Электричество (931168), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Емкость цилиндрического конденсатора (два коаксиальных цилиндрадлиной l с радиусами r1 и r2 (τ = q l ) )C=q2πε0εl.=qr2rlnln 22πε0εl r1r13. Емкость сферического конденсатора (две концентрических сферы срадиусами r1 и r2 )C=qrr= 4πε0ε 1 2 .r2 − r1q ⎛1 1⎞⎜ − ⎟4πε0ε ⎝ r1 r2 ⎠23. Соединения конденсаторов.Электроемкость уединенного проводника численно равна заряду,который нужно сообщить этому проводнику для того, чтобы изменить егопотенциал на единицу.Она зависит от формы и размеров проводника и от диэлектрическихсвойств окружающей среды. Емкости геометрически подобных проводниковпропорциональны их линейным размерам.C=1. Емкость плоского конденсатора (две параллельные металлическиепластины площадью S каждая, расположенные на расстоянии d друг отУ параллельно соединенных конденсаторов C1 , C 2 …C n разностьпотенциалов на обкладках конденсаторов одинакова Δϕ .
Полная емкостьnC=n∑ qi ∑ Ci Δϕq= i =1 =Δϕ Δϕi =1Δϕn= ∑ Ci .i =1У последовательно соединенных конденсаторовC1 , C2 …Cn заряды q всехобкладок равны по модулю, а суммарнаяразность потенциаловnnq q= ,Ci =1 CiΔϕ = ∑ Δϕi = ∑i =1откудаn11=∑ .C i =1 Ci24. Энергия системы неподвижных точечных зарядов.Для системы двух зарядов q1 и q 2 , находящихся на расстоянии r друг отдруга, каждый из них в поле другого обладает потенциальной энергией1 q21 q1= q2= q2ϕ21 = W2 .4πε0 r4πε0 rПоэтому W = q1ϕ12 = q2ϕ21 = 1 2 (q1ϕ12 + q2ϕ21 ) .
Добавляя последовательно по одному заряду, получим, что энергия взаимодействия системы nW1 = q1ϕ12 = q1неподвижных точечных зарядов равнаЭлектричество3–203–21W=На примере поля плоского конденсатора выразим энергию поля через егонапряженность. Для конденсатора C = εε 0 S / d и Δϕ = Ed . Отсюда1 n∑ qiϕi ,2 i =1где ϕ i – потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд qi , всемизарядами, кроме i -го.25. Энергия заряженного уединенного проводника.Рассмотрим уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которогоравны q, C , ϕ . Элементарная работа d A , совершаемая внешними силами попреодолению кулоновских сил отталкивания при перенесении заряда d q избесконечности на проводник, равна d A = ϕ d q = C ϕ d ϕ .
Чтобы зарядитьпроводник от нулевого потенциала до ϕ , необходимо совершить работуϕA = ∫ Cϕ d ϕ =02Cϕ.2Энергия заряженного уединенного проводника (используя C = q ϕ )W=22Cϕqqϕ==.22C 226. Энергия заряженного конденсатора.Элементарная работа внешних сил по перенесению малого заряда d q собкладки 2 конденсатора на обкладку 1d A = Δϕ d q =qdq.CРабота внешних сил при увеличении заряда конденсатора от 0 до qqq)Δϕq 2 C ( ϕ1 − ϕ2 )qΔϕ==.2C222W=27. Энергия электростатического поля.В общем случае электрическую энергию любой системызаряженных неподвижных тел – проводников и непроводников – можнонайти по формулеW=В однородном поле конденсатора его энергия распределена равномернопо всему объему поля V = Sd .Объемная плотность энергии электростатического поля плоскогоконденсатора ww=W 11= εε0 E 2 = ED ,V 22где D = εε0 E – электрическое смещение.Эта формула является отражением того факта, что электростатическаяэнергия сосредоточена в электростатическом поле.
