Д8 вар 9 (937574)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Задание Д.8.Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической системы.

Дано:

Найти: Скорость .

Решение:

На механическую систему действуют внешние силы: - сила сухого трения в опоре А; - силы тяжести тел 1, 2 и 3; -сила нормальной реакции в точке А; -реактивный момент в опоре В.

Применим теорему об изменении количества движения механической системы в дифференциальной форме. В проекциях на оси координат

, (1)

где - проекции вектора количества движения системы на оси координат; - суммы проекций внешних сил на соответствующие оси.

Количество движения системы тел 1, 2 и 3

(2)

где

. (3)

Здесь - скорости центров масс тел 1, 2, 3; - соответственно переносные и относительные скорости центров масс.

Очевидно, что (4)

Проецируя обе части векторного равенства (2) на координатные оси, получаем с учетом (3) и (4)

(5)

где - проекция вектора на ось ;

Проекция главного вектора внешних сил на координатные оси

(6)

Знак « - » соответствует случаю, когда , а знак «+» - случаю, когда .

Подставляя (5) и (6) в (1), получим

(7)

Выразим из второго уравнения системы (7) величину нормальной реакции и подставим ее в первое уравнение. В результате получим

при ; (8)

при . (9)

где

Рассмотрим промежуток времени , в течении которого тело 1 движется вправо . Из (8) следует, что

,

где С- постоянная интегрирования, определяемая из начального условия: при

.

При скорость тела 1 обращается в ноль, поэтому .

Найдем значения и :

Т.е. , . Значит, тело при начинает двигаться в обратном направлении. Это движение описывается дифференциальным уравнением (9) при начальном условии: ; (10)

Интегрируя (9) с учетом (10), получим, при

(11)

При получим из (11) искомое значение скорости тела 1 в момент, когда .

Точное решение задачи. Воспользовавшись методикой, изложенной выше, получим дифференциальное уравнение движения тела 1:

при (12)

; при , (13)

где

Из (12) и учитывая, что получаем, при

откуда или

Из (13) и учитывая, что получаем, при

При находим

Ответ: .

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов решённой задачи