0'' и достигает 45" па частоте га,„. Так как в усилительных каскадах имекпся активные элементы, то соответствующее выражение переда-г очной функпии умножается па постоянньш коэффициент Таким образом, если известно аналитическое выражение передаточной функции и его можно разложить на простые сомножители, то построение ЛАЧХ и ЛФЧХ не вызывает затруднений. Для операторных уравнений вгорого порядка соответствующие посз роения существенно усложняются.
ЛАЧХ и 3!ФЧХ применяют при анализе устойчивости усилителей с обратной связью. Рабочий диапд и?и частот (волоса проиугканил, диапазон лроьискаемых часпгот и ьь д.) полоса частот от низшей рабочей частоты !'„до высшей рабочей частоты ?'„', в пределах которой коэффициент усиления или коэффициент преобразования усили геля не выходит за пределы заданных допусков. Э го касается как молуля, так и фазы коэффициента усиления, так как последний обычно бывает комплексным из-за влияния реактивных элеменгов.
Если к усилителю не предъявляются какие-либо специальные требования. то рабочий диапазон частот определяют на уровне 3 дБ. Это диапазон от низшей частоты ~;„на которой коэффициент усиления уменьшается относительно своего значения на средней частоте на 3 дБ (в 1,4! раза). до высшей 1'„ на которой коэффициент усиления также уменьшается на 3 дБ (см. рис. 4.1, а ). 22? Частотные искажения обусловлены отклонениями частотных характеристик от идеальных в рабочем диапазоне частот. Мерой частотных искажений является нормированное (относительное) усиление на границах рабочего диапазона часгот. Нор.пирпванние усиление на нижней (6„) и высшей (6,) частотах определяется как о ~ ношение коэффициента усиления на границах рабочего диапазона к коэффициенту усиления на средней рабочей часготе: 6.=К„/Ко' 6„1дБ]='01йгК./Ко) С.=-К./Ко' б, ~дБ)=-2010(Кы/Ко).
Часто используют величину, обратнук> нормированному усилению па границах рабочего диапазона, которая называется коэффициентом час.готных искажений: М„=,',- -'-'ч = 1/6„= 20 1д (К„/К„); /4.1 7) ~~"н = —, =-."- =-1,'6. = 20 )я ЖО/Кв) Для определенносги К„обычно определяют на частоте ./. =.//../г В технических условиях на усилительные устройства часго задают неравномерность АЧХ.
Под ней обычно понимают выраженное в процентах максимальное отклонение коэффициенга усиления в заданной полосе частот (ЛК„,„) ог того значения, которое задано в технических условиях: б Руо) = — -"' — "" 100'4, Ко где ЛК .„= К,„К„, К„, — максимальное или минимальное значение коэффипиента усиления в заданной полосе частот. Частотные искажения при усилении приводят к искажениям формы сигналов, имеющих широкий спектр частот.
Фиэпвые иска,лгали.ч появляются вследствие отклонения фазочастотной характеристики реального усилителя от идеальнои. Они вызваны неодинаковым сдвигом по фазе отдельных гармонических сосгавляющих спектра сигнала сложной формы, что обусловлено наличием в цепях усилителя реактивных компонентов и инерционными свойствами активных приборов. Рассмотрим их на примере усиления входного несинусоидального напряжения и,(г) 1кривая 3 рис.
4.4,а). состоящего из двух гармонических составляюппгх с частотами / (кривая !) и 2/' (кривая 2). Допустим„что в процессе прохождения составляющих сигнала через цепи усилителя фаза в~арой гармоники изменилась ца четверть периода по отношению к составляющей 223 оград ,град г) Рис. 4.4. Искажения выходного сигнала, вызнанныс временным сдвигом отдельных гармоник )л, б); опрелелсние фазовых искажений в области низких Гв) и верхних частот Ы) основной частоты.
Тогда, как видно из рис. 4.4, б, форма выходного сигнала (кривая 3), полученного суммированием гармонических составляющих (кривые 1, 2), существенно изменится. Форма кривой сигнала не искажается, если фазовый сдвиг, вносимый усилителем, изменяется прямо пропорционально частоте. Действительно, если входное напряжение и, = ~ 1Уляп(ггозг+ф„), (4.18) л=г где фл - сдвиг фазы соответствующей гармоники, а вносимый усилигелем на частоте >г-й гармоники фазовый сдвиг прямо пропорционален частоте гр„=по)т, то и,„„=К ~ 1;„яп)яо)(г+т)+гр,). (4.19) л=! Видно, что выходное напряжение отличается от входного лишь запаздыванием на время задержки т, которое иногда называют временем фазового пробега, форма же сигнала на выходе идентична форме входного сигнала.
Можно показать также, что постоянное значение фазового сдвиги для различнвг с чистот имеет место в том случив, когда коэффггг)иенгн усиления изменяется ло линейному закону. Строго говоря, обн эги положения справедливы только для минимально-фазовых цепей, у которых между амплитудой и фа- зовой частотными характеристиками имеется однозначная связь. Математ.ически это означает, что полиномы числителя и знамена. теля передаточной функции (4.3) не имеют корней с положительной вещественной частью. Усилительные цепи в большинстве случаев можно рассматривать как минимально-фазовые.
Из сказанного выше ясно, что идеальной фазовой характеристикой является прямая, проходящая под любым углом к горизонт'альной оси. Поэтому фазовые искажения, вносимые усилителем. оцениваются не абсолютным значением угла сдвига фаз, вносимого усилителем, а разностью ординат Ф фазовой характеристики и касательной к ней, проведенной через начало координа~ (у„). В области нижних частот (рис. 4.4,в) касательная к фазовой характериггике совпадает с горизонтальной осью и соответственно мерой фазовых искажений Ф„является абсолютное значение фазового сдвига, вносимо~о усилителем.
В области верхних частот при том же значении сдвига фаз фазовые искажения Ф, значительно меньше, чем в области нижних частот.. Поэтому даже при значительном фазовом сдвиге в области высоких частот фазовые искажения бывают сравнительно невелики. Нелинейные искажения обусловлены нелинейностями амплитудной характеристики усилителя. Количественно их оценивают или коэффициентом нелинейных искажений К„„, или коэффициентом гармоник К„. Коэффициент нелинейных искажений определяется корнем квалрагным из отношения мощностей всех высших гармоник выходного сигнала, появляющихся в результате нелинейных искажений, к полной выходной мощности: (г,ч-г,+г,+ ..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
