Краткая теория по Оптике (850028), страница 4
Текст из файла (страница 4)
при даннойтемпературе, обратно пропорциональна температуре Т.bλmax =Tb = 2,9· 10-3 м·К - постоянная Вина.Смещение Вина происходит потому, что с ростом температуры максимумизлучательной способности смещается в сторону коротких длин волн.29. Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного телаНа основе гипотезы о прерывистом характере процессов излучения ипоглощения телами электромагнитного излучения Планк получил формулудля спектральной светимости абсолютно черного тела.
Формулу Планкаудобно записывать в форме, выражающей распределение энергии в спектреизлучения абсолютно черного тела по частотам ν, а не по длинам волн λ.Здесь c – скорость света, h – постоянная Планка, k – постояннаяБольцмана, T – абсолютная температура.Формула Планка хорошо описывает спектральное распределениеизлучения черного тела при любых частотах. Она прекрасно согласуется сэкспериментальными данными. Из формулы Планка можно вывести законыСтефана–Больцмана и Вина. При hν << kT формула Планка переходит вформулу Релея–Джинса.Закон Стефана-БольцманаЗакон Стефана-Больцмана, определяя зависимость RЭ от температуры, недаёт ответа относительно спектрального состава излучения абсолютночерного тела.Из экспериментальных кривых зависимости rλ,Т от λ при различных Тследует, что распределение энергии в спектре абсолютно черного телаявляется неравномерным.
Все кривые имеют максимум, который сувеличением Т смещается в сторону коротких длин волн. Площадь,ограниченная кривой зависимости rλ,Т от λ, равнаRЭ (это следует изгеометрического смысла интеграла) и пропорциональна Т4.Закон смещения Вина : Длина, волны (λmax), на которую приходитсямаксимум лучеиспускательной способности а.ч.т. при данной температуре,обратно пропорциональна температуре Т.bλmax =Tb = 2,9· 10-3 м·К - постоянная Вина.Смещение Вина происходит потому, что с ростом температуры максимумизлучательной способности смещается в сторону коротких длин волн.Квантовая гипотеза и формула Планка для теплового излученияМ. Планк выдвинул гипотезу, согласно которой испускание и поглощениеэнергии происходит не непрерывно, а определенными малыми порциями квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебаний(формула Планка):hcε0 = hν =λh = 6,625·10-34 Дж·с - постоянная Планкаhε0 = ℏω ℏ =2πТак как излучение происходит порциями, то энергия осциллятора (колеблющегося атома, электрона) Е принимает лишь значения кратные целомучислу элементарных порций энергии, то есть только дискретные значенияЕ = n Ео = n hν.30.
Внешний фотоэффектДавление света.Квантовая теория света объясняет световое давление какрезультат передачи фотонами своего импульса атомам или молекуламвещества. Пусть на поверхность абсолютно черного телаплощадью S перпендикулярно к ней ежесекундно падает N фотонов: =. Каждый фотон обладает импульсом . Полный импульс, получаемыйhνFpΔthνNповерхностью тела, равен N. Световое давление: p = ==cSSScФотоэффектВпервые влияние света на ход электрических процессов было изученоГерцем в 1887 году. Он проводил опыты с электрическим разрядником и обнаружил, что при облучении ультрафиолетовым излучением разрядпроисходит при значительно меньшем напряжении.В 1889-1895 гг. А.Г.
Столетов изучал воздействие света на металлы, используя следующую схему. Два электрода: катод К из исследуемого металлаи анод А (в схеме Столетова – металлическая сетка, пропускающая свет) ввакуумной трубке подключены к батарее так, что с помощьюсопротивления R можно изменять значение и знак подаваемого на нихнапряжения. При облучении цинкового катода в цепи протекал ток,регистрируемый миллиамперметром. Облучая катод светом различных длинволн, Столетов установил следующие основные закономерности: Наиболее сильное действие оказывает ультрафиолетовое излучение; Под действием светаиз катода вырываются отрицательные заряды; Силатока, возникающего под действием света, прямо пропорциональнаего интенсивности.Ленард и Томсон в 1898 году измерили удельный заряд (е/m), вырываемыхчастиц, и оказалось, что он равняется удельному заряду электрона, следовательно, из катода вырываются электроны.ЗаконыВнешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом поддействием света.
Электроны, вылетающие из вещества при внешнем фотоэффекте, называются фотоэлектронами, а образуемый ими ток называетсяфототоком.1.Сила тока насыщения прямо пропорциональна интенсивностисветового излучения, падающего на поверхность тела2.Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейновозрастает с частотой света и зависит от его интенсивности.3.Если частота света меньше некоторой определенной для данноговещества минимальной частоты, то фотоэффекта не происходит.Механизм внешнего фотоэффекта с квантовой точки зренияЭйнштейн объяснил экспериментальные законы фотоэффекта на основеквантовых представлений о природе света.Первый закон фотоэффектаМонохроматическое излучение, освещающее катод, состоит из потокафотонов с энергиейe = h·nПри взаимодействии излучения с веществом атом, находящийся вповерхностном слое, поглощает фотон целиком.
При этом он можетпотратить его на испускание электрона. При облучении металла светомпроисходит громадное число таких элементарных актов фотоэффекта.Энергия светового пучка складывается из энергий отдельных фотонов.Световой поток пропорционален числу фотонов:Ф ~ h·n·nфС увеличением числа фотонов (светового потока) растет числоэлектронов nэ, покинувших металл и участвующих в создании фототока. Силатока насыщения пропорциональна числу электронов I ~ nэ, следовательно,ток насыщения пропорционален световому потоку: Iн ~ Ф.Второй закон фотоэффекта.
