Динамика поступательного движения с теорией (852542)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯМатериальная точкаПервый закон Ньютона: существуют такие системы отсчета, в которыхсвободная материальная точка движется равномерно и прямолинейно или покоится. Такие системы отсчета называются инерциальными системами отсчета(ИСО). (Свободная материальная точка – не действуют никакие силы).Равнодействующая сила – векторная сумма сил, приложенных к телуnFFi ,FFx iFx2Fy j , FFy2.i 1Второй закон Ньютона:maF , maxaFx ,F.Импульс материальной точки:p mТак как ad, то madtp,mddtpx ipx2py j , pdpdtd (m )dtp y2.F илиt2pp(t2 )Fdtp(t1 )импульс силы.t1Если Fconst или F = Fcppconst , тоpxF t,Fx t .Третий закон Ньютона: две материальные точки (м.т.) взаимодействуютдруг с другом с силами: равными по модулю, противоположными по направлению и действующими вдоль одной прямой, соединяющей материальные точки.Силы приложены к разным материальным точкамF12F21 , т.

е. F1225F21 и F12F21.Силы в механикеКлассификация сил:– контактные и полевые (на расстоянии),– консервативные (гравитационная, тяжести, упругости, натяжения, Кулона…) и неконсервативные (трения, сопротивления, тяги, живых существ, неупругой деформации…). Работа консервативных сил при перемещении тела полюбой замкнутой траектории всегда равна нулю.Разложение силСила, действующая на материальную точку, двигающуюся по кривой,может быть разложена на две составляющие:Fmamddtтангенциальная (касательная) составляющая, меняеттолько модуль скорости,единичный вектор вдоль направления скорости,2FnmanmRnнормальная (центростремительная) составляющая, ме-няет только направление скорости, n единичный вектор перпендикулярныйкасательной к траектории движения.

Вектор направлен в сторону центра кривизны траектории.Сила тренияСила трения покоя Fпок определяется из уравнения: сумма всех сил, действующих на тело, равна нулюnFi0.i 1Если на тело вдоль некоторого направления действует только две силы:сдвигающей и трения, то сила трения равна по модулю и обратная по направлению сдвигающей силе. Сила трения покоя увеличивается при увеличении сдвигающей силы, оставляя тело в покое до достижения своего максимально значения, равного силе трения движения, которая уже не меняется.

При дальнейшемувеличении сдвигающей силы тело начинает двигаться.Fпокmax FпокFдвиж .Сила трения скольжения (движения) FдвижFдвижN, F,скорость движения тела относительно поверхности, о которую оно трется,N нормальная составляющая силы реакции опоры.26Сила упругостиk ( x x0 ) , Fk x , FxFk x x0,k коэффициент жесткости, x координата незакрепленного конца растянутой(сжатой) пружины, x0вектор деформации.она же для нерастянутой (несжатой) пружины,xСила гравитационного притяжения телF Gm1m2r2.G гравитационная постоянная, r расстояние между телами, m1 , m2 массывзаимодействующих тел (для м.т.

и сферически симметричных тел).Сила тяжести ( M 3 и R3FmGM3R32масса и радиус Земли)M3R32Gmg , g9,8 м/с2.Сила гравитационного притяжения тела, находящегося у поверхности Земли, кЗемле без учета ее вращения. Состояние тела при движении только под действием силы тяжести называется невесомостью.Система материальных точекЦентром масс (инерции, тяжести) системы материальных точек ( mi , xi , yi ,i 1.....n ) называется геометрическая точка, радиус - вектор которой RC в некоторой системе отсчета, в которой определены координаты всех точек, равен(двумерный случай)nnmi riRCi 1nnmi xii 1nXC,mi yiYC,mii 1nmimii 1i 1i 1Скорость центра масс системы материальных точек VC равнаnVCdRCdtnmii 1ni,miVCxdX Cdtnmii 1n27,mii 1i 1ixVCydYCdtmii 1n.mii 1iyИмпульс центра масс системы материальных точек pC равенnpCmVCnmiim,mi .i 1i 1Ускорение центра масс системы материальных точек aC равноndVCdtaCnmi aii 1nFii 1nmii 1Здесь FinmiF*, aCxmi 1nFixi 1nmiFiyFx*, aCymi 1nmii 1Fy*m.i 1равнодействующая сил, действующая на i материальную точку,nF*Fiравнодействующая сил, действующих на систему материальныхi 1точек.Если система материальных точек – абсолютно твердое симметричное тело,то центр масс системы (инерции, тяжести) находится в центре симметрии тела.СОтрезок прямойСПрямоугольник28СЭллипсТесты с решениями1.

При механическом движении из указанных ниже пар величин всегда совпадают по направлению …сила и скоростьсила и перемещениеускорение и перемещениесила и ускорениеРешениеСила и ускорение (2 закон Ньютона).2. Под действием постоянной силы в 5 Н скорость тела изменялась с течениемвремени, как показано на графике:Масса тела (в кг) равна … 10РешениеТак как скорость растет со временем линейно, то это равноускоренноедвижениеИз второго закона Ньютона следует, что3. Брусок массой 0,1 кг покоится на наклонной плоскости. Величина силы трения равна...01Н2Н0,5 Н29РешениеТак как брусок покоится, то сила трения, действующая не него, это силатрения покоя.αxααИз определения покоя (точнее равновесия) следует, чтоСпроектируем это векторное равенство на ось ХилиН.4.

Тело массой 2 кг движется с коэффициентом трения 0,5 по наклонной плоскости, расположенной под углом 60 градусов к горизонту. Сила трения (в Н)равна … 5РешениеВ перпендикулярном наклонной плоскости направлении (ось Y на рисунке к предыдущей задаче) тело не движется с ускорением (и вообще не движется). Проектируя силы, действующие на тело, на это направление и записывая выражение для силы трения движения, получимТогда5. Человек входит в лифт, который затем начинает двигаться равномерно вверх,при этом…вес человека уменьшитсявес человека не изменитсявес человека будет зависеть от скорости движения лифтавес увеличитсяРешениеЗапишем 2 закон Ньютона (равномерно – значит нулевое ускорение)30По 3 закону Ньютона вес тела равенИз 2 и 3 закона Ньютона следует, что6.

Лифт движется вниз с ускорением, т.е. вес человека не изменится.> , при этом…тело будет находиться в невесомостис телом ничего не произойдеттело прижмется к потолку лифтатело прижмется к полу лифтаРешение(Лифт падает быстрее тела)Запишем 2 закон НьютонаПо 3 закону Ньютона вес тела равенИз 2 и 3 закона Ньютона следует, чтоТак как, по условию,гдетоЕсли вес (сила давления) тела направлен вверх, то очевидно, что тело прижимается к потолку лифта.7. Автомобиль поднимается в гору по участку дуги с постоянной по величинескоростью.Равнодействующая всех сил, действующих на автомобиль, ориентирована в направлении …3.31РешениеРазложим вектор ускорения на две составляющие:,Так как, тои.Нормальное ускорениевсегда направлено перпендикулярно касательной ктраектории в сторону ее искривления (направление 3).

Согласно второму закону Ньютона,где– равнодействующая всех сил, действующих на тело. Следовательно,равнодействующая всех сил направлена в сторону 3.8. Тело массой 5 кг движется равномерно по вогнутому мосту со скоростью 10 м/с.В нижней точке сила давления тела на мост вдвое превосходит силу тяжести.Радиус кривизны моста (в м) равен …10РешениеСогласно второму закону Ньютона в нижней точке мостаТак как по 3 закону Ньютона и по условию задачи,тоСледовательно,и9. Материальная точка М движется по окружности со скоростью . На левомрисунке показан график зависимостиот времени ( – единичный вектор положительного направления,– проекция на это направление). Верные направления силы, действующей на точку М в моменты времениуказаны на правом рисунке под номерами32VτM12341234tt3t2t11234РешениеСила, действующая на материальную точку массойокружности, может быть разложена на две составляющие:Fmam, двигающуюся поd,dt2FnmanmRn.Здесь n единичный вектор, направленный к центру окружности.

Первая – тангенциальная (касательная). В т. М может быть направлена по (вектор 1), еслиddt0 или против (вектор противоположный вектору 1), еслиddt0 . Вто-рая – нормальная (центростремительная). В т. М может быть направлена толькопо вектору 3. По условию задачит. е.Тогда дляпо графику имеем, т.

е.(направление против 1).Дляимеем, т. е.(направление 1).Дляимеем, т. е.33Так какивсегда направлен по 3, то складывая эти векторапо правилу параллелограмма, получимнаправлению 4 длядляи3 для10. Импульс материальной точки изменяется по закону(кг·м/с). Модуль силы (в Н), действующей на точку в момент времени t = 1 c,равен … 5.РешениеСогласно второму закону Ньютона скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силеМодуль силы.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги