RGR_1_rel (938353)
Текст из файла
5
5
5
МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Факультет автоматики и вычислительной техники
Кафедра ТиСМ
Задание К-1
«Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения».
Шифр 70, вариант 18
Выполнил студент группы У-32: Шиляев Д.А.
Проверила к.т.н. доцент: Заикина В.З.
Киров 2002
Задание: По заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и
для момента времени t = t1 (c) найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а так же радиус кривизны траектории.
Исходные данные:
Решение:
Для нахождения траектории точки, возведем в квадрат и приравняем левые части уравнений движения, предварительно выделив из них cos и sin соответственно, в результате получим:
- траектория точки в координатной форме.
Траектория представляет из себя окружность радиуса r=3 см.
Найдем проекции скорости и ускорения на оси координат дифференцируя по времени уравнения движения:
По найденным проекциям определяются модуль скорости и модуль ускорения точки:
Найдем модуль касательного ускорения точки по формуле: 
-выражает проекцию ускорения точки на направление ее скорости. Знак «+» при 
означает, что движение точки ускоренное, направления 
и 
совпадают, знак «-» значит, что движение замедленное.
Модуль нормального ускорения точки: 
; Т.к. радиус кривизны известен, но в качестве проверки применим другую формулу для нахождения модуля нормального ускорения: 
Когда найдено нормальное ускорение, радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке определяется из выражения: 
Результаты вычислений занесем в таблицу (для момента времени t = t1 = 1 c):
| Координаты (см) | Скорость (см/с) | Ускорение (см/с2) | | |||||||
| x | y | Vx | Vy | V | Wx | Wy | W | Wτ | Wn | |
| 2.5 | 5.6 | -5.4 | 3.2 | 6.3 | -12 | -8.3 | 14.6 | 5.5 | 13.5 | 2.922 |
Найденный радиус кривизны совпадает с определенным из уравнения траектории точки.
На рисунке показано положение точки М в заданный момент времени
Дополнительное задание. Определение скорости и ускорения точки при ее движении по пространственной траектории. Для этого к двум уравнениям движения добавляется 3-е уравнение.
Исходные данные:
Решение:
Определим пространственную траекторию точки в координатной форме:
- траектория точки в координатной форме.
Найдем проекции скорости и ускорения на оси координат дифференцируя по времени уравнения движения:
По найденным проекциям определяются модуль скорости и модуль ускорения точки:
Найдем модуль касательного ускорения точки по формуле: 
-выражает проекцию ускорения точки на направление ее скорости. Знак «+» при означает, что движение точки ускоренное, направления и совпадают, знак «-» значит, что движение замедленное.
Модуль нормального ускорения точки: ; Т.к. радиус кривизны не известен, применим другую формулу для нахождения модуля нормального ускорения:
Когда найдено нормальное ускорение, радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке определяется из выражения:
Результаты вычислений занесем в таблицу (для момента времени t = t1 = 1 c):
| Координаты (см) | Скорость (см/с) | Ускорение (см/с2) | кривизны (см) | ||||||||||
| x | y | z | Vx | Vy | Vz | V | Wx | Wy | Wz | W | Wτ | Wn | |
| 2.5 | 5.6 | 3.5 | -5.4 | 3.2 | 3.5 | 7.2 | -12 | -8.3 | 0 | 14.6 | 5.3 | 15.5 | 3.6 |
5
5
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
