Электричество (931168), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Температурная зависимость сопротивления.Опытным путем было установлено, что для большинства случаевизменение удельного сопротивления (а значит и сопротивления) стемпературой описывается линейным закономρ = ρ0 (1 + α t )илиR = R0 (1 + α t ) ,гдеρ и ρ0 , R и R0 – соответственно удельные сопротивления исопротивления проводника при температурах t и 0° С (шкала Цельсия), α –температурный коэффициент сопротивления.На зависимости электрического сопротивления металлов от температурыосновано действие термометров сопротивления.Сопротивление многих металлов при очень низких температурах Tk (0,14–20 К (шкала Кельвина)), называемых критическими, характерных для каждоговещества, скачкообразно уменьшается до нуля и металл становитсяабсолютным проводником. Это явление называется сверхпроводимостью.35. Работа и мощность тока.Кулоновские и сторонние силы при перемещении заряда qэлектрической цепи совершают работу A .Электричествовдоль3–263–27Рассмотрим однородный проводник с сопротивлением R к концамкоторого приложено напряжение U .
За время d t через сечение проводникапереносится заряд d q = I d t . Работа по перемещению заряда q0 между двумяточками поля равнаA12 = q0Δϕ ,d A = U d q = UI d t = I 2 R d t =откудаМощность токаU2dt .RdAU2.= UI = I 2 R =dtRЕсли размерности [I ] = А, [U ] = В, [R ] = Ом, то [ A] = Дж и [P ] = Вт.P=Внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Вт·ч) и киловатт-час(кВт·ч). 1 Вт·ч – работа тока мощностью 1 Вт в течении 1 ч: 1 Вт·ч=3600Вт·с=3,6·103 Дж. Аналогично: 1 кВт·ч=1000 Вт·ч=3,6·106 Дж.36.
Закон Джоуля–Ленца.При прохождении тока по проводнику происходит рассеяние энергиивследствие столкновений носителей тока между собой и с любыми другимичастицами среды. Если ток проходит по неподвижному проводнику, то всяработа тока d A идет на нагревание проводника (выделение теплоты d Q ).d A = dQ ,По закону сохранения энергииd Q = IU d t = I 2 R d t =U2dt .RКоличество теплоты Q , выделяющееся за конечный промежуток времениот 0 до t постоянным током I во всем объеме проводника, электрическоесопротивление которого равно R , получаем, интегрируя предыдущеевыражение,tQ = ∫ I 2 R d t = I 2 Rt .0Закон Джоуля–Ленца (в интегральной форме): количество теплоты,выделяемое постоянным электрическим током на участке цепи, равнопроизведению квадрата силы тока на время его прохождения иэлектрическое сопротивление этого участка цепи.Выделим в проводнике цилиндрический объем d V = d S d L (ось цилиндраdlсовпадает с направлением тока).
Сопротивление этого объема R = ρ. ПоdSзакону Джоуля–Ленца, за время d t в этом объеме выделится теплотаρdld Q = I 2R d t =( j d S )2 d t = ρj 2 dV d t .dSУдельной тепловой мощностью тока w называется количествотеплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объемаw=dQ= ρj 2 .dV d tА.Н.Огурцов. Физика для студентовИспользуя дифференциальную форму закона Ома j = γE и определение1ρ = , получим закон Джоуля–Ленца в дифференциальной формеγw = jE = γE 2 .Тепловое действие электрического тока используется в осветительных,лампах накаливания, электросварке, электронагревательных приборах и т.д.37. Закон Ома для неоднородного участка цепи.Рассмотрим неоднородный участок цепи 1—2 на котором присутствуютсилы неэлектрического происхождения (сторонние силы).Обозначим через Θ12 – ЭДС на участке 1—2; Δϕ = ϕ1 − ϕ2 – приложеннуюна концах участка разность потенциалов.Если участок цепи 1—2 неподвижен, то (по закону сохранения энергии)общая работа A12 сторонних и электростатических сил, совершаемая надносителями тока, равна теплоте Q , выделяющейся на участке.Работа сил, совершаемая при перемещении заряда q0A12 = q0Θ12 + q0Δϕ .ЭДС Θ12 , как и сила тока I , – величина скалярная.
Если ЭДСспособствует движению положительных зарядов в выбранном направлении, тоΘ12 > 0 , если препятствует, то Θ12 < 0 .2За время t в проводнике выделится теплота Q = I Rt = IR ( It ) = IRq0 .Отсюда следует закон Ома для неоднородного участка цепи винтегральной форме, который является обобщенным законом ОмаилиIR = ϕ1 − ϕ2 + Θ12ϕ − ϕ2 + Θ12I= 1.RЧастные случаи.1) Если на данном участке цепи источник тока отсутствует, то мыполучаем закон Ома для однородного участка цепиI=U.R2) Если цепь замкнута ( Δϕ = 0 ), то получаем закон Ома длязамкнутой цепиI=ΘΘ,=R rвнутр + Rвнешгде Θ − ЭДС, действующая в цепи,R – суммарное сопротивление всей цепи,Rвнеш – сопротивление внешней цепи,rвнутр – внутреннее сопротивление источника тока.3) Если цепь разомкнута, то I = 0 и Θ12 = ϕ2 − ϕ1 , т.е.
ЭДС,действующая в разомкнутой цепи равна разности потенциалов наее концах.Электричество3–283–294) В случае короткого замыкания сопротивление внешней цепиRвнешн = 0 и сила тока I =ΘrвнутрЭлектрические токи в металлах, вакууме и газах.в этом случае ограничивается тольковеличиной внутреннего сопротивления источника тока.38. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей.Узлом электрической цепи называется любая точка разветвления цепи,в которой сходится не менее трех проводников с током. Ток, входящий в узел,считается положительным, а ток, выходящий из узла – отрицательным.Первое правило Кирхгофа – алгебраическая сумма токов, сходящихся вузле, равна нулюIk = 0 .∑kНапример, для узла A на рисунке первое правилоКирхгофаI1 − I 2 − I 3 + I 4 + I 5 − I 6 = 0 .Второе правило Кирхгофа – в любом замкнутом контуре, произвольновыбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая суммапроизведений сил токов I i на сопротивление Riсоответствующих участков этого контура равнаалгебраической сумме ЭДС Θ k , встречающихся вэтом контуреI i Ri = Θ k .∑i∑kНапример, для обхода по часовой стрелкезамкнутого контураABCDA второе правилоКирхгофа имеет видI1 R1 − I 2 R2 + I 3 R3 + I 4 R4 = Θ1 − Θ 2 + Θ 3 .При расчете сложных цепей с применением правил Кирхгофа необходимо:1.
Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи;действительное направление токов определяется при решении задачи:если искомый ток получится положительным, то его направление быловыбрано правильно, а если – отрицательным – его истинноенаправление противоположно выбранному.2. Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться;произведение IR положительно, если ток на данном участке совпадаетс направлением обхода. ЭДС, действующие по выбранномунаправлению обхода, считаются положительными, против –отрицательными.3.
Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числуискомых величин (в систему уравнений должны входить всесопротивленияиЭДСрассматриваемойцепи);каждыйрассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, несодержащийся в предыдущих контурах, чтобы не получалисьуравнения, которые являются простой комбинацией уже составленныхуравнений.А.Н.Огурцов. Физика для студентов39. Электрические токи в металлах.Носителями электрического тока в металле являются свободныеэлектроны.При образовании кристаллической решетки электроны внешних оболочекатомов (валентные электроны) обобществляются и кристалл представляетсобой решетку неподвижных ионов металла, между которыми хаотическидвижутся свободные электроны, образуя электронный газ, обладающийсвойствами идеального газа.Согласно теории Друде–Лоренца, электроны обладают той же энергиейтеплового движения, что и молекулы одноатомного газа.
Средняя скоростьтеплового движения электронов8kT,πmeu =где k = 1,38·10–23 Дж/К – постоянная Больцмана,me = 9,11⋅10–31 кг – масса электрона,T – абсолютная (или термодинамическая) температура (в Кельвинах).При комнатной температуре ( T = 300 К) средняя скорость тепловогодвижения электронов равна u = 1,1·105 м/с.
Хаотическое тепловое движениеэлектронов не может привести к возникновению тока.При наложении внешнего электрического поля на металлическийпроводник в дополнение к хаотическому тепловому движению возникаетупорядоченное движение электронов (электрический ток).Даже при предельно допустимых значениях плотности тока, средняяскоростьυ упорядоченного движения электронов, обуславливающегоэлектрический ток, значительно меньше их скорости теплового движения uυ << u .40.
Основные законы электрического тока в классической теорииэлектропроводности металлов.Закон Ома.Пусть в металлическом проводнике действует поле E = const . Поддействием силы F = eE заряд e движется равноускоренно с ускорениемa=eE teEи к концу свободного пробега приобретает скорость υmax =.mmlСреднее время свободного пробега электронов t =определяетсяuсредней длиной свободного пробегаlи средней скоростью движенияэлектронов относительно кристаллической решетки u + υ ≅ u .Электричество3–303–31Средняя скорость направленного движения электроновeE lυ + 0 eE tυ = max==.22m2m uПлотность токаj = ne υ =где γ =ne 2 lE = γE ,2m une 2 l= – удельная проводимость металла.2m uЗакон Джоуля-Ленца.К концу свободного пробега электрон под действием поля приобретаетдополнительную кинетическую энергиюEK =e2 lmυ2max=22m u22E2 ,которая при соударении электрона с ионом полностью передается решетке.Если n – концентрация электронов, то в единицу времени в единицеобъема происходит nuстолкновений и решетке передается энергияlw=n2une l 2EK =E = γE 2 .2m ulЗакон Видемана–Франца.Отношение теплопроводности λ к удельной проводимости γ для всехметаллов при одной и той же температуре одинаково и увеличиваетсяпропорционально температуреλ= βT ,γ2⎛k⎞⎟ .⎝e⎠где β = 3 ⎜Трудности классической теории.1.2.Температурнаязависимостьсопротивления:u ~ T , R ~ 1/ γ ,следовательно, R ~ T , что противоречит опытным данным,согласно которым R ~ T .Оценка среднего пробега электронов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