Это выражениесправедливо также и для неоднородных полей.28. Пондеромоторные силы.Механические силы, действующие на заряженные тела, помещенные вэлектромагнитное поле, называются пондеромоторными силами (от латинскихслов ponderis – тяжесть и motor – движущий).Например, в плоском конденсаторе сила, с которой пластиныконденсатора притягивают друг друга, совершает работу за счет уменьшенияпотенциальной энергии системы. С учетом σ =F =−qσи E=, получаемSεε0dWq2σ2 S1=−=−= − εε0 E 2 S ,dx2εε0 S2εε02где знак минус указывает на то, что эта сила является силой притяжения. Поддействием этой силы обкладки конденсатора сжимают пластину диэлектрика,помещенного между ними, и в диэлектрике возникает давлениеq d q q2.=C2C0A=∫Энергия заряженного конденсатора (используя C =11W = εε0 E 2 Sd = εε0 E 2V .2211ϕσ d S + ∫ ϕρ d V ,∫2S2Vгде σ и ρ – поверхностная и объемная плотности свободных зарядов; ϕ –потенциал результирующего поля всех свободных и связанных зарядов вточках малых элементов d S и dV заряженных поверхностей и объемов.Интегрирование проводится по всем заряженным поверхностям S и по всемузаряженному объему V тел системы.А.Н.Огурцов.
Физика для студентовp=F1σ2== εε0 E 2 .S 2εε0 2Постоянный электрический ток29. Постоянный электрический ток, сила и плотность тока.Электродинамика – раздел учения об электричестве, в которомрассматриваютсяявленияипроцессы,обусловленныедвижениемэлектрических зарядов.Электрическимтокомназываетсяупорядоченноедвижениеэлектрических зарядов.За направление тока принимают направление движения положительныхзарядов.Количественной мерой электрического тока служит сила тока I –скалярная физическая величина, равная отношению заряда d q , переносимогосквозь рассматриваемую поверхность за малый промежуток времени, кЭлектричество3–223–23величине dt этого промежуткаdqI=.dtЭлектрический ток называется постоянным, если сила тока и егонаправление не изменяются с течением времени.Для постоянного токаqI= ,tгде q – электрический заряд, проходящий за время t через поперечноесечение проводника.Единица силы тока – ампер (А) (см.
"Механика" стр. 1-2).Для характеристики направления электрического тока в разных точкахрассматриваемой поверхности и распределения силы тока по этой поверхностислужит вектор плотности тока j . Сила тока сквозь произвольнуюповерхность S определяется как поток вектора плотности токаI = ∫ jd S ,Sгде d S = n d S ( n – единичный вектор нормали (орт) к площадке d S ).Плотностью электрического тока называется вектор j , совпадающий с направлением электрического тока в рассматриваемой точке ичисленно равный отношению силы тока d I сквозь малый элементповерхности, ортогональной направлению тока, к площади d S ⊥ этогоэлементаj=dI.d S⊥I , текущего перпендикулярно сечению SIj= .проводникаSЕсли за время dt через поперечное сечение S проводника переноситсязаряд d q = ne υ S d t (где n , e и υ – концентрация, заряд и средняяДляпостоянноготокаскорость упорядоченного движения зарядов), то сила тока I = d q d t = ne υ S , аплотность токаj = ne υ .Единица плотности тока – А/м2.30.
Сторонние силы.Для возникновения и существования электрического тока необходимо:1) наличие свободных носителей тока – заряженных частиц, способныхперемещаться упорядоченно;2) наличие электрического поля, энергия которого должна каким-тообразом восполняться.Если в цепи действуют только силы электростатического поля, топроисходит перемещение носителей таким образом, что потенциалы всех точекцепи выравниваются и электростатическое поле исчезает.А.Н.Огурцов. Физика для студентовДля существования постоянного тока необходимо наличие в цепиустройства, способного создавать и поддерживать разность потенциаловза счет сил не электростатического происхождения.Такие устройства называются источниками тока.Силы не электростатического происхождения, действующие на заряды состороны источников тока, называются сторонними.Количественная характеристика сторонних сил – поле сторонних сил иего напряженность Eстор , определяемая сторонней силой, действующей наединичный положительный заряд.Природа сторонних сил может быть различной.
Например, вгальванических элементах они возникают за счет энергии химических реакциймежду электродами и электролитами; в генераторе – за счет механическойэнергии вращения ротора генератора, в солнечных батареях – за счет энергиифотонов и т.п. Роль источника тока в электрической цепи такая же как рольнасоса, который необходим для поддержания тока жидкости в гидравлическойсистеме.Под действием создаваемого поля сторонних сил электрические зарядыдвижутся внутри источника тока против сил электростатического поля,благодаря чему на концах цепи поддерживается разность потенциалов и в цепитечет постоянный электрический ток.31. Электродвижущая сила и напряжение.Физическая величина, определяемая работой, которую совершаютсторонние силы при перемещении единичного положительного заряда,называется электродвижущей силой (ЭДС) действующей в цепиΘ=A.q0Эта работа совершается за счет энергии, затрачиваемой в источнике тока,поэтому величину Θ , можно назвать электродвижущей силой источника тока,включенного в цепь.
ЭДС, как и потенциал выражается в вольтах.Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называетсяоднородным. Участок, на котором на носители тока действуют сторонние силы,называется неоднородным.Работа сторонних сил по перемещению заряда q0 на замкнутомучастке цепиA=∫ Fстор d l = q0 ∫ Eстор d l .Отсюда, ЭДС действующая в замкнутой цепи – это циркуляция векторанапряженности поля сторонних силΘ=∫ Eстор d l .Следовательно, для поля сторонних сил циркуляция его напряженности позамкнутому контуру не равна нулю. Поэтому поле сторонних сил –непотенциально.ЭДС, действующая на участке 1–2 цепи, равна2Θ12 = ∫ Eстор d l .1Электричество3–243–25Если на заряд q0 действуют как сторонние силы, так и силыэлектростатического поля, то результирующая сила()F = Fстор + Fe = q0 Eстор + E .Работа результирующей силы по перемещению заряда q0 на участке 1—22211A12 = q0 ∫ Eстор d l +q0 ∫ E d l = q0Θ12 + q0 ( ϕ1 − ϕ2 ) .Для замкнутой цепи работа электростатических сил равна нулю, поэтомуA = q0Θ .Напряжением U на участке 1—2 называется физическая величина,численно равная суммарной работе совершаемой электростатическими исторонними силами по перемещению единичного положительного заряда наданном участке цепиlIU= E – напряженность электрического поля, R = ρ , j = .
ИзSSlI 1Uзакона Ома получим соотношение, откуда следует j = γE .=S ρ lВ проводникеВ векторной форме соотношениеj = γE ,называется законом Ома в дифференциальной форме. Этот законсвязывает плотность тока в любой точке внутри проводника снапряженностью электрического поля в той же точке.33. Сопротивление соединения проводников.(1).Последовательное соединение n проI1 = I 2 = … = I n = Iводников:Понятие напряжения является обобщением понятия разностипотенциалов: напряжение на концах участка цепи равно разностипотенциалов, если участок не содержит источника тока (т.е. на участке недействует ЭДС; сторонние силы отсутствуют).32. Закон Ома. Электрическое сопротивление.Закон Ома для однородного участка цепи (не содержащегоUI=источника тока): сила тока, текущего по однородномуRметаллическому проводнику, пропорциональна напряжению наконце проводника (интегральная форма закона Ома).Коэффициент пропорциональности R называется электрическим сопротивлением проводника.Единица электрического сопротивления – ом (Ом): 1 Ом – сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1В течет постоянныйток 1А.Величина G =1называется электрической проводимостью проводника.RЕдиница электрической проводимости – сименс (См): 1 См –проводимость участка электрической цепи сопротивлением 1 Ом.Сопротивление проводника зависит от его размеров и формы, а также отматериала из которого проводник изготовлен.
Например, дляlоднородного линейного проводника длиной l и площадьюR=ρSпоперечного сечения S сопротивление рассчитывается по формуле:где коэффициент пропорциональности ρ , характеризующий материалпроводника, называется удельным электрическим сопротивлением.Единица удельного электрического сопротивления – ом-метр(Ом·м).Величина обратная удельному сопротивлению называется1γ=удельной электрической проводимостью вещества проводника:ρЕдиница удельной электрической проводимости – сименсна метр (См/м).А.Н.Огурцов. Физика для студентовnnni =1i =1ni =1IR = U = ∑U i = ∑ I i Ri = I ∑ RiAU12 = 12 = ϕ1 − ϕ2 + Θ12 .q0R = ∑ Rii =1(2).Параллельное соединение n проводников:U1 = U 2 = … = U n = UnnnUU1= I = ∑ Ii = ∑ i = U ∑RRRi =1i =1 ii =1 in11=∑R i =1 Ri34.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
