Презентация (847840)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Московский государственный университет имени М.В. ЛомоносоваФакультет вычислительной математики и кибернетикиКафедра вычислительных методовХачатрян Карен СаркисовичСтохастический и детерминированныйметод частиц для уравнения Бюргерса.Научный руководительД.ф-м.н профессорМосква,2016Богомолов С.ВЦель работы:Совместить положительные стороны стохастическогометода “Монте-Карло” и детерминированного методачастиц-частица для задачи Коши уравнения Бюргерса. Таккак это уравнение в себе содержит и член отвечающийза перенос и за диффузию.Проверить применимость к уравнению диффузиипопулярных сейчас многоуровневых методов “МонтеКарло”.Стохастический метод частиц:1 ≈ ෍ ( − )=1Nන u x φ x dx ≈1෍ φ(xi )Ni=1Дельта-функцию аппроксимируемкак материальные точки с массой1/N.Многоуровневый метод Монте Карло.Существуют разные интерпретации этого метода дляуравнения диффузии ,а именно :• Представление функции как сумма издетерминированной функции с небольшимиградиентом и стохастической части.• На каждом шаге проводить коррелированныеиспытания.

После восстановления плотности,создавать заново набор частиц.Результат.• Оба метода оказались не применимы так какточность повышается не больше чем на 5%.Результаты первого алгоритма.Уравнение Бюргерса.Макро представление:2 ൞ + = 2 , 0 = Микро представление : () = + , = 1. . ൝ 0 = 0Решение без использованиядетерминированного метода.• Аппроксимируем начальное условие вводянабор стохастических частиц.• Изменяем положение этих частиц по микропредставлению уравнения.• Восстанавливаем плотность по фиксированнымокнам.Пример решения.На первом рисунке в момент t = 0, на втором t = 0.87.В среднем в ячейке 50 частиц,∆ = 0.01, = 0.025, ℎ = 0.07.Как видно метод хорошо решает задачу с маленькой погрешностью.Среднеквадратичное отклонение относительной погрешности 3% ,ифронт ступеньки не размывается сильнее точного решения.Детерминированный метод частиц.1 ≈ ෍ ( − )=1δ x − xi ≈ ෑ (x − xi )iN1න u x φ x dx ≈ ෍ φ(xi )Ni=1Перестройка.Решение с использованиемдетерминированного метода.• Аппроксимируем начальное условие вводянабор стохастических частиц.• Изменяем положение этих частиц по микропредставлению уравнения.• Для выбора окон, используемых привосстановлении плотности ,параллельномоделируем уравнение Хопфа методом частиц,и ширину частиц берем как окна длястохастического метода.

Меняем высотыдетерминированных частиц.Пример решения.Красные частицы это моделирование уравнения Хопфа длятого же начального условия , ∆ = 0.0008, N=65000,h= 0,02.Вывод.• Был разработан метод совместившийположительный стороны двух методов,благодаря этому сетка стала самаподстраиваться под критические места решения,тем самым повышается точность вычисленияпри сохрани явности схемы.Спасибо за внимание!.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ВКР