Проектирование автоматизированнь1х станков и комплексов (862475), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Этот показатель, как правило, определяет потребностьстанка с ЧПУ в капитальном ремонте. Поэтому возможно совпадение значений ресурса станка с ЧПУ по точности обработки и ресурса до капитальногоремонта (межремонтный ресурс по ГОСТ16503-70).2035.3. Прогнозирование потери точности станков5.3. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПОТЕРИ ТОЧНОСТИ СТАНКОВ5.3.1. Основные положенияметодики прогнозированияпотери точности станков. Метод Монте-КарлоПрогнозирование является единственным методом, позволяющим на ранних стадиях создания станка с необходимой степенью достоверности оценитьпоказатели технологической надежности.
Особую актуальность имеет прогнозирование потери точности станков при износе направляющих скольжения, так как многовариантность конструктивных решений систем направляющих и компоновок современных металлорежущих станков, а также большоеразнообразие условий их эксплуатации делают малопродуктивным использование статистики отказов для суждений о предполагаемых показателях технологической надежности.Рассмотрим методику прогнозирования потери точности станка на основеиспользования метода Монте-Карло. Основная идея этого метода заключается в многократном расчете параметров по некоторой формализованной схеме,являющейся математическим описанием данного процесса (в нашем случае -процесса потери работоспособности). При этом для случайных параметров, входящих в формулы, перебираются наиболее вероятные их значенияв соответствии с законами распределения.Таким образом, статистическое испытание заключается в выявлении одной из реализаций случайного процесса.
Подставляя, хотя и случайным образом, выбранные, но зафиксированные аргументы, получаем детерминированную зависимость, которая описывает данный процесс при принятых условиях. Многократно повторяя испытания по данной схеме, получаем большоечисло реализаций случайного процесса, позволяющее оценить его ход.Пусть изменение выходного параметра Х точности станка зависит от износа И направляющих скольжения, т. е.
Х = F(И), гдеF-известная функция, зависящая от конструктивной схемы станка. Примем, что износ связан сдавлением р и скоростью скольженияи=гдеk-v степенной зависимостьюkpm1vm2t,коэффициент, оценивающий износостойкость материалов и условияработы сопряжения (смазка, засоренность поверхностей); т 1 , т 2 -коэффиt-длительциенты, известные, например, из испытания материалов пары;ность эксплуатации станка.Станок может попасть в различные условия эксплуатации и работать приразных режимах. Чтобы предсказать ход процесса потери станком работоспособности, надо знать вероятностные характеристики условий его эксплуатации: законы распределения давлений/(р), скоростей/(v), условий трения иизнашивания/(k).
Эти закономерности оценивают условия, в которых будетнаходиться станок, и поэтому могут быть получены независимо от его конструкции с использованием статистики по работе аналогичных машин или2045.Надежность станковпо требованиям к новой конструкции станка. Например, необходимые режимы резания при изготовлении деталей данного типа на металлорежущихстанках могут быть заранее определены в виде гистограмм и законов распределения.Алгоритм для оценки надежности методом Монте-Карло состоит из программы одного случайного испытания, по которой определяют конкретноезначение скорости изменения параметра.
Данное испытание повторяют(причемNNраздолжно быть достаточно большим для получения достоверныхстатистических данных, напримерN~50),и по результатам этих испытанийоценивают математическое ожидание и среднее квадратическое отклонениеслучайного процесса, необходимые для определенияP(t).crПоследовательность расчета следующая. После ввода необходимых параметров выбираютконкретные для данного испытания значения р,v, k,используя гистограммыили соответствующие законы распределения.
Для выбора конкретного значениякаждогоизпараметровприменяютгенераторслучайныхчисел.Обычно генератор выдает равномерно распределенные числа, которые преобразуются таким образом, что их плотность распределения соответствуетданному закону.Приведенный алгоритм с достаточной для инженерных расчетов точностьюпозволяет определитьсреднююстатистическуюскоростьизменения,например, отклонения траектории движения суппорта от прямолинейности.Однако при таком довольно простом для реализации подходе получаютсянедопустимо большие ошибки определения среднего квадратического отклоненияcr.Это связано прежде всего с тем, что в качестве возможных рассматриваются реализации процесса с неизменными для всей длительности эксплуатации станка параметрами р,гнозированияможноv, k.рекомендоватьПоэтому предложенный алгоритм протолько дляоценкисреднегозначенияпараметра Тр.5.3.2. Основные этапы прогнозированияОсновные этапы прогнозирования потери точности металлорежущегостанка при износе направляющих следующие.1.Моделирование исходного профиля направляющих станка, по которому определяют начальное значение параметра точности а.
Таким параметромможет быть, например, отклонение траектории суппорта токарного станка отпрямолинейности при его продольном перемещении по направляющим станины. Полученное для момента времениt0значение параметра точностиа = що определяет начало j-й реализации моделирования (рис.5.1).Эта и всепоследующие операции вьшолняются на основе статистических алгоритмов,использующих метод Монте-Карло. При этом полученные реализации являются случайными, но в то же время находятся в пределах возможных для исследуемой модели металлорежущего станка.2055.3.
Прогнозирование потери точности станкова~ а;о64 \~лgJI2...,_~лт'nо,,,-----Рис.~n\\о~24uа1-r---- -----J 1____r---...1------ --~1о125.1.Тмп2436'-.тпр4860t, месПример реализации этапов прогнозированияпотери точности металлорежущего станка с направляющими скольжения2.Оценка по имитационным алгоритмам процессов контактированиянаправляющих, изменения их формы в результате износа и искажения траектории рабочего органа, возможного изменения параметра точности как функции длительностиtэксплуатации станка. При этом моделирование выполняют для фиксированных интервалов времени ЛТ эксплуатации станка исходяиз предположения, что за весь период до выхода станка за пределы работоспособности по параметру точности а на станке обрабатывается некотораяограниченная выборка, состоящая из т1 наименований (номенклатуры) типовых деталей.
Количество наименований деталей в каждой выборке определяют методом статистического генерирования по предварительно оцененнойдостаточно большой совокупности данных, отражающей возможное многообразие условий заводской эксплуатации исследуемой модели станка. Так,для токарных станков 16К20Ф3 и СТП-220АП число т1совокупности данных по= 3 ... 9при общей28 и 36 деталям соответственно.Таким образом, каждая полученная реализация возможного хода процессапотери станком начального уровня точности является результатом статистического моделирования процесса в условиях обработки на данном станке j-йвыборки, содержащей т1 деталей. При этом за каждый период ЛТ эксплуатациистанка моделируетсяобработка различного числа деталей каждогонаименования, что определяется сгенерированным для каждого конкретногопериода значением пути трения в направляющих.Результаты проведенных исследований показывают, что в зависимости отисходного профиля направляющих и условий заводской эксплуатации станков ход процесса потери точности может иметь весьма существенное различие для каждой конкретной реализации статистического моделирования.
Однако все полученные временные ряды значений параметров точности могутбыть описаны функциями вида(5.1)где Ь 1 -Ь4 -постоянные коэффициенты;t-время эксплуатации станка.206Надежность станков5.Исследованиепроцессапотери точностиметаллорежущегостанкаснаправляющими скольжения в условиях их реальной заводской эксплуатациипоказали, что статистическое модешqювание можно выполнять не для всегопериода эксплуатации, а только для периода времени Тмr1 действия процессамакроприработки( егоособенности будут рассмотрены далее), который, какправило, является причиной нелинейного характера изменения параметра а вначале эксплуатации, а также еще на некоторый период времени Тпр, требуемогодляждениемдостоверного'tпрогнозированиярезультатовсвременнымупрена период до выхода станка за границы допуска по параметруТОЧНОСТИ.Момент завершения периода макроприработки направляющих и, следовательно, возможность завершения первого этапа статистического моделирования наилучшим образом определяют по третьим разностямu3(t)временныхрядов, составленных из результатов статистического моделирования.
Приэтом для первых разностейui(t) = a(t) - a(t - 1),для вторых -для третьих-из(t)= u2(t) -u2(t - 1).После периода макроприработки экспонента в формуле(5.1)практическине влияет на значение параметра а. При этом становится возможной и, как показали проведенные исследования, весьма целесообразной для упрощения расчетов аппроксимация результатов этого периода линейной регрессией видаа= Ьгде Ь, с-+ ct,(5.2)постоянные коэффициенты.На втором периоде статистического моделирования требуемое число реализаций целесообразно определять по значению коэффициента корреляцииrдля имеющегося временного ряда.На практике завершение статистического моделирования (т. е.
оценкавремени Тпр) соответствует значению коэффициента корреляциисле этоговыполняютаппроксимациюкоэффициентов Ь и с в формуле(5.2)полученных результатовr = 0,98.Подля оценкиметодом наименьших квадратов.Оценив параметры линейной регрессии, рассчитывают доверительныеграницы тренда с учетом упреждения 't, в которых с заданной доверительнойвероятностью будут находиться значения прогнозируемого параметра а. Приэтом для периода времениt ~ Тпра=~ ±tpS(~),где а-прогноз для тренда, продленного на't единиц времени; tp -значе-лние !-статистики Стьюдента;гноза.S(a) -средняя квадратическая ошибка про-5.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