При поглощении электроном фотона частьэнергии фотона тратится на совершение работы выхода Авых, а остальнаячасть составляет кинетическую энергию фотоэлектрона. На основе законасохранения энергии можно записать уравнение для фотоэффекта (уравнениеЭйнштейна):Из формулы видно, что кинетическая энергия фотоэлектронов прямопропорциональна частоте света.Третий закон фотоэффектаДля каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т. е.существует наименьшая частота, при которой еще возможен фотоэффект.Минимальная частота света соответствует Ек=0hνmin = Ach=AλmaxУравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффектаЭффектКомптона– рассеяние электромагнитного излучения насвободном электроне, сопровождающееся уменьшением частотыизлучения.Комптоновское рассеяние – это рассеяние на свободном электронеотдельного фотона с энергией Е = hν = hc/λгде θ – угол рассеяния фотона, а me – масса электрона h/mec = 0.024 Åназывается комптоновской длиной волны электрона.Кинетическая энергия электрона определяется соотношениемЕдинство волновых и корпускулярных свойств светаЯвления: излучение чёрного тела, фотоэффекта, эффект Комптона- служатдоказательством квантовых (корпускулярных) представлений о свете как опотоке фотонов.С другой стороны, такие явления, как интерференция, дифракция иполяризациясвета,убедительноподтверждаютволновую(электромагнитную) природу света.31.
Корпускулярно-волновой дуализм свойств частиц веществаКорпускулярно-волновой дуализм – свойство любой микрочастицыобнаруживать признаки частицы (корпускулы) и волны. Наиболее яркокорпускулярно-волновой дуализм проявляется у элементарных частиц.Электрон, нейтрон, фотон в одних условиях ведут себя как хорошолокализованные в пространстве материальные объекты (частицы),двигающиеся с определёнными энергиями и импульсами по классическимтраекториям, а в других – как волны, что проявляется в их способности кинтерференции и дифракции.Гипотеза и формула де БройляВ 1924 г. Луи де Бройль выдвинул гипотезу, что дуализм не являетсяособенностью только оптических явлений, а имеет универсальныйхарактер.
Частицы вещества также обладают волновыми свойствами.Движение частицы можно рассматривать как движение волны32. Уравнение ШредингераУравнение Шредингера не выводится, а постулируется. Правильность этогоуравнения подтверждается согласием с опытом получаемых с его помощьюрезультатов, что, в свою очередь, придает ему характер закона природы.Уравнение Шредингера в общем виде записывается так:где m –массачастицы,i2 –мнимаяединица,–операторЛапласа– потенциальнаяэнергия частицы в силовом поле, в котором она движется,Ψ – искомая волновая функция.Его решение для стационарного состоянияЧастица в одномерной прямоугольной потенциальной яме бесконечнойглубиныПрямоугольная яма с бесконечными стенками.Потенциальная энергия U(x) в прямоугольной ямеследующим условиям:удовлетворяетЧастица находится в области 0 ≤ x ≤ L.
Вне этой области ψ(x) = 0. УравнениеШредингера для частицы, находящейся в области 0 ≤ x ≤ LВолновая функция, являющаяся решением уравнения (5.9), имеет видψ(x)= Аsin kx + Bcoskx,k = (2mE/ћ2)1/2.Из граничных условий ψ(0) = 0, ψ(L) = 0 и условий непрерывности волновойфункции следуетАsinkL = 0.kL = nπ, n = 1, 2, 3, … , то есть внутри потенциальной ямы с бесконечновысокими стенками устанавливаются стоячие волны, а энергия состояниячастиц имеет дискретный спектр значений Enn = 1, 2, 3, …Частица может находиться в каком-то одном из множества дискретныхсостояний, доступных для неё.Каждому значению энергии En соответствует волновая функция ψn(x),которая с учетом условия нормировкиимеет видВ отличие от классической, квантовая частица в прямоугольной яме неможет иметь энергию E < ћ2π2/(2mL2).Состояния частицы ψn в одномерном поле бесконечной потенциальнойямы полностью описывается с помощью одного квантового числа n.
Спектрэнергий дискретный.Рис. 5.2. Уровни энергии и волновые функции частицы Ψ в бесконечнойпрямоугольной яме.Квадрат модуля волновой функции |Ψ|2 определяет вероятностьнахождения частицы в различных точках потенциальной ямы.Уравнение Шредингера для атома водородаРассмотрим сейчас решение уравнения Шрёдингера для атома водорода.Так как потенциальная функция электрона в атоме водорода имеетвидгде e — заряд электрона (и протона), r — радиусвектор, то уравнение Шрёдингера запишется следующим образом:Здесь ψ — волновая функция электрона в системе отсчёта протона, m —масса электрона,— постоянная Планка, E — полная энергияэлектрона,— оператор Лапласа.Его решениеРешением этого уравнения являются функцииУгол φ может изменяться от 0 до 2π. Функция должна бытьпериодической с периодом 2π.
Это возможно, толькоеслиТаким образом, из решения уравненияШрёдингера получаем значение одного из квантовых чисел (конечно, изнего можно получить их все). Числоназывается магнитным квантовымчисломЛинейным гармоническим осциллятором называется система,потенциальная энергия которой квадратично зависит от координаты: 2 m x Ux ω = . Здесь m — масса частицы, а ω — собственная частота осциллятора.33.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
