Электростатическое поле в вакууме (852561)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕЭлектрические поля создаются зарядами (заряженными телами) и действуют только на заряды (заряженные тела).Закон Кулона(между двумя точечными неподвижными зарядами q1 и q2 в вакууме)F12 =q1q2 r12,4πε 0 r123F=q1q 2,4πε 0 r 2F21 = − F12 ,где r12 − радиус-вектор, соединяющий заряды q1 и q2 , F12 − сила, действующая состороны 1 заряда на 2. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные –притягиваются.Определение вектора напряженности E электростатического поляF[В/м], F = qE [Н],qF ↑↑ E при q>0 , F ↑↓ E при q < 0 ,E=где F − вектор силы, действующий на точечный заряд q [Кл] в электрическомполе, E − вектор напряженности электрического поля.

В пространстве и времени F и E могут измениться скачком.Определение потенциала ϕ электростатического поляW[В], W = qϕ [Дж],qгде W − потенциальная энергия неподвижного точечного заряда q в электрическом поле, ϕ − потенциал электрического поля. Знаки W и ϕ одинаковы приq > 0 , противоположны при q < 0 . В пространстве и времени W и ϕ не могут измениться скачком.ϕ=Принцип суперпозиции(для дискретного и непрерывного распределения зарядов)E (r ) = ∑ E i ( r ), E ( r ) = ∫ dE ,iF (r ) = ∑ F i (r ), F ( r ) = ∫ dF ,iϕ(r ) = ∑ ϕ i (r ), ϕ(r ) = ∫ d ϕ,iW (r ) = ∑W i (r ), W (r ) = ∫ dW .i8Связь ϕ( x, y, z ) и E ( x, y, z )∂ϕ∂ϕ∂ϕ∂ϕ∂ϕ∂ϕE = −gradϕ = −( i +j+k ) ,т. е.

Ex = − , E y = − , Ez = − .∂x∂y∂z∂y∂x∂z2ϕ1 − ϕ2 = ∫ Edl , E ↑↓ gradϕ.1Линии вектора напряженности E :– разомкнуты, имеют направление от + к – (или от + на ∞ , из ∞ на –);– чем выше плотность линий, тем больше модуль (величина) E ;– вектора E касательны к линиям в любой точке и совпадают с ними по направлению.Линии потенциала ϕ (эквипотенциальные):– линии (поверхности) равного потенциала;– замкнутые. Рисуются для фиксированной разницы значений потенциала;– чем больше плотность линий, тем больше модуль (величина) E .Следствие: вектор E всегда ⊥ эквипотенциальной поверхности и направленв сторону уменьшения ϕ .ϕ1ϕ2Eϕ1 > ϕ2 .Работа A сил электрического поля по перемещению заряда q2211A12 = ∫ Fdl = q ∫ Edl , A12 = W1 − W2 = q (ϕ1 − ϕ2 ).Зависит только от потенциала поля начальной и конечной точки движения заряда, не зависит от траектории, т.

е. электростатическое поле потенциально.Поток Ф вектора E через произвольную замкнутую поверхность, площадью S. n − нормаль ( n = 1 ) к поверхности.nEn′n αSФ=∫ EdS = ∫ EndS = ∫ E cos αdS.dSSESSЕсли поверхность – плоскость и электрическое полеоднородно ( E = const ), тоФ = ES cos α .n′При выборе нормали к поверхности по правилу правого винта выбирается положительное направление ее обхода.9Теорема ГауссаФ=∫ EdS =∑ q ∫ ρdVSiiε0=Vε0.Поток вектора E через произвольную замкнутую поверхность, площадью S, охватывающую пространство объемом V , равен отношению заряда∑ qi (или ∫ ρdV , ρ − объемная плотность заряда), находящегося внутри объемаiVV и электрической постоянной ε 0 .Физический смысл: источником электрического поля являются заряды.Теорема о циркуляции∫γ Edl = 0.Циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль произвольного контура равна нулю.Так как ∫ Edl = 0 , то электрическое поле, в отличие от магнитного, поγтенциальное.Вектор напряженности E и потенциал поля ϕ точечного заряда qqqq rϕ=,, если ϕ(∞) = 0 .E=, E=324πε0r4 πε 0 r4 πε 0 rϕE0F=q>0r0rq<0qQ– модуль силы, действующей на точечный заряд Q в поле точечно4πε 0 r 2qQ– потенциальная энергия точечного заряда Q в поле4πε0rточечного заряда q .Проводник в электростатическим полего заряда q , W =Заряды в равновесии всегда расположены на внешней поверхностилюбого полого или сплошного проводника.

При этом внутри проводникаE = 0 , на поверхности E ≠ 0 и направлено перпендикулярно поверхности и навсем проводнике ϕ = const .10Вектор напряженности E и потенциал ϕ проводящей сферы(полого проводящего шара или сплошного проводящего шара)радиуса R с непрерывно распределенным зарядом qq rq, ϕ=( ϕ(∞) = 0 )34πε0 r4πε0rqϕ== constE = 0,4πε0 RE=при r ≥ R ,при r < R .ϕq>0Er0r0Rq<0RВектор напряженности E и потенциал ϕ непроводящего заряженногошара (диэлектрик с диэлектрической проницаемости ε =1)радиуса R с непрерывно распределенным зарядом qq rqE=, ϕ=( ϕ(∞) = 0 )при r ≥ R ,34πε0 r4πε0rq rqr2E=,при r < R .ϕ=(3−)4πε0 R38πε 0 RR2ϕq>0Er0r0Rq<0RВектор напряженности E и потенциал ϕ равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ = Q / Sσσσx , ϕ1 − ϕ2 =( x2 − x1 ) .E== const , ϕ = const −2ε02ε02ε 0ϕEσ>0+011x0xϕEσ<0-x0x0Q − заряд плоскости, S − площадь плоскости.Вектор напряженности E и потенциал ϕ двух заряженный противоположными по знаку зарядами бесконечных плоскостей с поверхностнымиплотностями зарядов σ1 и σ 2E1 =σ1σσ + σ2σ − σ2, E2 = 2 , EI = EIII = 1, EII = 12ε 02ε 02ε 02ε 0ϕ1 = const −σ1σx , ϕ2 = const − 2 x + d ,2ε02ε0-+I1x0IIσ1σx − 2 x+d .2ε02ε0ϕ2σ−σϕ = const −III212Электрическое поле диполяr−q-+lДля r >> lE=p = ql ↑↑ l , q > 0ϑq3( pr ) r p1 p1 p cos ϑ2−)E=1+3cosϑϕ=,,.4πε 0 r 4 r r 34πε0 r 34πε0 r 21(Здесь p − электрический (дипольный) момент диполя, q − положительный заряд диполя, l − вектор, проведенный от отрицательному к положительному заряду диполя, модуль l равен расстоянию между зарядами, ϑ− угол между векторами r и p .12Диполь в электрическом поле+F = 0 – сила, действующая на диполь в однородномэлектростатическом поле, F ≠ 0 – сила, действующая―F−Eна диполь в неоднородном электростатическом поле,направлена в сторону пространства с большим E .F+Момент сил M , действующий на диполь в однородном электростатическом поле E (и в неоднородном, если диполь мал).M =  pE  .Потенциальная энергия W диполя в однородном электростатическомполе E (и в неоднородном, если диполь мал).W = − pE .В однородном поле диполь только вращается, в неоднородном – еще идвигается поступательно в область с бо́ льшим E .Равновесие диполя в однородном электростатическом полеp ↑↑ E , W = − pE (min).M = 0 , p ↑↓ E , W = pE (max).M = 0,УстойчивоеНеустойчивоеЭнергия W и объемная плотность энергии w электростатического поля1w = ε 0 E 2 – объемная плотность энергии.2Поле однородно–W = wV .Поле неоднородно–W = ∫ wdV .V13Тесты с решениями1.

Сила взаимодействия двух отрицательных точечных зарядов, находящихсяна расстоянии R друг от друга, равна F. Заряд одной из частиц увеличили помодулю в два раза. Чтобы сила взаимодействия F не изменилась, расстояниемежду зарядами надо …уменьшить в 2 раза,оставить без изменения,увеличить в √ раз,уменьшить в √2 раз.увеличить в 2 раза,РешениеПо определению||| ́ |и.44Так как, то| ́ || |Тогда| ́ || |.2| || |√2 .2.

В некоторой точке поля, созданного точечным зарядом, потенциал равен 4 В.Величину точечного заряда уменьшили в 2 раза, при этом потенциал в даннойточке стал равным…2 В.РешениеПо определениюϕ=q.4πε 0 rПоэтому при уменьшении величины заряда в 2 раза потенциал поле в любойточке тоже уменьшится в 2 раза. Таким образом, правильный ответ: 2 В.3. Электростатическое поле создано двумя точечными зарядами:и 4Отношение потенциала поля, созданного вторым зарядом в точке А, к потенциалу результирующего поля в этой точке равно … 4.РешениеПо определению φ/4πε , гдезаряд источника поля,расстояние от источника до исследуемой точки пространства и φ4 /4πε 3 ,/4πε . Из принципа суперпозиции получаем φ! φφ .φ14φ4 /3444#3 $ # $(Коэффициенты 1/4πε при делении сокращаются.)φφ4.34.

В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые по модулю заряды. Направление силы, действующей на верхний заряд, и направлениенапряженности поля в месте нахождения этого заряда обозначены векторами: …Сила – вектор 4, напряженность – вектор 4,Сила – вектор 4, напряженность – вектор 2,Сила – вектор 1, напряженность – вектор 3,Сила – вектор 3, напряженность – вектор 1,Сила – вектор 2, напряженность – вектор 2.Решение&'()Так как вектор напряженности электростатического поля направлен от положительного заряда илик отрицательному, то результирующий вектор&'(q&'(&'()&'(&'()направлен справа налево, т.

е. по направлению 4. Таккак F = qE и q > 0 , то F ↑↑ E − тоже по 4.)-qq5. На рисунке показано направление вектора &'( напряженности результирующего электрического поля точечных зарядовив точке А.При этом для зарядов и справедливо соотношение…* 0, * 0;* 0,, 0; -. , 0, - , 0;, 0,* 0.РешениеВектор &'( направлен в т. А от положительного или к отрицательному зарядам.15, 0,,0* 0,,0, 0,, 0,Правильный рисунок – 1, когда*0* 0,*0, 0.6. Электростатическое поле создано системой точечных зарядов. Вектор напряженности &'( поля в точке А ориентирован в направлении …7.РешениеСогласно принципу суперпозиции полей напряженность в точке А равна&'( рез&'(&'(&'( 2 &'( 3 , где &'( , &'( , &'( 2 , &'( 3 –векторы напряженности полей, создаваемых точечными зарядами.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги