Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Основная часть

Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение системы показано на рис. 1. Учитывая сопротивление качению тела 3, катящегося без скольжения, пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить скорость тела 1 в тот момент времени, когда пройденный путь станет равным s.

В задании приняты следующие обозначения: m₁, m₂, m_3, m₄ – массы тел 1, 2, 3, 4; R₃ – радиус большой окружности; δ – коэффициент трения качения.

Необходимые для решения данные приведены в таблице 1. Блоки и катки считать сплошными однородными цилиндрами. Наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям.

Таблица 1.

m1, кг	m2, кг	m3, кг	m4, кг	R3	δ, см	s, м
m	1/2m	5m	4m	25	0,20	2

Решение

Применим теорему об изменении кинетической энергии системы:

(1)

где T₀ и T – кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях; - сумма работ внешних сил, приложенных к системе; - сумма работ внутренних сил системы.

Для рассматриваемых систем, состоящих из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями,

Так как в начальном положении система находится в покое, то Т₀=0.

Следовательно, уравнение (1) принимает вид:

(2)

Кинетическая энергия рассматриваемой системы Т в конечном ее положении (рис.2) равна сумме кинетических энергий тел 1, 2, 3 и 4:

Т = Т₁ + Т₂ + 4Т₃ + Т₄. (3)

Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно,

(4)

Кинетическая энергия барабана 2, совершающего вращательное движение,

, (5)

где J_2x – момент инерции барабана 2 относительно центральной продольной оси:

, (6)

₂ – угловая скорость барабана 2:

. (7)

После подстановки (6) и (7) в (5) выражение кинетической энергии барабана 2 принимает вид:

. (8)

Кинетическая энергия колеса 3, совершающего плоскопараллельное движение:

, (9)

где V_C3 – скорость центра тяжести С₃ барабана 3, J_3x – момент инерции барабана 3 относительно центральной продольной оси:

, (10)

₃ – угловая скорость барабана 3.

Мгновенный центр скоростей находится в точке С_V. Поэтому

, (11)

. (12)

Подставляя (10), (11) и (12) в (9), получим:

. (13)

Кинетическая энергия груза 4, движущегося поступательно

. (14)

Кинетическая энергия всей механической системы определяется по формуле (3) с учетом (4), (8), (13), (15):

Подставляя и заданные значения масс в (3), имеем:

или

. (15)

Найдем сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданном ее перемещении (рис. 3).

Работа силы тяжести :

(16)

Работа силы тяжести :

(17)

Работа пары сил сопротивления качению :

(18)

где

(19)

(20)

(21)

Подставляя (19), (20) и (21) в (18), получаем:

(22)

Работа силы тяжести :

(17)

Работа силы тяжести :

(23)

Сумма работ внешних сил определится сложением работ, вычисляемых по формулам (17) – (24):

.

Подставляя заданные значения, получаем:

или

. (24)

Согласно теореме (2) приравняем значения Т и , определяемые по формулам (16) и (24):

,

откуда выводим

м/с.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов решённой задачи